牛顿运动定律专题：正交分解与斜面问题

高一物理专题：正交分解法与斜面问题

学习目标：

1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题；

2、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 3、会分析斜面上物体的受力与运动情况 学习内容： 正交分解法

当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：

Fxm（沿加速度方向）a Fy0 (垂直于加速度方向）

特殊情况下分解加速度比分解力更简单。

要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x轴和y轴上；分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿x轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma的方程，沿y轴方向求出支持力，再列出fN的方程，联立解这三个方程求出加速度。

例1.如图所示，一个人用与水平方向成30角的斜向下的推力F推一个质量为20 kg的箱子匀速前进，如图（a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为＝0.40．求： （1）推力F的大小；

（2）若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成30角斜向上去拉这个静止的箱子，如图（b）所示，拉力作用2.0 s后撤去，箱子最多还能运动多长距离？（g10m/s）。

例2.质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？

2

例3．如图(a)质量m＝1kg的物体沿倾角＝37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数； （2）比例系数k。

(g10m/ssin530.8，cos530.6）

分解加速度：

分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为x轴正向时，其它力都落在两坐标轴上而不需再分解。

例4．如图所示，电梯与水平面间夹角为30，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

2

例5．某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角60，使飞行器恰沿与水平方向成30角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。求：(1) t时刻飞行器的速率； (2)整个过程中飞行器离地的最大高度。

例6．如图所示，倾角为θ的斜面体质量为M，斜面长为L，始终静止在粗糙的水平面上，有一质量为m的物块放在斜面上，已知物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，且μ≥tanθ，求： （1）分别画出物块和斜面体的受力示意图； （2）物块的运动性质和加速度；

（3）斜面体受到水平面的支持力和摩擦力。 θ

例7．如图所示，倾角为θ的斜面体质量为M，斜面长为L，始终静止在粗糙的水平面上，有一质量为m的物块轻放在斜面顶端，已知物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求： （1）分别画出物块和斜面体的受力示意图； （2）物块的运动性质和加速度；

（3）斜面体受到水平面的支持力和摩擦力。

θ



例8．如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。g = 10m/s2，求：

（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？ （2）悬线对球A的拉力是多大？

（3）若以（1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角θ＝？

a A 30o

例9．如图所示，一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53o的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T：

（1）斜面以5m/s的加速度水平向右做加速运动； （2）斜面以10m/s的加速度水平向右做加速运动； （3）斜面以10m/s的加速度水平向右做减速运动；

222