普通高等学校招生全国统一考试数学(江西卷·文科)(附答案,完全word版)

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷

考生注意：

1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上

粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式

如果事件A,B互斥，那么 球的表面积公式

2P(AB)P(A)P(B) S4R

如果事件A,B，相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件

A在一次试验中发生的概率是p，那么 V4R3

3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kkP1p)nk n(k)Cnp(

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．“xy”是“xy”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．定义集合运算:ABzzxy,xA,yB.设A1,2,B0,2,则集合AB 的所有元素之和为

A．0 B．2 C．3 D．6 3．若函数yf(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)f(2x)的定义域是 x1A．[0,1] B．[0,1) C． [0,1)(1,4] D．(0,1) 4．若0xy1，则

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yxA．33 B．logx3logy3 C．log4xlog4y D．()()

14x14y5．在数列{an}中，a12， an1anln(1)，则an

A．2lnn B．2(n1)lnn C．2nlnn D．1nlnn 6．函数f(x)1nsinxxsinx2sin2是

A．以4为周期的偶函数 B．以2为周期的奇函数 C．以2为周期的偶函数 D．以4为周期的奇函数

M总在椭圆内部，则椭圆离心率的7．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20的点

取值范围是

A．(0,1) B．(0,] C．(0,8．(1x)(1)展开式中的常数项为

12110 A．1 B．(C10 D．C20 ) C．C20101222) D．[,1) 221x109．设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是 ．

A．在平面内有且只有一条直线与直线m垂直 B．过直线m有且只有一个平面与平面垂直 C．与直线m垂直的直线不可能与平面平行 ．D．与直线m平行的平面不可能与平面垂直 ．10．函数ytanxsinxtanxsinx在区间(32,2y)内的图象是

y2yy2-22-2o2-322xoA32xoB32xo2-32xCD

11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A．

1111 B． C． D．

480180288360Doc521资料分享网(Doc521.com) – 资料分享我做主！

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12．已知函数f(x)2x2(4m)x4m，g(x)mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是

A． [4,4] B．(4,4) C． (,4) D．(,4)

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文科数学

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上 13．不等式2x22x41的解集为 ． 2x2y2314．已知双曲线221(a0,b0)的两条渐近线方程为y若顶点到渐近线的距x，

ab3离为1，则双曲线方程为 ．

15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．

16．如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：

A．ACAF2BC

EDB．AD2AB2AF C．ACADADAB

FCD．(ADAF)EFAD(AFEF)

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

ABDoc521资料分享网(Doc521.com) – 资料分享我做主！

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三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17．已知tan15，cos,,(0,) 35（1）求tan()的值；

（2）求函数f(x)2sin(x)cos(x)的最大值．

18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．

（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； （2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

19．等差数列{an}的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，{bn}为等比数列, b11，且

b2S264,

b3S3960．

(1)求an与bn； (2)求和：

111． S1S2SnDoc521资料分享网(Doc521.com) – 资料分享我做主！

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20．如图，正三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A11、B1、C1，已知OA（1）求证：B1C1⊥面OAH； （2）求二面角OA1B1C1的大小．

21．已知函数f(x)O3． 2AA1HECFC1BB11413xaxa2x2a4(a0) 43（1）求函数yf(x)的单调区间；

（2）若函数yf(x)的图像与直线y1恰有两个交点，求a的取值范围．

222．已知抛物线yx和三个点M(x0,y0)、P(0,y0)、N(x0,y0)(y0x0过点M的,y00)，

2一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F．

（1）证明E、F、N三点共线；

（2）如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y0，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y0的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．

yAFNPMBEOxDoc521资料分享网(Doc521.com) – 资料分享我做主！

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 C 5 A 6 A 7 C 8 D 9 B 10 D 11 C 12 C 1．B.因xy¿xy但xyxy。 2．D.因A*B{0,2,4}，

3．B. 因为f(x)的定义域为[0，2]，所以对g(x)，02x2但x1故x[0,1)。 4．C 函数f(x)log4x为增函数

111)

12n1234nana1ln()()()()2lnn

123n1sin(x)x)f(x)f(26．A f(x)f(x) f(4xsin(x)2sin25．A a2a1ln(1)，a3a2ln(1)，„，anan1ln(1 x222227. C.由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则cbcbace1 2又e(0,1),所以e(0,)

12110(1x)208. D (1x)(1) 10xx109. C.

10．D..函数ytanxsinxtanxsinx2tanx,当tanxsinx时

2sinx,当tanxsinx时1. 36011.C.一天显示的时间总共有24601440种,和为23总共有4种,故所求概率为12．C.当m160时，显然成立

22当m4,f(0)g(0)0时，显然不成立；当m4,f(x)2(x2),g(x)4x显然成立；

当m4时x1x20,x1x20，则f(x)0两根为负，结论成立

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故m4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

x23y213. [3,1] 14.. 1 15. 5 16. A、B、D

4413．依题意x22x41(x3)(x1)0x[3,1]

x23y214． 1

4415. 易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当M、N与球心O共线时，MN取最大值5。

16.ACAFACCDAD2BC, ∴A对 取AD的中点O,则AD2AO2ABAF, ∴B对

设AB1, 则ACAD32cos3,而ADAF21cos1,∴C错

632又ABAD12cos1(AF),∴D对

3∴真命题的代号是A,B,D

三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17．解：（1）由cos5,(0,) 525 5得tan2，sin12tantan于是tan()=31.

21tantan131（2）因为tan,(0,)

3所以sin13,cos 1010f(x)355525sinxcosxcosxsinx 5555Doc521资料分享网(Doc521.com) – 资料分享我做主！

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5sinx

f(x)的最大值为5.

18．解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

P(A)0.20.40.40.30.2

（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

P(B)0.20.60.40.60.40.30.48

19．（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

an3(n1)d，bnqn1

S3b3(93d)q2960依题意有①

S2b2(6d)q646dd25解得(舍去) ,或40q8q3故an32(n1)2n1,bn8n1 （2）Sn35(2n1)n(n2) ∴

1111111 S1S2Sn132435n(n2)11111111(1) 232435nn2111132n3(1) 22n1n242(n1)(n2)

20．解 ：（1）证明：依题设，EF是ABC的中位线，所以EF∥BC，

则EF∥平面OBC，所以EF∥B1C1。 又H是EF的中点，所以AH⊥EF， 则AH⊥B1C1。

OA1ANEHFMCC1Doc521资料分享网(Doc521.com) – 资料分享我做主！

BB1Doc521资料分享网(Doc521.com) – 资料分享我做主！

因为OA⊥OB，OA⊥OC， 所以OA⊥面OBC，则OA⊥B1C1， 因此B1C1⊥面OAH。

（2）作ON⊥A1B1于N，连C1N。 因为OC1⊥平面OA1B1，

根据三垂线定理知，C1N⊥A1B1，

ONC1就是二面角OA1B1C1的平面角。

作EM⊥OB1于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则EMOM1。 设OB1x，由

x3OB1OA1，解得x3， 得，x12MB1EM22OA1OB1在RtOA1B11B1中，A所以tanONC1

3OAOB135，则，ON1。 2A1B15OC15，故二面角OA1B1C1为arctan5。 ON解法二：（1）以直线OA、OC、OB分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，Oxyz则

11A(2,0,0),B(0,0,2),C(0,2,0),E(1,0,1),F(1,1,0),H(1,,)

221111所以AH(1,,),OH(1,,),BC(0,2,2)

2222所以AHBC0,OHBC0

所以BC平面OAH

由EF∥BC得B1C1∥BC，故：B1C1平面OAH

(2)由已知A1(,0,0),设B1(0,0,z)

321则A1E(,0,1),EB1(1,0,z1)

2R有A1EEB1得 由A1E与EB1共线得:存在

A1AHEOCFC1Doc521资料分享网(Doc521.com) – 资料分享我做主！

xByB1Doc521资料分享网(Doc521.com) – 资料分享我做主！

1z32 1(z1)B1(0,0,3)同理:C1(0,3,0)

33A1B1(,0,3),AC(,3,0) 1122设n1(x1,y1,z1)是平面A1B1C1的一个法向量,

3x3z02则令x2得yx1

3x3y02n1(2,1,1).

又n2(0,1,0)是平面OA1B1的一个法量 cosn1,n216 64116 6322所以二面角的大小为arccos21. 解：（1）因为f(x)xax2axx(x2a)(xa) 令f(x)0得x12a,x20,x3a 由a0时，f(x)在f(x)0根的左右的符号如下表所示

x f(x) f(x)

(,2a) 2a 0 极小值 (2a,0) 0 0 极大值 (0,a) a 0 极小值 (a,)         所以f(x)的递增区间为(2a,0)与(a,)

f(x)的递减区间为(，2a)与(0，a)

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（2）由（1）得到f(x)极小值f(2a)a，f(x)极小值f(a)53474a 12f(x)极大值f(0)a4

要使f(x)的图像与直线y1恰有两个交点，只要a1453474a或a41， 12即a

12或0a1. 72222．（1）证明：设A(x1,x1)、B(x2,x2)，E(xE,yE)、B(xF,yF) 2x12x2则直线AB的方程：yxx1x12

x1x2即：y(x1x2)xx1x2

因M(x0,y0)在AB上，所以y0(x1x2)x0x1x2①

x12y0又直线AP方程：yxy0

x1x12y0xy0x12y0y2x1由得：xxy00

x1x2y2x12y0y0y0所以x1xExE,yE2

x1x1x12y0y0同理，xF,yF2

x2x22y0x1x2所以直线EF的方程：y( )y0xx1x2x1x2令xx0得yy0[(x1x2)x0y0] x1x2将①代入上式得yy0，即N点在直线EF上 所以E,F,N三点共线

（2）解：由已知A、B、M、N共线，所以Ay0,y0,B(y0,y0)

Doc521资料分享网(Doc521.com) – 资料分享我做主！

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2以AB为直径的圆的方程：xyy0y0

222xyyy002由得y22y01yy0y00

2xy所以yy0（舍去），yy01

要使圆与抛物线有异于A,B的交点，则y010

所以存在y01，使以AB为直径的圆与抛物线有异于A,B的交点TxT,yT 则yTy01，所以交点T到AB的距离为y0yTy0y011

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