初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题07 一元二次方程的应用_答案[精品]

例1 6 例2 C

8x,yx1,73815y15yx3,7，∴A（7，7） ，由4例3 （1）B（－1，0），C（4，0），得（2）设点D的坐标为（，y），BC＝5.， ①当BD1＝D1C时，过点D1作D1M1⊥轴于M1，则BM1

5333315315＝2，OM1＝2，＝2，∴y＝－4×2＋3＝8，∴D1（2，8）.

.②当BC＝BD2时，过点D2作D2M2⊥轴于M2，则

3－4＋3，D2B＝5.

2D2M2＋

M2B2＝

D2B2,.∵M2B＝－－1，D2M2＝

3③当CD3＝BC或CD4＝BC时，同理，可得D3（0，3），D4（8，－3），故点的坐标为D1（2，

1512248），D2（－5，5），D3（0，3），D4（8，－3）.

2例4（1）S△AEF＝5（6－）

（2）假设存在直线E F将△ABC的周长和面积同时平分，AE＝.①若点F在斜边AB上，则由（1）

666621知5（6－）＝2×6，解得1＝3－2，2＝3＋2（舍去）此时AF＝6－（3－2）＝3＋2＜5.，②

若点F和B重合，不满足题设要求的直线EF；③若点F在BC上，由AE＝，得CE＝3－，CF＝3＋，

11S△CEF＝2（3－）（3＋）＝2×6，解得1＝3，2＝－3（舍去），由于3＋＝3＋3＞4，故不存在直

线EF满足题设要求.

例5 （1）24间

xxx（2）设每间商铺的年租金增加万元，则（30＋0.5）×（10＋）－（30－0.5）×1－0.5×0.5＝275，

解得1＝0.5，2＝5，故设每间商铺的年租金定为15万元或10.5万元.

AQAP2t105t例6 (1) AP＝5－t, AQ＝2t,若PQ∥BC,则△APQ∽△ABC,∴AC＝AB,即4＝5, t＝7.

(2)过点PAP31PHPH5t作PH⊥AC,由△APH∽△ABC,得BC＝AB,即3＝5, PH＝3－5t,＝3.∴y＝2×AQ×

133PH＝2×2 t×（3－5t）＝－5t2＋3t.

（3） 若PQ把△ABC周长平分,则AP＋AQ＝BP＋BC＋CQ,,∴（5－t）＋2t＝t＋3＋（4－2t）, t＝1.若PQ把△ABC13面积平分,则S△APQ＝2S△ABC,即－5t2＋3t＝3,但t＝1代入此方程不成立.故不存在

这一时刻,使线段PQ把△ABC的周长和面积同时平分.

(4)过点P作PM⊥AC于M, PN⊥BC于N.若四边形PQP′C是菱形,则PQ＝PC.由△PBN∽△ABC,

PNBPPNt4t4t4t4t得AC＝AB, 即4＝5,PN＝5,∴QM＝CM＝5,由5＋5＋2t＝4,得50550574t8223,CM＝5＝9,PC＝PMCM＝9.∴菱形PQP′C边长为9.

10t＝9.此时3PM＝3－5t＝

A级

1. 500（1＋）（＋8%）＝112

2. 2cm 3. 800元 4. A 5. D 6. B 7. A

8.（1）A型汽车能装45台，B型汽车能装60台.（2）A型汽车2辆，B型汽车3辆，运费为1900元.

9. 50度

10.设每轮感染中平均每台电脑会感染台电脑，则1＋＋（1＋）＝81，解得1＝8，（舍去），2＝－10（1＋）3＝（1＋8）3＝729＞700，故三轮感染后，被感染的电脑会超过700台.

11.（1）80－ 200＋10 800－200－（200＋10）（2）根据题意，得80×200＋（80－）

（200＋10）＋40[800－200－（20＋10）] －50×800＝9000，整理得2－20＋100＝0，斛方程得1＝2＝10.当＝10时，80－＝70＞50.故第二个月的单价应是70元.

B级

1． 1

2． 1或7．75

3． 甲、乙两同学所用的时间分别为26秒、24秒，乙同学获胜．

m21m214． (1)①240＜ ≤300 ②x x60

m21m21(2)由题意得15·x－15·x60=1， 整理得2＋60－900（m2－1）=0，解得1=30(m－1)，2=－30（m+1）(舍去)， 解得m=11， =300．

5． （1）150公里 （2）120公里/小时

x3xyy560xx5提示：设比赛路程是公里，第二辆车的速度是y公里/小时，由题意得y7.5y60 即5x3y(y5)607.5x5x150y(y7.5)60，解得y120

6． 9人 提示：设共有选手（n＋2）人，除2人得8分外，n个人平均得分（为整数），由题意

12得2(n＋1)(n＋2)=8＋n，整理得n＋(3－2)n－14=0， 人数只能是奇数，n=7．

17． 设道路宽为， AB=a，AD=b， 则有(a－2)(b－2)= 2ab，即8 2－4(a＋b)＋ab=0，解得=122224[(a＋b)－a＋b]．量法是：用绳量出（a＋b）之长，从中减去BD（BD=a＋b），得l=AB＋AD－BD，再将l对折两次即得到道路宽度．

8． (1)1，2，2，5，10

(2)由(1)知，从小明的5张人民币中取2张，和小于10的情况只有4种，1＋2=3， 2＋2=4， 1

106＋5=6， 2＋5=7，即y值只可能是3，4，6，7． 再分别讨论，只有当y=6时，方程x6=x－0．5

有整数解，解得=4．

129． (1)设AP=，当点P在线段AB上时，则AP=CQ=，BP=2－，由2(2－)=2，方程无解；当

12点P在AB延长线上时，AP=CQ=，PB=－2，由2(－2)=2，得=1＋5

(2)过P作PF∥BC交AC或AC延长线于F，可以证明当P，Q运动时，线段DE的长度保持不变，始终等于2

10． 设每千克水果应涨价元，则(500－20)(10＋)=6000，解得1=5，2=10，要使顾客得到实惠，应取=5．

11． 设ab=，cd=y，则，y为正整数，且10≤≤99，0≤y≤99．由题设可知(＋y)2 =100＋y①，

即2－2(50－y)＋y2－y=0，而，y为正整数，=4(2500－99y)为完全平方数，从而2500－99y为完全平方数．设2500－99y=2 (， 0≤≤50)，则(50＋) (50－) =99y，故11|(50＋)与11|(50－)至少有一个成立．50≤50＋≤100，0≤50－≤5050＋=55，66，77，88，99或50－=0，11，22，33，44． 故99y=55×45，66×34， 77×23， 88×12， 99×1，或99y=100×0， 89×11， 78×22， 67×33， 56×44． 因此，使y为非负整数的只有y=25，y=1，y=0． 回到方程①，解得=30或20，=98或0，=0或100．9801．

显然=0或100不符合条件，故符合条件的四位数共有三个：3025，2025，