2019年山东省泰安市中考数学试题(含参考解析)

数学试题

本试卷共150分，考试时间120分.

第I卷（选择题 共48分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.在实数|3.14|,3,3,中，最小的数是 A.3 B. - 3 C.|3.14| D. 2.下列运算正确的是

633428224A.aaa B.aaa C.(2a)6a D.aaa

2363.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道。将数据42万公里用科学记数法表示为 A.4.2×109米 B.4.2×108米 C.42×107米 D.4.2×107米 4.下列图形：

其中是轴对称图形且有两条对称轴的是 A.

B.

C.

D.

5.如图，直线l1∥l2,130，则∠2+∠3= A.150° B.180° C.210° D.240°

6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是 ．．．

A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2

5x42(x1)7.不等式组2x53x2的解集是

123A.x2 B.x-2 C.2x2 D.2x2

8.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为 km. A.30+303 B.30+103 C.10+303 D.303

9.如图 ,△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为 A.32° B.31° C.29° D.61°

10.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为 A.

1234 B. C. D. 5555恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则

的长为

11.如图，将⊙O沿弦AB折叠，A.

1 B. C.2 D.3 2

12.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是

A. 2 B. 4 C.2 D.22

第II卷（非选择题 共102分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

13.已知关于x的一元二次方程x(2k1)xk30有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .

14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 。

15.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A，点C，交OB于点D，若OA=3，则阴影部分的面积为 .

22

216.若二次函数yxbx5的对称轴为直线x2，则关于x的方程xbx52x13的解

2为 .

17.在平面直角坐标系中，直线l:yx1与y轴交于点A，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形

C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…，点A1，A2,A3,A4，…在直线l上，点C1,C2,C3,C4,…在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线的和是 。

18.如图，矩形ABCD中，AB=36，BC=12，E为AD的中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 . 三、解答题（本大题共7小题，满分78分） 19.（8分）

先化简，再求值：(a9

20.（8分）

为了弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（高成都绩于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）；

2a1)(a1)，其中a2. a1a1

请根据以上信息，解答下列问题： （1）求出a、b的值；

（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数； （3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人.

21.（11分）

已知一次函数ykxb的图象与反比例函数y且SOABm的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB=AB，x15. 2（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点P为X轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标.

22.（11分）

端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍. （1）求A、B两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个？

23.（13分）

在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点.

（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形； （2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE·AB=DE·AP； （3）在（2）的条件下，若AB=1，BC=2，求AP的长.

24.（13分）

若二次函数yaxbxc的图象与x轴分别交于点A（3，0）、B（0，-2），且过点C（2，-2）. （1）求二次函数表达式；

（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且SPEA4,求点P的坐标；

（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO=∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由.

2

25.（14分）

如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF=90°，FG⊥AD，

垂足为点G.

（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明.

（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不存在，说明理由.