北师大版数学八上第二章实数复习讲义

第二章实数复习讲义

知识点：

1、实数的概念及类型

（1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 2、平方根、算数平方根和立方根

3aa。 立方根的性质：

3π+8等； 33、算术平方根的公式及性质 （1）(a)2a(a0)

a(a0) （2）a2a a(a0) （3）aba•b(a0,b0) （a•bab(a0,b0)）

（4）

aa(a0,b0) （bbaba(a0,b0)） b4、同类二次根式。 5、最简二次根式。

6、二次根式的运算；运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 练习：

考题一：算术平方根，平方根，立方根，实数的计算 1、（1）36的算术平方根是 ，1.44的平方根是 ， 的平方根是（2） 32，(4.3)的算术平方根是 21的相反数是 、倒数是 、绝对值是 。 23的整数x是 .

（3） 满足2x(4). 化简:

25= , 108= 813(5).

(4)2 . (6)3 ,

（6） 比较大小:

6121 .(填“>”或“<”) 22word格式-可编辑-感谢下载支持

（7）已知a2b30,则（a-b)2________.

若(a1)2与b1互为相反数，则a2002b2003________.若1x3,则1x(x3)2_________.2、在数轴上作出3对应的点.

3．已知2a-1的平方根是±3， 3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根

4．小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.

考题二：二次根式

1、（1）、下列各式-2，0.3，4，x(x0)，a，x23，是__________________________．

（2）下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A、a B、10 C、a1 D、考题三：最简二次根式 （1）、45a,30,21,240b2,,17(a2b2)中的最简二次根是 。

1，35，其中是二次根式的4x

a21 （2）下列根式不是最简二次根式的是( ) A.a21 B.2x1 C.考题四：同类二次根式

（1）下列根式中能与3是合并的是( ) A.8 B. 27 C.25 D.

2b D.0.1y 41 2（2）、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、3和18 B、3和1 C、a2b和ab2 D、a1和a1 3word格式-可编辑-感谢下载支持

（3）、在二次根式：①12；② 23；③ 是 。

2；④27中，能与3合并的二次根式3（4）、如果最简二次根式3a8与172a能够合并为一个二次根式, 则a=__________. 考题四：综合计算

1、 若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是（ ） 2. 已知：a11110，求a22的值。 aa3. 当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。

中考链接

一、无理数 平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 1、平方根与立方根

1. （2014•山东潍坊，第1题3分）3(1)2的立方根是( )

2. (2014年湖北荆门) （2014•湖北荆门,第13题3分）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 ． 2、实数大小比较．

（2014•益阳，第1题，4分）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（ ） 3、估算无理数的大小．

1．（2014•滨州，第1题3分）估计

在（ ）

＜n，则m+n= ． ，

，﹣1.414，

A ． 0～1之间 B． 1～2之间 C． 2～3之间 D． 3～4之间 2. （ 2014•福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜3、无理数与有理数（2014•四川凉山州，第1题，4分）在实数，，0，有理数有（ ）

二、二次根式的混合运算．二次根式化简 2．(2014•年山东东营,第1题3分)的平方根是（ ） A． ±3 B． 3 C． ±9 D． 9 3.（2014•孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 4．（2014•黔南州，第17题5分）实数a在数轴上的位置如图，化简

5. （2014•四川绵阳,第19题8分）（1）计算：（2014﹣6．（2014•湖北荆门,第18题4分）（1）计算：

×

）0+|3﹣﹣4×

|﹣

+a= ．

； ）0；

×（1﹣

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（2）（2014•湖北荆门,第8题4分）先化简，再求值：（b满足

+|b﹣

|=0．

+）÷，其中a，

7．（2014•福建福州,第13题4分）计算：

2121 ． +

，x2=

﹣

，则x12+x22= ．

﹣

+4，则x﹣

8．（2014•四川凉山州，第15题，4分）已知x1=

9．（2014•甘肃白银、临夏,第16题4分）已知x、y为实数，且y=

y= ．

10．(2014年四川资阳，第11题3分)计算：

+（

﹣1）0= ．

0

11. （ 2014•安徽省,第15题5分）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）+2013． 12．如图1-4-3，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角

线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

A．2.5 B．2 2 C.3 D.5

13.阅读下列解题过程：211=21(21)(21)=21

132==32(32)(32)32 143==43；…… 则： 43(43)(43)(1)1109= ；

1= 100991nn1 (2)观察上面的解题过程，请直接写出式子 ；

(3)利用这一规律计算：

111（1＋＋＋…＋）（20091）的值。 20092008324321