第２８卷第３期 哈尔滨商业大学学报（自然科学版） ｖ。１．２８ Ｎ。．３ ２０１２年６月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｏｍｍｅｒｃｅ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｊｕｎ．２０１２ Ｍａｒｋｏｖ分析法在企业经营中的应用 周庆欣 （哈尔滨商业大学基础科学学院，哈尔滨１５００２８） 摘要：企业在生产经营中，常常需要对市场进行各种预测，其中对产品利润、产品销售、产品市场占 有率等方面的预测较为重要．应用随机过程中的Ｍａｒｋｏｖ链理论，构造相应的预测模型。就可预测企业 “未来”所处状态，进而指导企业做出相应的经营调整，采用最优策略，最终使企业的利润最大化．通 过实例分析，运用Ｍａｒｋｏｖ分析法，对商品销售情况及企业利润进行预测，展示了市场经济预测与决策 的全过程．Ｍａｒｋｏｖ分析法简便易行、适用于经济预测的诸多方面，但由于应用Ｍａｒｋｏｖ分析法前提要求 过程具有Ｍａｒｋｏｖ性，所以模型仍具有一定的局限性． 关键词：Ｍａｒｋｏｖ链；Ｍａｒｋｏｖ分析法；市场预测；决策 中图分类号：Ｏ２１１．６２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—０９４６（２０１２）０３—０３６９—０３ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｒｋｏｖ ａｎａｌｙｔｉｃ ａｐｐｒｏａｃｈ ｉｎｔｏ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｐｒａｃｔｉｃｅ ＺＨＯＵ Ｑｉｎｇ—ｘｉｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｂａｓｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈａｒｂｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｏｍｍｅｒｃｅ，Ｈａｒｂｉｎ １５００２８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｐｒａｃｔｉｃｅ，ｕｓｕａｌｌｙ ｎｅｅｄ ｔｏ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｓｓｕｅｓ ａｓ ｍａｎｕｆａｃ— ｔｕｒｅｓ ｐｒｏｆｉｔ，ｓｅｌｌｉｎｇ ａｎｄ ｐｅｒｃｅｎｔ ｏｆ ｍａｒｋｅｔ ｓｈａｒｅ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｅｏｒｙ ｓｕｃｈ ａｓ Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎｓ，ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｏｄｅｌｓ ｔｏ ｍａｋｅｒ ｂｅｔｔｅｒ ｄｅｃｉｓｉｏｎ —ｍａｋｉｎｇ ＳＯ ａｓ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｍｏｒｅ ｐｒｏｆｉｔ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｆｏｒｅｃａｓｔｅｄ ｔｈｅ ｓｅｌｌｉｎｇ ｏｆ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍａｒｋｅｔ ａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ—・ｍａｋｉｎｇ ｂａｓｉｎｇ ｏｎ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｍａｒｋｏｖ ａｎａｌｙｔｉｃ ａｐｐｒｏａｃｈ．Ｍａｒｋｏｖ ａｎａｌｙｔｉｃ ａｐｐｒｏａｃｈ ｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅ ｍｏｒｅ ｅａｓｙ，ａｐｐｌｉｅｄ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．Ｂｕｔ ｉｔ ａｌｓｏ ｎｅｅｄｅｄ ｔｏ ｂｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｆｏｒ ｒｅａｓｏｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｍｕｓｔ ｈａｖｅ Ｍａｒｋｏｖ ｐｒｏｐｅｒｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎｓ；Ｍａｒｋｏｖ ａｎａｌｙｔｉｃ ａｐｐｒｏａｃｈ；ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍａｒｋｅｔ；ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋ— ｉｎｇ Ｍａｒｋｏｖ链是一种特殊的随机过程，它具有 运用Ｍａｒｋｏｖ链进行经济预测时，遵循的基本 Ｍａｒｋｏｖ性，即未来状态不受过去状态影响．Ｍａｒｋｏｖ 步骤＿２ 是： 性所表达的是在已知“现在”的条件下，“将来”与 １）构造状态空间Ｅ； “过去”是的，这种性质也称“无后效性”…．企 ２）建立状态转移概率矩阵Ｐ； 业在经营管理中，经常会碰到对市场经济的预测与 ３）运用转移概率进行初步市场预测并通过平 决策问题，运用Ｍａｒｋｏｖ链进行市场预测是一个有 稳分布进行分析． 效的方法．本文将通过实例介绍Ｍａｒｋｏｖ链在这方 面的应用． 收稿日期：２０１２—０２—１６． 项目资助：黑龙江省教育厅科学科学技术研究项目（１１５５１１４０）． 作者简介：周庆欣（１９８１一），女，硕士，讲师，研究方向：概率论与数理统计及随机过程 哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 第２８卷 １ 对商品销售情况进行预测 设某商品的销售状态满足齐次Ｍａｒｋｏｖ链，且 跟踪其在过去的２４个季度的销售情况，有如下数 据： ００１０ ｌ１００ ０１０１ ００１１ ００１０ １０００ 其中：０表示畅销，１表示滞销． 现运用Ｍａｒｋｏｖ链对以上数据进行分析预测． １）构造状态空间 商品的零售价格情况分为两种状态：畅销０、 滞销１，故状态空间层＝｛０，１｝ ２）建立状态转移概率矩阵Ｐ 在上面的２４个销售数据中０出现了１５次，１ 出现了９次，且０ 有７次，０—１有７次，１－＋０有 ７次，１ １有２次，最后状态为０，故 ｌ １ ７ ２ ｐ００ ，ｐ０１ ，ｐ１ｏ ，ｐｌｌ 。 ｆ，÷÷１ 于是得转移概率矩阵Ｐ＝ｌ ‘７ ；亏Ｊ ｝ 设５ （／７，）表示第／７，个季度销售情况处于第ｉ个 状态的概率，则向量 ＝（Ｓ。（ｎ），Ｓ （／１，））表示第ｎ 个季度的状态概率向量．有 川＝ Ｐ（ｎ＝１，２，３， …），由于第２４个季度处于畅销，不妨设Ｓ ＝（１， ０），则可预测今后各个季度的销售情况例如： 第２５个季度的状态概率向量 ２ ＝ ２４ Ｐ＝（１，０）ｌ；ｆ，｛÷］寺亏Ｊ ；Ｉ ＝（０．５０ｏ０， ０．５０００） 递推可得 ２６＝（０．６３８ ９，０．３６１ １）； ２７： （０．６００ ３，０．３９９ ７）； ２８＝（０．６１１ ０，０．３８９ ０）．即 目前畅销的情况下，未来第４个季度仍畅销的可能 性为０．６１１ ０；未来第４个季度滞销的可能性为 ０．３８９ ０． ３）运用转移概率进行初步市场预测并通过平 稳分布进行分析 下面，通过Ｍａｒｋｏｖ链的平稳分布来预测销售 情况 ］．从转移概率矩阵Ｐ可看到，该Ｍａｒｋｏｖ链是 不可约、非周期、有限状态，故其存在平稳分布 ］． ７ｒ０ ｌ ７ｒ０＋ ７ 仃ｌ 由平稳方程仃＝ 得 １ ２ 仃１ 仃ｏ＋ 丌１ ７ｒ０＋７／＂１＝１ 解得： １４ ０６Ｏ８ ６，仃ｌ＝ ９ ０＂ｒｆｏ＝ ．．３９ｌ ４． 这个结果表明：如果转移概率矩阵保持不变， 那么销售Ｉ青况的状态概率５ （ｎ）一仃 ，（ｎ—ｏ。），ｉ ＝０，１，即一个和初始状态无关的值，并稳定下来． 从中可以看出畅销可能性为０．６０８ ６，远远大于滞 销可能性０．３９１ ４，说明长期销售该商品，该商品最 终畅销的可能性较大． ２ 对企业利润的预测 ２．１预测期望利润 设某公司每月至多接受２份订单， 表示第ｎ 个月接受的订单数，并设ｘ 为一齐次Ｍａｒｋｏｖ链． 设 ＝｛０，１，２｝为状态空间，其中状态ｉ表示“公司 接受份订单”，ｉ＝０，１，２．由资料分析，接受订单的 转移概率矩阵为 Ｐ＝ｌ ０．３。‘１ ０ ０．．３ ０．４ ｌ３ ０．６１ ＝Ｉ Ｐ１ｏ Ｐ１ｌｔ Ｐ１ ］２ ｌ ０．３ ０．１ ０．６ ＩＰ２０ Ｐ２１ Ｐ２２ Ｊ 利润矩阵为 Ｒ＝Ｉ一１０ｆ ０ ２０ ４０ ｌ ｌ０ ２０１ ｆ＝Ｉ ，ｒ‰ｒｌ０ ｒ０１１ｌ ｒ１２ ｌ１ （万元） １０ ４０ ６０）Ｉ ｒ２０ ｒ２ｌ ｒ２２ Ｊ 其中：ｒ 表示第１个月接受ｉ份订单的条件下，第２ 个月有－『份订单时的利润． 设 （１１，）表示开始接到ｉ份订单（ｉ＝０，ｌ，２）， 经过 个月后公司的期望利润，则 ２ （１）＝乏 ｉｆ ２ （２）＝善（ｒ ＋ （１）） …‘ 即有递推公式 ２ （ ）＝ （ｒ ＋ （凡一１））ｐ ｎ＝１，２，３… 设 （０）＝０，即初始利润为０，则可得 （１）＝１３， （１）＝１９， （１）＝４３．这表示三种前提下，经过１ 个月后公司的期望利润． ２．２企业经营中决策的制定 下面要研究的问题是：公司决策者如何根据利 润预测模型，在策略费用不计的情况下对生产经营 进行调整，使得利润尽可能最大【５ ］． 设策略Ａ的转移概率矩阵为之前矩阵 Ｐ＝ｌｒ ，０．３ｏ・１ ０． ０・３ ０．４ Ｉ３ ０・６１ ｒ＝ｌ ，Ｐｌｐｏ００ Ｐ１ ｐ０１１ ＰＩ Ｐ０２２ ｌ１ ０．３ ０．１ ０．６ Ｉｐ２０ Ｐ２ｌ Ｐ２２ Ｊ 第３期 周庆欣：Ｍａｒｋｏｖ分析法在企业经营中的应用 今有策略Ｂ的转移概率矩阵为 ，Ｐ＝１ ．ｒ－ ，０．１ｏ・１ ０．５ ０．４ ｌ ０・８ ｏ・ ］ｆ ｆ ＝ｌｌ Ｐ１ｐ？０ｏ Ｐ１ ｐ？１・ Ｐｌ ｐｏ ．２２ ｌ］ｆ ０．１ ０．４ ０．５ ｐ 。ｐ ｐ Ｊ １）短期经营，策略不变 如果以每月期望利润为决策目标，由先前假设 可知： （１）， （１）分别表示在策略Ａ，Ｂ下，表示 开始接到ｉ份订单（ｉ＝０，ｌ，２），经过１个月后公司 ２ ， 的期望利润．由 （１）＝ Ｐ 房口： 在策略Ａ下，公司经营１个月后 ＇，０（１）＝１３，Ｖ （１）＝１９，＇，２（１）＝４３ 同理，在策略日下，公司经营１个月后 （１）＝８， （１）＝２５， （１）＝４７． 递推可得： 在策略Ａ下，公司经营２个月后 （２）＝４５．８， （２）＝３７．５， （２）＝７４．６， 在策略Ｂ下，公司经营２个月后 （２）＝３３．５， （２）＝５５．５， （２）＝８１．３． （单位：万元） 在短期经营，策略不变的条件下，同理可以计 算出两种策略下，公司数月后经营的期望利润．从 这些数据可知：如果公司仅短期经营２个月，在目 前有２份订单的情况下，由 （２）＜Ｖ＇ｌ（２）知，公司 采用策略Ｂ收益大；在目前没有订单的情况下，由 （２）＞Ｖ＇ｏ（２）知，公司采用策略Ａ收益大． ２）短期经营，策略可变 由于每一期所处的状态仅与前一期所处状态 有关，因此，对于最优策略而言即为使得每一期策 略最优．由１）中的数据可知，若前一期有０份订 单，由 （１）＞Ｖ＇ｏ（１）知，公司采用策略Ａ收益大； 若前一期有１份订单，由Ｖ１（１）＞ （１）知，公司采 用策略Ｂ收益大；若前一期有２份订单，由 （１） ＞ （１）知，公司采用策略Ｂ收益大．即此时公司 采用何种策略应视目前公司所接受订单数而定．例 如：第１期ｌ份订单 第２期２份订单 第３ 期２份订单 ……… ３）长期经营，策略可变 情形与２）相同，此处略． ４）长期经营，策略不变 设７ｒ。，仃 ，７ｒ。分别表示在策略Ａ下接受０，ｌ，２ 份订单的稳态概率．由平稳方程７ｒ＝订Ｐ得 ｆ７Ｔｏ＝０．１７ｒ０＋０．３７ｒ１＋０．３￣ｒ２ ｌ ７ｒ０＝０．３７ｒ０＋０．３７ｒｌ＋０．１７ｒ２ Ｉ【仃２：０．６７ｒ０＋０．４７ｒ１＋０．６７ｒ２ ７ｒｏ＋万。＋万：：１ 解得：７ｒ。＝ ４３９，７ｒ ＝ ，仃：＝ ． 同理，解得在策略Ｂ下接受０份，１份，２份订 单的稳态概率为 ， ９ ， ４４ ， ３７ 仃０ １＝ ２ ’ 于是，在长期经营的情况下，两种策略的月平 均利润分别为 Ｖ：ｖｏ（１）７ｒ０＋＇／１（１）７ｒｌ＋ （１）７ｒ２＝３１．Ｏ０， ＝Ｖ＇ｏ（１）７ｒ ＋ （１）７ｒ：＋ （１）７ｒ ＝３２．３４ （单位：万元） 故企业应采用策略Ｂ，使得利润尽可能大． ３ 结语 本文应用随机过程中的Ｍａｒｋｏｖ链理论对产品 销隹Ｊ情况、产品利润进行预测，构造相应的预测模 型．企业通过该模型就可预测其产品“未来”所处 状态，这对企业的经营调整，最优策略选取有着很 大帮助，进而使企业投入最少、收益最大．本文通过 实例分析，运用Ｍａｒｋｏｖ分析法，对商品销售情况及 企业利润进行预测，展示了市场经济预测与决策的 全过程．Ｍａｒｋｏｖ分析法简洁、易行、有效，适用于经 济预测的诸多方面，但由于应用Ｍａｒｋｏｖ分析法前 提要求过程具有Ｍａｒｋｏｖ性（即：已知“现在”的条 件下，“将来”与“过去”是的，并且要求转移概 率矩阵保持不变，这两点在现实问题中不易满足） 所以模型仍具有一定的局限性． 参考文献： 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