2021年江苏省苏州市某校小升初数学试卷

2021年江苏省苏州市某校小升初数学试卷

一、填空题

1. 一个数先加3，再除以3，然后减去5，再乘4，结果是56，这个数是________．

2. 有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是 60 𝑐𝑚3．

3. 六年级某班学生中有的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年龄

16

4

1

3

为11岁，这个班学生的平均年龄是________岁。

4. 将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入________克白糖。

5. 六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的5，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是________．

92

1

6. 熊猫妈妈的小宝宝--小熊猫今年2岁了，过若干年以后，当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时，熊猫妈妈已经18岁了。熊猫妈妈今年是________岁。

7. 果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果。每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2:3:1．若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价________元比较适宜。

8. 某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占7，得80−−−−分的人数占2，得70−−−−−79分的人数占3，那么得70分以下的有________人。

9. 有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，…这列数的第200个数是________．

10. 某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是________．

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1

1

1

11. 将一些数字分别填入下列各表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到大，每一数列中从上到下数字也由小到大排列。 （1）将1至4填入表1中，方法有________种；

（2）将1至6填入表2中，方法有________种；

（3）将1至9填入表3中，方法有________种； 表1：

表2：

表3：

12. 北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升。在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是________． 二、解答题（共5小题，满分37分）

如图，过平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷内一点𝑃画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部

分（画图并说明方法）．

某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省。

一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度。

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有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数。

50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？

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参与试题解析

2021年江苏省苏州市某校小升初数学试卷

一、填空题 1. 【答案】

【考点】

整数四则混合运算 【解析】

根据题意，用结果56求这个数的运算正好是原来运算的逆运算，即用56除以4，再加上5，用所得的和乘3，再减去3，列式解答即可得到答案。 【解答】

(56÷4+5)×3−3 ＝(14+5)×3−3， ＝19×3−3， ＝57−3， ＝（） 2. 【答案】 （60）

【考点】

圆柱的侧面积、表面积和体积 【解析】

因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水+第二个瓶中的空余部分就是总的容积。根据圆柱的容积公式：𝑣＝𝑠ℎ，把数据代入公式解答即可。 【解答】

答：瓶子的容积是60立方厘米。 故答案为：（60） 3. 【答案】 12 【考点】 平均数问题 【解析】

假设有48人；把全班人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义分别计算出13岁的学生人数，12岁的学生人数及11岁的学生人数，然后根据“年龄总和÷总人数＝平均年龄”，代入数值，解答即可。 【解答】

答：这个班学生的平均年龄是12岁（1）故答案为：12． 4. 【答案】 9

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【考点】 浓度问题 【解析】

未将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，此时糖和水的比为25:100＝1:4，喝去一半剩下糖水中糖和水的比不变，仍为1:4；加入36克水，要使糖水中糖和水的比不变，应加36×4=9克糖。 【解答】

因为原来糖和水的比为1:4，加入36克白开水后，要想使糖水和原来的一样甜， 就要加入36×4=9（克）白糖。 5. 【答案】 8:7 【考点】 容斥原理 【解析】

此题可以设出同时参加两个小组的人数为𝑥人，利用未知数𝑥来分别表示只参加体育小组的人数和只参加歌唱小组的人数，从而进行化简，求得它们的人数的比。 【解答】

解：设同时参加两个小组的人数为𝑥人， 则：体育小组的人数为：𝑥÷=5𝑥，

51

11

歌唱小组的人数为：𝑥÷9=2𝑥，

那么只参加体育小组的人数为：5𝑥−𝑥=4𝑥， 只参加歌唱小组的人数为：𝑥−𝑥=𝑥

2

2

9

7

29

所以只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数的比为：4𝑥:2𝑥=4:2=8:7． 答：这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之8:7． 故答案为：8:7． 6. 【答案】 10 【考点】 年龄问题 【解析】

解答年龄问题的关键是抓住：不管多少年后，他们的年龄差不变。 (18+2)÷2＝10岁，熊猫妈妈今年为10岁。 【解答】 (18+2)÷2， ＝20÷2， ＝10（岁）． 答

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77

7. 【答案】 2.95

【考点】

平均数的含义及求平均数的方法 【解析】

根据这三种苹果的数量之比为2:3:1，即总份是(2+3+1)份，求出这三种苹果的总价，除以总份数即可。 【解答】

＝2.95（元）（1）答：每千克定价2.95元比较适宜。 故答案为：2.95元。 8. 【答案】 1

【考点】

分数的四则混合运算 【解析】

先求70分以下的占总人数的几分之几：1−7−2−3=42，某班学生不超过60，可知本班学生42人，42乘42，得70分以下的有1人。 【解答】 1−−−=

7

2

3

1

1

1

142

1

1

1

1

1

，

42×42， ＝1（人）， 9. 【答案】 20

【考点】 数列中的规律 【解析】

观察此数列，将此数列进行分组，第一组有一个数，第二组有2个数，第三组有3个数…那么第𝑛组就有𝑛个数，由此即可求出到𝑛组一共有190个数，那第200个数即可知道是多少。 【解答】

解：根据等差数列公式， 1+2+3+4+5+...+𝑛=即

𝑛(1+𝑛)2

(1+𝑛)𝑛2

1

，

=190，

𝑛(𝑛+1)=380， 所以𝑛=19，

即当数列到19为止共有190个数，则从191开始向后的20个数都是20，那么第200个数

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一定是20， 故答案为：20． 10. 【答案】 85714 【考点】 位值原则 【解析】

该五位数的右端增加一个数字2后位数增加了一位，且个位为2，即这个数是原五位数的十倍个位加2，由此据题意设这个五位数为𝑥，可得等量关系式：3(𝑥+200000)=10𝑥+2，解此方程即可。 【解答】

解：设这个五位数为𝑥，可得方程： 3(𝑥+200000)=10𝑥+2 3𝑥+600000=10𝑥+2， 7𝑥=599998， 𝑥=85714．

故答案为：85714． 11. 【答案】 2，5，42． 【考点】 幻方 【解析】

（1）要符合每横行从左到右数字由小到大，每竖列从上到下数字也由小到大排列。图一中，1只能在𝐴的位置，4只能在𝐷的位置，2和3可在𝐵、𝐶这两个格子中排列，所以

共有2种方法；

（2）图二中，1只能在𝐴的位置，6只能在𝐹的位置，2只能在𝐵和𝐷，5只能在𝐶、𝐸的位置，数字5在𝐶，有2种排列，数字5在𝐸，又有3种排列方法；所以一共有2+3=5（种）．

（3）由（2）的规律已经知道，6格是5种，1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种；由此进行求解。 【解答】

解：（1）如图，1和4是固定的，另外两格随便选，2种。

如下：

；

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（2）1和6是固定的，其余的不确定：

（3）由（2）的规律已经知道，6格是5种； 1、2、3确定后，剩下的6个一定是5种，比如：

同理：

也对各对应5个；

但是的数。 如下：

例外，对应的不是5个。因为第一排右边的数了下面

所以：共计5+5+5+4+2=21（种）．

同理，以上所有情况倒过来后都有一一对应的种类 翻了一番，共21×2=42（种）． 12. 【答案】 12.02%

【考点】

百分数的意义、读写及应用 【解析】

2001−−2002的增长率是用2002年的百分比减去2001年的百分比除以2001年的百分比；同理可求2002到2003年的增长率，然后求出2001−2002的增长率和2002−2003的增长率的和，再除以2即可。 【解答】

2002∼2003年的增长率为： (74%−68%)÷68%

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＝6%÷68%

＝8.83%(1)平均增长率为：

(15.25%+8.83%)÷2 ＝24.08%÷2 ＝12.02%．

答：这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是12.02%． 故答案为：12.02%．

二、解答题（共5小题，满分37分） 【答案】

解：如图所示，分别连接𝐴𝐶、𝐵𝐷，且相交于点𝑂，然后作直线𝑃𝑂，与平行四边形相交于𝐸、𝐹两点，

则不难得出：四边形𝐴𝐵𝐹𝐸和四边形𝐹𝐶𝐷𝐸面积相等。

【考点】 图形划分 【解析】

平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等。 【解答】

解：如图所示，分别连接𝐴𝐶、𝐵𝐷，且相交于点𝑂，然后作直线𝑃𝑂，与平行四边形相交于𝐸、𝐹两点，

则不难得出：四边形𝐴𝐵𝐹𝐸和四边形𝐹𝐶𝐷𝐸面积相等。

【答案】

租用21条大船和2条小船，租金最少，租金是1350元。 【考点】 最佳方法问题 【解析】

根据“租一条大船需60元可乘坐6人，租一条小船需45元可积坐4人”，可以求出坐大船每人的钱数(60÷6)元，坐小船每人的钱数(45÷4)元，然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，再设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位。 【解答】

解：因为，60÷6=10（元）， 45÷4=11.25（元），

所以尽可能租用大船，而且不能有空座，134÷6=22（条）…2（人）， 租用22条大船，还有2人不能上船，

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每条小船比大船少坐2人则将用一条大船的人数和2人，改坐2条小船，

这样就租用21条大船和2条小船，正好坐满，又尽可能租用大船，费用为：21×60+2×45=1260+90=1350（元 ）， 这是最少的费用； 【答案】

解：1分25秒=85秒，2分40秒=160秒， 火车的速度是：(1800−900)÷(160−85)， =900÷75， =12（米/秒）；

车身的长度是：85×12−900， =1020−900， =120（米）；

答：火车的速度是12米/秒，车身的长度是120米。 【考点】 列车过桥问题 【解析】

根据题意知道，运行火车全长+900米，用时1分25秒，运行火车全长+1800米，用时2分40秒，因此用(1800−900)除以（2分40秒−1分25秒）就是火车的速度，那车身即可求出。 【解答】

解：1分25秒=85秒，2分40秒=160秒， 火车的速度是：(1800−900)÷(160−85)， =900÷75， =12（米/秒）；

车身的长度是：85×12−900， =1020−900， =120（米）；

答：火车的速度是12米/秒，车身的长度是120米。 【答案】

解：设这个六位数为𝑥，据题意可知其左边第一位一定为1； 则只有个位为7的时候，其个位才能出现1，所以𝑥的个位为7； 又7分别乘以1∼6，其个位数分别为7、4、1、8、5、2；

7、4、1、8、5、这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过， 1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为： 100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997， 即𝑥+2𝑥+3𝑥+4𝑥+5𝑥+6𝑥=21𝑥=2999997，𝑥=142857； 所以这个六位数为142857． 【考点】 位值原则 【解析】

设这个六位数为𝑥，因为它的6倍还是6位数，所以其左边第一位一定为1；由于𝑥的1∼6倍的数的数字原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，所以1肯定也在个位出现过，而只有个位为7的时候，其个位才能出现1，所以𝑥的个位为7，又7分别乘以1∼6，其个位数分别为7、4、1、8、5、2．则这几个数在𝑥的1∼6倍数中个位肯定出现，则在其它位数也定出现，即这个六位数及其它1∼6倍的数都是由7、4、1、8、

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5、2这六个数字组成，只是顺序不一样。由此可得这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过。1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，即𝑥+2𝑥+3𝑥+4𝑥+5𝑥+6𝑥=21𝑥=2999997，𝑥=142857．即这个六位数为142857． 【解答】

解：设这个六位数为𝑥，据题意可知其左边第一位一定为1； 则只有个位为7的时候，其个位才能出现1，所以𝑥的个位为7； 又7分别乘以1∼6，其个位数分别为7、4、1、8、5、2；

7、4、1、8、5、这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过， 1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为： 100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997， 即𝑥+2𝑥+3𝑥+4𝑥+5𝑥+6𝑥=21𝑥=2999997，𝑥=142857； 所以这个六位数为142857． 【答案】

应该从第7个棋子开始取。 【考点】

简单的排列、组合 【解析】

此题剩下的号码是偶数，所以，要从奇数开始拿起，假设先从1开始拿起，可以进行讨论找出规律解决问题。 【解答】

解：假设第一枚拿走1则：第一圈剩下：2，4，6，8，…50，

第二圈剩下：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48， 第三圈剩下：4，12，20，28，36，44， 第四圈剩下：4，20，36， 第五圈剩下：4，36， 最后剩下：36，

要想剩下42顺推一下即可：1+42−36=7 第一个拿走7即可。

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