动点题

P （2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形?

B

Q C

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点．点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm ．当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动．设P，Q两点运动时间为t秒． （1）当x为何值时，PQ∥BC ？

（2）当x为何值时，△AEQ为等腰三角形？ P

E

ACQ

1

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；

（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．

A B E Q D P C

4.如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为4cm，QR=8cm，AB与QR在同一条直线l上，开始时点Q与点A重合，让△PQR以1cm/s速度在直线l上运动，同时M点从Q点出发以1cm/s沿QP运动，直至点Q与点B重合时，都停止运动，设运动的时间为t（s），四边形PMBN的面积记为S（cm2）. （1） 当t=1s时，求S的值；

（2） 求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不考虑端点）； （3） 是否存在某一时刻t，使得四边形PMBN的面积S=

1S△PQR，若存在，求出此时t的值，如不存在。说明理由； 4（4） 是否存在某一时刻t，使得四边形PMBN为平行四边形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。

2

5.如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=43cm，AD =8cm，直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动，速度是2cm/s,运动过程中始终保持EF∥AC，EF交AD于E，交DC于点F；同时,点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s,连接PE、PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）． （1）当EP⊥BC时，求 t的值是多少？ （2）设△PEF的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使面积y最大？若存在，求出y的最大值；若不存在，说明理由．

(4) 连接AP，是否存在某一时刻t，使点E恰好在AP的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． A E D

F

B P C 3