人教版八年级数学上册第19讲 分式方程及应用 辅导讲义(无答案)

第19讲 分式方程及应用

知识要点梳理

（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程

（2）解分式方程的基本思想是转化思想：方程两边同乘最简公分母转化为整式方程

（3）解分式方程要进行检验，检验的方法是将整式方程的解代入最简公分母中，若结果不为零，则整式

方程的解就是原分式方程的解，否则，是增根或原方程无解

（4）列分式方程解应用题的步骤是：①审题（找等量关系）②设未知数③根据等量关系列出分式方程

④解分式方程并二验⑤写出答案

引例：就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后

来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．

典型例题：

例1. 判断下列各式是不是分式方程 （1） （5）

例2.解下列分式方程 （1）

12x22yzy1 （3）=0 （4）1  （2）xxx53x51x3x22127 x1 （6） （7）2 （8）x3451x1xxx7231x4 （2）7 x3xx33x1 / 7

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（3）

1212x2x1 （4） 21x1xx33xx9例3、若方程

32有负数根,则k的取值范围是__________. x3xk例4、若关于x的方程

x11xk 有增根,求增根和k的值. x2x3x3x31xx2x2m例5、如果关于x的方程1的解也是不等式组2的一个解，求m的取值范22xx42(x3)x8围。

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例6、（行程问题）A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲的1.5倍的速度追赶,当追到B地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度．

例7、（工程问题）甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？

例8、（销售问题）商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为了扩大销售量，5月份

该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 （1）求该种纪念品4月份的销售价格；

（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？ 经典练习

1.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )

A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根

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2.解分式方程

236,分以下四步,其中,错误的一步是( ) 2x1x1x1A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)

B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 3.当x=( )时,

xx1互为相反数. 2与x5x6532A. B. C. D. 56234.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是( ) A.

5．若关于x的方程

30x1030x1030x30x1025 B.25 C.2510 D.2510

x6x6x6x6m1x0有增根，则m的值是 x1x1Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1 6．要把分式方程

31化为整式方程，方程两边需要同时乘以 2x4xA．2x(x2) B．x C．x2 D．2x4 7．分式方程

x33的解是（ ） 1x22xA．2 B．1 C．-1 D．-2

8．为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，

火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x、y应满足的关系式( )。 A.

xy1326132613261326132613267.42 D. 7.42 B.yx C.xyyx7.427.42x818有增根，则增根是 . x77xx32x10、若使与互为倒数,则x的值是________.

x23x29.若方程11、已知方程

2(xa)311的解为x,则a=_________.

a(x1)5512、 若方程

23k2有增根,则k的值为 . x1x1x14 / 7

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13.解下列分式方程 （1）

14. 当a为何值时,

15. 一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数,

求这个分数.

16. A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.

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2y3y1x81 （2） 12y1yx2x4x1x22xa的解是负数? x2x1(x2)(x1)人教版八年级数学上册第19讲 分式方程及应用 辅导讲义（无答案）

拓展题

1.已知关于x的方程

2、近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元.问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？

巩固练习： 1.分式方程

xmm无解,求m的值. x311的解为（ ）

2x3A．x2 B．x1 C．x1 D．x2 2.方程

120可能产生的增根是 ( ) x1x2A．1 B．2 C．-1或2 D．1或2

3．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）。 A．

42042042042020 B．20 xx0.5x0.5x4204204204200.5 D．0.5 xx20x20x6 / 7

C．

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4．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ）。

30302303023030230302 B. C. D. xx33xx33x3x3x3x31x15、当x_______时,分式的值等于.

5x2ax11

6.若关于x的方程8的解为x,则a= .

x4

A.7.若分式方程

2(xa)2的解为x3,则a= .

a(x1)58.解下列分式方程: (1).

9. 若关于x的方程

10. 有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始

工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？

51736 ， (2) 2. 22x1x3xxxxx1m21有增根, 则增根是多少?产生增根的m值又是多少? 2x9x3x37 / 7