高一下学期第一次月考
理科数学
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知△ABC中，a＝A．45°
，b＝B．60°
，B＝60°，那么角A等于（ ）
C．120°或60°
D．135°或45°
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝5，a7＝1，则a1＝（ ） A．﹣
3．在△ABC中，B＝A．
B．﹣1
C．
D．
，BC边上的高等于BC，则sinA＝（ ） B．
C．
D．
4．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
5．数列1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（ ） A．C．
6．△ABC中，AB＝A．
B．D．
，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于（ ） B．
C．
D．
7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（ ） A．5
B．7
C．9
D．10 bc＝a2，bc＝
a2，则
8．在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣角C的大小是（ ） A．
或
B．
C．
D．
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（3﹣cosA）＝3acosC+acosB，则sinA＝（ ）
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A．
10．把正整数1，2，3，4，5，6，…按某种规律填入下表： 1
2 3
4
5
6 7
8
9
10 11
12
13
14
B．
C．
D．
…． 15
按照这种规律继续填写，那么2022出现在（ ） A．第1行第1510列 C．第2行第1511列
B．第3行第1510列 D．第3行第1511列
11．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acsinB＝10sinC，a+b＝7，且
，则c＝（ ）
A．4
B．5
C．
D．7
12．若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）＝sin2C，则此三角形的形状是（ ） A．等腰三角形 C．等边三角形
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．在△ABC中，AB＝
，AC＝1，∠B＝30°，△ABC的面积为
，则∠C＝ ．
14．已知等差数列{an}，若a1+a3+a5＝9，则a2+a4＝ ．
15．在等差数列{an}中，已知log2（a5+a9）＝3，则等差数列{an}的前13项的和S13＝ ． 16．若数列{an}为1，2，2，3，3，4，4，…，则该数列通项公式an＝ ．
三．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）在等差数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn满足条件数列{an}的通项公式．
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＝
，n＝1，2…，求
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝（3c﹣b）cosA． （1）求sinA； （2）若a＝2
19．（12分）在△ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A＝3cos（B+C）+1 （1）求角A的大小；
（2）若a＝3，sinC＝2sinB，求b，c的值．
20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的值； （2）若∠B＝
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，BC边上中线AM＝
，求△ABC的面积．
．
，且△ABC的面积为
，求b+c的值．
21．（12分）安庆市某棚户区改造，四边形ABPC为拟定拆迁的棚户区，测得
，
，AC＝4千米，AB＝2千米，工程规划用地近似
为图中四边形ABPC的外接圆内部区域． （Ⅰ）求四边形ABPC的外接圆半径R；
（Ⅱ）求该棚户区即四边形ABPC的面积的最大值．
22．（12分）设数列{an}中，Sn是它的前n项和，a1＝4，nan+1＝Sn+n（n+1）对任意n∈N*均成立．
（I）求证：数列{an}是等差数列；
（II）设数列{bn}满足bn+1﹣bn＝an，其中b1＝2，求数列{bn}的通项公式； （III）设
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，求证：c1+c2+…+cn＜1．
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