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Markov分析法在企业经营中的应用

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第28卷第3期 哈尔滨商业大学学报(自然科学版) v。1.28 N。.3 2012年6月 Journal of Harbin University of Commerce(Natural Sciences Edition) Jun.2012 Markov分析法在企业经营中的应用 周庆欣 (哈尔滨商业大学基础科学学院,哈尔滨150028) 摘要:企业在生产经营中,常常需要对市场进行各种预测,其中对产品利润、产品销售、产品市场占 有率等方面的预测较为重要.应用随机过程中的Markov链理论,构造相应的预测模型。就可预测企业 “未来”所处状态,进而指导企业做出相应的经营调整,采用最优策略,最终使企业的利润最大化.通 过实例分析,运用Markov分析法,对商品销售情况及企业利润进行预测,展示了市场经济预测与决策 的全过程.Markov分析法简便易行、适用于经济预测的诸多方面,但由于应用Markov分析法前提要求 过程具有Markov性,所以模型仍具有一定的局限性. 关键词:Markov链;Markov分析法;市场预测;决策 中图分类号:O211.62 文献标识码:A 文章编号:1672—0946(2012)03—0369—03 Application of Markov analytic approach into management practice ZHOU Qing—xin (School of Basic Science,Harbin University of Commerce,Harbin 150028,China) Abstract:In management practice,usually need to forecast the important issues as manufac— tures profit,selling and percent of market share.With the knowledge of the stochastic process theory such as Markov chains,constructed different models to maker better decision —making SO as to obtain more profit.This paper forecasted the selling of manufactures and showed the whole process of forecasting market and decision—・making basing on examples with the method of Markov analytic approach.Markov analytic approach proved to be more easy,applied and effective.But it also needed to be improved for reason that the process must have Markov property. Key words:Markov chains;Markov analytic approach;forecasting market;decision—mak— ing Markov链是一种特殊的随机过程,它具有 运用Markov链进行经济预测时,遵循的基本 Markov性,即未来状态不受过去状态影响.Markov 步骤_2 是: 性所表达的是在已知“现在”的条件下,“将来”与 1)构造状态空间E; “过去”是的,这种性质也称“无后效性”….企 2)建立状态转移概率矩阵P; 业在经营管理中,经常会碰到对市场经济的预测与 3)运用转移概率进行初步市场预测并通过平 决策问题,运用Markov链进行市场预测是一个有 稳分布进行分析. 效的方法.本文将通过实例介绍Markov链在这方 面的应用. 收稿日期:2012—02—16. 项目资助:黑龙江省教育厅科学科学技术研究项目(11551140). 作者简介:周庆欣(1981一),女,硕士,讲师,研究方向:概率论与数理统计及随机过程 哈尔滨商业大学学报(自然科学版) 第28卷 1 对商品销售情况进行预测 设某商品的销售状态满足齐次Markov链,且 跟踪其在过去的24个季度的销售情况,有如下数 据: 0010 l100 0101 0011 0010 1000 其中:0表示畅销,1表示滞销. 现运用Markov链对以上数据进行分析预测. 1)构造状态空间 商品的零售价格情况分为两种状态:畅销0、 滞销1,故状态空间层={0,1} 2)建立状态转移概率矩阵P 在上面的24个销售数据中0出现了15次,1 出现了9次,且0 有7次,0—1有7次,1-+0有 7次,1 1有2次,最后状态为0,故 l 1 7 2 p00 ,p01 ,p1o ,pll 。 f,÷÷1 于是得转移概率矩阵P=l ‘7 ;亏J } 设5 (/7,)表示第/7,个季度销售情况处于第i个 状态的概率,则向量 =(S。(n),S (/1,))表示第n 个季度的状态概率向量.有 川= P(n=1,2,3, …),由于第24个季度处于畅销,不妨设S =(1, 0),则可预测今后各个季度的销售情况例如: 第25个季度的状态概率向量 2 = 24 P=(1,0)l;f,{÷]寺亏J ;I  =(0.50o0, 0.5000) 递推可得 26=(0.638 9,0.361 1); 27: (0.600 3,0.399 7); 28=(0.611 0,0.389 0).即 目前畅销的情况下,未来第4个季度仍畅销的可能 性为0.611 0;未来第4个季度滞销的可能性为 0.389 0. 3)运用转移概率进行初步市场预测并通过平 稳分布进行分析 下面,通过Markov链的平稳分布来预测销售 情况 ].从转移概率矩阵P可看到,该Markov链是 不可约、非周期、有限状态,故其存在平稳分布 ]. 7r0 l 7r0+ 7 仃l 由平稳方程仃= 得 1 2 仃1 仃o+ 丌1 7r0+7/"1=1 解得: 14 06O8 6,仃l= 9 0"rfo= ..39l 4. 这个结果表明:如果转移概率矩阵保持不变, 那么销售I青况的状态概率5 (n)一仃 ,(n—o。),i =0,1,即一个和初始状态无关的值,并稳定下来. 从中可以看出畅销可能性为0.608 6,远远大于滞 销可能性0.391 4,说明长期销售该商品,该商品最 终畅销的可能性较大. 2 对企业利润的预测 2.1预测期望利润 设某公司每月至多接受2份订单, 表示第n 个月接受的订单数,并设x 为一齐次Markov链. 设 ={0,1,2}为状态空间,其中状态i表示“公司 接受份订单”,i=0,1,2.由资料分析,接受订单的 转移概率矩阵为 P=l 0.3。‘1 0 0..3 0.4 l3 0.61 =I P1o P1lt P1 ]2 l  0.3 0.1 0.6 IP20 P21 P22 J 利润矩阵为 R=I一10f 0 20 40 l l0 201 f=I ,r‰rl0 r011l  r12 l1 (万元) 10 40 60)I r20 r2l r22 J 其中:r 表示第1个月接受i份订单的条件下,第2 个月有-『份订单时的利润. 设 (11,)表示开始接到i份订单(i=0,l,2), 经过 个月后公司的期望利润,则 2 (1)=乏 if 2 (2)=善(r + (1)) …‘ 即有递推公式 2 ( )= (r + (凡一1))p n=1,2,3… 设 (0)=0,即初始利润为0,则可得 (1)=13, (1)=19, (1)=43.这表示三种前提下,经过1 个月后公司的期望利润. 2.2企业经营中决策的制定 下面要研究的问题是:公司决策者如何根据利 润预测模型,在策略费用不计的情况下对生产经营 进行调整,使得利润尽可能最大【5 ]. 设策略A的转移概率矩阵为之前矩阵 P=lr ,0.3o・1 0. 0・3 0.4 I3 0・61 r=l ,Plpo00 P1 p011 PI P022 l1  0.3 0.1 0.6 Ip20 P2l P22 J 第3期 周庆欣:Markov分析法在企业经营中的应用 今有策略B的转移概率矩阵为  ,P=1 .r-  ,0.1o・1 0.5 0.4 l 0・8 o・ ]f f =ll  P1p?0o P1 p?1・ Pl po .22 l]f  0.1 0.4 0.5 p 。p p J 1)短期经营,策略不变 如果以每月期望利润为决策目标,由先前假设 可知: (1), (1)分别表示在策略A,B下,表示 开始接到i份订单(i=0,l,2),经过1个月后公司 2 , 的期望利润.由 (1)= P 房口: 在策略A下,公司经营1个月后 ',0(1)=13,V (1)=19,',2(1)=43 同理,在策略日下,公司经营1个月后 (1)=8, (1)=25, (1)=47. 递推可得: 在策略A下,公司经营2个月后 (2)=45.8, (2)=37.5, (2)=74.6, 在策略B下,公司经营2个月后 (2)=33.5, (2)=55.5, (2)=81.3. (单位:万元) 在短期经营,策略不变的条件下,同理可以计 算出两种策略下,公司数月后经营的期望利润.从 这些数据可知:如果公司仅短期经营2个月,在目 前有2份订单的情况下,由 (2)<V'l(2)知,公司 采用策略B收益大;在目前没有订单的情况下,由 (2)>V'o(2)知,公司采用策略A收益大. 2)短期经营,策略可变 由于每一期所处的状态仅与前一期所处状态 有关,因此,对于最优策略而言即为使得每一期策 略最优.由1)中的数据可知,若前一期有0份订 单,由 (1)>V'o(1)知,公司采用策略A收益大; 若前一期有1份订单,由V1(1)> (1)知,公司采 用策略B收益大;若前一期有2份订单,由 (1) > (1)知,公司采用策略B收益大.即此时公司 采用何种策略应视目前公司所接受订单数而定.例 如:第1期l份订单 第2期2份订单 第3 期2份订单 ……… 3)长期经营,策略可变 情形与2)相同,此处略. 4)长期经营,策略不变 设7r。,仃 ,7r。分别表示在策略A下接受0,l,2 份订单的稳态概率.由平稳方程7r=订P得 f7To=0.17r0+0.37r1+0.3 ̄r2 l 7r0=0.37r0+0.37rl+0.17r2 I【仃2:0.67r0+0.47r1+0.67r2 7ro+万。+万::1 解得:7r。= 439,7r = ,仃:= . 同理,解得在策略B下接受0份,1份,2份订 单的稳态概率为 , 9 , 44 , 37 仃0 1= 2 ’ 于是,在长期经营的情况下,两种策略的月平 均利润分别为 V:vo(1)7r0+'/1(1)7rl+ (1)7r2=31.O0, =V'o(1)7r + (1)7r:+ (1)7r =32.34 (单位:万元) 故企业应采用策略B,使得利润尽可能大. 3 结语 本文应用随机过程中的Markov链理论对产品 销隹J情况、产品利润进行预测,构造相应的预测模 型.企业通过该模型就可预测其产品“未来”所处 状态,这对企业的经营调整,最优策略选取有着很 大帮助,进而使企业投入最少、收益最大.本文通过 实例分析,运用Markov分析法,对商品销售情况及 企业利润进行预测,展示了市场经济预测与决策的 全过程.Markov分析法简洁、易行、有效,适用于经 济预测的诸多方面,但由于应用Markov分析法前 提要求过程具有Markov性(即:已知“现在”的条 件下,“将来”与“过去”是的,并且要求转移概 率矩阵保持不变,这两点在现实问题中不易满足) 所以模型仍具有一定的局限性. 参考文献: [1]王军,王娟.随机过程及其在金融领域中的应用[M]. 北京:清华大学出版社,2007:91—96. [2]宋庆龙,宋程成.马尔科夫链在市场经济预测中的应用[J]. 商业研究,2009(2):46—49. [3]柳金甫,孙洪祥,王军.应用随机过程[M].北京:清华大 学出版社,2006:138—146. [4]樊平毅.随机过程理论与应用[M].北京:清华大学出版 社,2005:177—181. [5]纪跃芝,史磊.马尔科夫链及其在经济预测中的应用[J]. 长春工业大学学报,2003,24(2):26—28. [6] 曾庆双,赵旭东.肋型区间变时滞Markov切换系统时滞相 关H 性能[J].哈尔滨商业大学学报:自然科学版,2011,27 (1):57—63. 

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