2021-2022学年度沪科版七年级数学下册第9章 分式专题测试练习题(无超纲)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列分式变形正确的是（ ）

a2aA．2

bbB．

aba bbba2a b2bC．

2a2a1 4b2bD．

2x13x22、若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程xa12y2a3有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） y22yA．1

3、若关于x的方程A．0 4、在A．1

B．2 C．3 D．4

2xm2有增根，则m的取值是（ ） 2xx2B．2 C．-2 D．1

3mxy13，，，中，分式的个数是（ ）

ab3xnB．2 C．3 D．4

x215、已知分式的值等于0，则x的值为（ ）

x1A．0 6、若分式A．x5

B．1 C．1 D．1或1

1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） x5B．x0 C．x5 D．x5

7、如果关于x的分式方程A．5

2m11无解，则m的值为（ ） x55xB．3 C．1 D．－1

m21m2m8、化简÷的结果是（ ）

m2mA．m B．﹣m C．m+1 D．m﹣1

9、下列说法正确的是（ ） A．若A、B表示两个不同的整式，则

A一定是分式 BB．如果将分式

xy中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变 xyC．单项式23ab是5次单项式

mnD．若3m5,3n4，则35 410、在代数式A．2

3x33x3x，，x，，中，分式的个数为（ ）．

π222x2xB．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、当x＝_____时，分式

x3的值为零． 2x52、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息： 出行方式 出发站－到达站 路程 平均速度 特快列车T109 北京－上海 全程1463km 98 km/h 高铁列车G27 北京南－上海虹桥 全程1325km x km/h 已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为____________． 3、已知：关于x的方程x2a3x3a11221a的两个解为x1＝a，x2＝，方程xa的两个解为x1＝a，

axaxa3a1010a的两个解为x1a1x2＝，方程xa的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x______________．

4、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 _____元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 _____元/件． 5、若分式

x5的值为0，则x＝________． 2x1三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

11221、计算：xyxy（计算结果不含负指数）

2、解分式方程：

x11． x2x13、（1）计算：2ab2c﹣2÷（a﹣2b）2． （2）计算：（x+6）（4x﹣1）．

4、人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多

少化工原料？

5、为落实党“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．

-参-

一、单选题 1、C 【分析】

分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可. 【详解】

a2a解：2,故A不符合题意；

bbababa,故B不符合题意； bb2bb2a22a1a1，故C符合题意； 4b4b2ba2a,故D不符合题意； b2b故选C 【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键. 2、D 【分析】

由一元一次不等式组的解集可知a＜3，由y的分式方程知a=-3，a=-1时满足方程有非负整数解，故

符合条件的所有整数a的和为4． 【详解】

2x13x2 xa122x13x6化简

xa2x5解得

x2a故2+a＜5 即a＜3

y2a3 y22y通分得

y2a3 y2y2y2a3 合并得

y2两边同乘y-2得y2a3y6 移向得y3a 2y3a若有非负整数解且y≠2， 2则a=-3时，y=0，符合题意，

a=-1时y=1，符合题意， a=1时y=2，舍去，

a=3时y=3，但a＜3，不符合题意，故舍去，其余a的取值同理均舍去．

综上所述a=-1，a=-3满足条件，故符合条件的所有整数a的和为-4．

故选：D． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解集，分式方程的性质，非负整数集的定义，一元一次不等式组的解集取两个式子解集的公共部分，分式方程的分母不能为0，否则方程无意义，非负整数指的是0和正整数．熟练掌握这些性质是解题的关键． 3、A 【分析】

方程两边都乘以最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值． 【详解】

方程两边都乘以(x-2)得： -2+x+m=2(x-2)， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0， 解得x=2，

∴-2+2+m=2×(2-2)， 解得m=0． 故答案为:A． 【点睛】

此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键． 4、C 【分析】

根据分式的定义逐个分析判断即可．

【详解】 解：在

3m3mxyxy1133，，，中，分式有，，共3个，是整式．

abab33xxnn故选：C． 【点睛】

本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子5、B 【分析】

根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得． 【详解】

x21解：∵分式的值为零，

x1A就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母． Bx210∴，

x10解得：x=1， 故选B． 【点睛】

本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键． 6、A 【分析】

根据分式有意义的条件，列出不等式即可求解． 【详解】

解：分式

1在实数范围内有意义，则x50， x5解得x5， 故选：A． 【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0． 7、C 【分析】

先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得x5，然后将x5代入整式方程求出m的值即可得． 【详解】 解：

2m11， x55x方程两边同乘以x5化成整式方程为2(m1)x5， 关于x的分式方程

2m11无解， x55xx50，即x5，

将x5代入方程2(m1)x5得：2(m1)0， 解得m1， 故选：C． 【点睛】

本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键． 8、C 【分析】

把除法转化为乘法，然后约分即可求出答案． 【详解】

解：原式＝

m+1m1mm2

mm1＝m+1， 故选：C． 【点睛】

本题考查了分式的除法运算，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，再按乘法法则计算即可． 9、D 【分析】

根据分式的定义（如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

A叫做分式）、分式的基本B性质、单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、同底数幂除法的逆用逐项判断即可得． 【详解】

解：A、如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

3x3y3xyB、，则此项错误；

3x3yxyA叫做分式，则此项错误； BC、单项式23ab是2次单项式，则此项错误；

mnmnD、若3m5,3n4，则333，则此项正确；

故选：D． 【点睛】

本题考查了分式与分式的基本性质、单项式的次数、同底数幂除法的逆用，掌握理解各定义和性质是

解题关键． 10、A 【分析】

根据分式的定答即可． 【详解】 解：

3x33x3x 、 的分母中含字母，是分式， 、x 、的分母中不含字母，不是分式，

22x22x故选：A． 【点睛】

本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式． 二、填空题 1、-3 【分析】

当x+3=0，且2x-5≠0时，分式【详解】 ∵分式

x3的值为零， 2x5x3的值为零． 2x5∴x+3=0，且2x-5≠0， ∴x= -3， 故答案为：-3． 【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键．

2、

146313252610 98x60【分析】

由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可. 【详解】

解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h， 可得

146313252610. 98x60146313252610. 98x60故答案为：【点睛】

本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键. 3、x1＝a，x2＝a1 【分析】

根据关于x的方程x11221a的两个解为x1＝a，x2＝，方程xa的两个解为x1＝a，x2＝

axaxaa92333，方程xa的两个解为x1＝a，x2＝，得到规律求解即可． axaa【详解】

解：∵关于x的方程x11221a的两个解为x1＝a，x2＝，方程xa的两个解为x1＝a，x2＝

axaxa23331010(a1)，方程xa的两个解为x1＝a，x2＝，(x1)，

axaax1a1∴依规律，得x－1＝a－1或x－1＝a1， 解得：x1＝a，x2＝a1．

a910故答案为：x1＝a，x2＝a1． 【点睛】

本题主要考查了与分式有关的规律型问题，解题的关键在于根据题意找到规律并且构造

(x1)1010(a1)． x1a1a94、48 60 【分析】

设甲第一次购买这种商品的价格为x元，然后根据甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件列出方程求出甲第一次购买这种商品的价格60元/件，即可得到乙第一次购买商品的价格和甲第一次购买商品的数量以及甲第二次购买商品的价格和数量，由此即可得到答案． 【详解】

解：设甲第一次购买这种商品的价格为x元， 由题意得：

2400300010， xx解得x60，

经检验x60是原方程的解，

∴甲第一次购买这种商品的价格60元/件，

∴乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，甲第一次购买商品的数量为∵甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件， ∴甲第二次再去采购该商品时的价格为60-20=40元/件， ∴甲第二次购买的商品数量为

240060件， 402400240048元/件，

4060240040件， 60∴甲两次购买这种商品的平均单价是

故答案为：48；60． 【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解． 5、5 【分析】

求出分式的分子等于0且分母不为0时的x的值即可． 【详解】

x50解：由题意得：，

2x10解得x5， 故答案为：5． 【点睛】

本题考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 三、解答题 1、

xyyx

【分析】

先根据负整数指数幂计算，再将分子分母因式分解，即可求解． 【详解】

1122解：xyxy

111122

yxyxxyy2x222 xyxyxyx2y2 xyyxyxxy ． yx【点睛】

本题主要考查了负整数指数幂，分式混合运算，熟练掌握负整数指数幂，分式混合运算法则是解题的关键． 2、x＝﹣4 【分析】

方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】

解：去分母得：x（x+1）﹣（x﹣2）（x+1）＝x﹣2， 整理得：x2+x﹣（x2+x﹣2x﹣2）＝x﹣2， 即x2+x﹣x2﹣x+2x+2＝x﹣2， 解得：x＝﹣4，

检验：把x＝﹣4代入得：（x﹣2）（x+1）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣4． 【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

2a53、（1）2；（2）4x223x6．

c【分析】

（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算整式的除法、负整数指数幂即可得；

（2）根据多项式乘多项式法则即可得． 【详解】

解：（1）原式2ab2c2(a4b2)

2a52； c（2）原式4x2x24x6

4x223x6．

【点睛】

本题考查了积的乘方与幂的乘方、整式的除法、负整数指数幂、多项式乘多项式，熟练掌握各运算法则是解题关键．

4、A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料 【分析】

设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A，B两种自主移动机器人完成各自工作的工作时间为

600750小时，小时，再利用时间相等建立方程，再解方程即可. x30x【详解】

解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料． 根据题意，得

750600. x30x解得 x120.

经检验，x120是原分式方程的解，且符合题意.

x30150.

答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料. 【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，准确的表示A，B两种自主移动机器人搬运化工原料的工作时间是解本题的关键.

5、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米． 【分析】

设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可． 【详解】

解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，

6060依题意得：﹣＝8，

(125%)xx解得：x＝1.5，

经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．