5-5练习题

一、选择题

1．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T.下列关系式正确的是( )

A．ω＝

R

a

B．v＝D．T＝2π

2

aR aR

C．a＝ωv

解析：由a＝ωR，v＝ωR可得ω＝2π

B错误，C正确．又由T＝ω得T＝2π

答案：C

a

R，v＝aR，a＝ωv，A、R

a.D错误．

2．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( )

A．a方向 C．c方向

B．b方向 D．d方向

解析：当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的b方向，

选项B正确．

答案：B

3．如图所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是( )

A．小球运动的角速度为2 rad/s B．小球做圆周运动的周期为πs

ππC．小球在t＝ s内通过的位移大小为 m

420D．小球在πs内通过的路程为零

2ππ

解析：由a＝ω2R和ω＝T，可判断A、B正确；小球在 s内

4转过90°通过的位移为2R，C错；π s内转过一周，路程为2πR，D错．

答案：AB

4．如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知( )

A．A质点运动的线速度大小不变 B．A质点运动的角速度大小不变 C．B质点运动的线速度大小不变 D．B质点运动的角速度与半径成正比

v21

解析：对于质点A有aA∝r，与a＝r相比较，则vA大小不变．对于质点B有aB∝r，与a＝rω2相比较，则ωB不变，故选项A正确．

答案：A

5．如图所示，半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，在距轴为r处有一竖直杆，杆上用长为L的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( )

A．ω2R

B．ω2r

C．ω2Lsinθ D．ω2(r＋Lsinθ)

解析：小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚线所示，其圆心是水平面与转轴OO′的交点，所以圆周运动的半径为r＋Lsinθ，正确选项为D.

答案：D

6．如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )

A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大

解析：由于a、b、c三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B正确，C错误；根据v＝ωr，由于a、b、c三点的半径不同，ra＝rb＞rc，所以有va＝vb＞vc，选项A、D均错误．

答案：B

7．如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，则A、B两轮边缘上的点( )

A．角速度之比为1∶2 C．线速度之比为1∶2

B．向心加速度之比为1∶2 D．线速度之比为1∶1

解析：A、B两轮边缘上的点的线速度均与中介轮C边缘上的点的线速度相同，所以vA∶vB＝1∶1，选项C错误，D正确；由关系ωArB1aAωAvA

式v＝ωr可得ωArA＝ωBrB，所以ω＝r＝，选项A正确；a＝ωv2BABBB1

＝，选项B正确．本题答案为ABD. 2

答案：ABD

8．如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2

为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )

A．1∶2∶3 B．2∶4∶3 C．8∶4∶3 D．3∶6∶2 解析：因皮带不打滑，A点、B点的线速度大小相同，都等于皮v2

带运动的速率，根据向心加速度公式an＝r，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.B点、C点是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同，根据向心加速度公式an＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.所以aA∶aB∶aC＝8∶4∶3.故选C.

答案：C

9．自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于( )

A．1∶1∶8 C．4∶1∶32

B．4∶1∶4 D．1∶2∶4

解析：因为A、C的角速度相同，A、B的线速度大小相同，所vARA1ωARB4以v＝R＝，＝R＝，故aA∶aB∶aC＝ωAvA∶ωBvB∶ωCvC＝4∶ω81CCBA1∶32.

答案：C

10．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半

径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )

A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8

解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错；设轮4的半径为r，则aa＝vava

2

v2vc1ωara2r1a

ra＝2r＝8r＝8ac，即aa∶ac＝1∶8，C错，D对；ωc＝vc＝2va＝4，rcr

vc2

2

B错．

答案：D 二、非选择题

11．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当

乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度．

解析：设乙下落到A点的时间为t，则对乙满足 1

R＝gt2，得t＝

2

2Rg，

2Rg

33

这段时间内甲运动了T，即T＝

44

24π9

又由于an＝ω2R＝2，解得：an＝π2g.

TR8

9

答案：π2g

8

10．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12 cm/s2，那么小轮R

边缘上B点的向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的

3向心加速度大小是多少？

解析：压路机的前后轮的半径虽然不同，但它们在相同时间内轮沿上的点转过的弧长相等，因此，A、B两点的线速度相同；而A、C共轴，角速度相同．

v2aArBr1 由a＝R得a＝r＝R＝ 2BA

所以aB＝2aA＝24 cm/s2 A、C两点角速度相同，

aArARaA由a＝ω2R得a＝r＝R＝3，aC＝＝4 cm/s2.

3CC

3答案：24 cm/s2 4 cm/s2