山东省师范大学附属中学2022届高三数学上学期第三次月考试题

山东省师范大学附属中学2022届高三数学上学期第三次月考试题

本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.

一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

9. 泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征. 为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100m到达点B，在点B处题目要求的. 1. 已知集合A{xx22x30}，B{x2x2}，若AB （ ）

A． (2,2) B．(2,1) C．(1,3) D． (1,2) 2. 已知命题p:xR,exx10，则命题p（ ）

A．xR,exx10 B．xR,exx10 C．xR,exx10 D．xR,exx10 3. 要得到函数ysin(2x3)的图象，只需要把函数ysin2x的图象（ ）

A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移

66个单位

4. 已知数列{an}满足an1an2且a2a4a69，则log3(a5a7a9) ( A. 3 B. 3 C. 1 D.

133 5. 函数f(x)logax(a0,a1)是增函数的一个充分不必要条件是（ ） A．0a12 B．0a1 C．a1 D． 2a4

6. 函数f(x)x3(1)x2的零点所在区间为（ ）

A．(1,0) B．(0,112) C．(2,1)

D．(1,2)

7. 若a0,b0,lgalgblga2b，则2ab的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

8. 已知fx12x2alnx在区间0,2上有极值点，实数a的取值范围是（ ）A. 0,2 B. 2,00,2 C. 0,4 D. 4,00,4

) 测得“泉标”顶端的仰角为30，则“泉标”的高度为（ ） A. 50m B. 100m C. 120m D. 150m 10. 已知偶函数f(x)的定义域为(2,2)，其导函数为f'(x)，当0x2时，有

f'(x)cosxf(x)sinx0成立，则关于x的不等式f(x)2f(4)cosx的解集为（ ）

A. 4,2 B. 2,44,2 C. 4,00,4 D. 4,04,2

二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

11. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,)上单调递增的是（ ）

A. yx3 B. yx2 C. yex D. ylgx2

12. 在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点P(1,m)(m0)，则下列各式一定为正的是（ ）

A. sincos B. cossin C. sincos D.

sintan 13. 已知函数f(x)xlnxx2，x0是函数f(x)的极值点，以下几个结论中正确的是（ ）

A. 0x01e B. x10e C. f(x0)2x00 D. f(x0)2x00

三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号的横线上.

14. 已知tan1sin2sin23，则1cos2的值为 .

1 / 4

15. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x1x2时，有[f(x1)f(x2)](x1x2)0恒成立，若

（2）若f(x)在x0处的切线为xy10，且方程f(x)

m2x恰有两解，求实数m的取值范围. xf(3x1)f(2)0，则x的取值范围是 .

16. 设等差数列{an}前n项和为Sn.若a210，S540，则a5 ，Sn的最大值为 .

22. （本小题满分15分） 已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每

2x(0x1)17. 已知函数f(x)2，若方程f(x)xa有三个不同的实根，则实数a的取值范

(x1)x围是 .

四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. （本小题满分10分） 设等差数列{an}前n项和为Sn，满足S44S2，a917. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足

19. （本小题满分14分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足

12，P(x)为每天生产xx500x（元）

4件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）. 销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，

件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入为R(x)，为该产品畅销系数.据市场调查，由当ba是ba(ca)，其中c为最高限价（abc）

cb,ca的比例中项时来确定.

（1）每天生产量x为多少时，平均利润P(x)取得最大值？并求出P(x)的最大值； （2）求畅销系数的值；

（3）若c600，当厂家平均利润最大时，求a与b的值.

23. （本小题满分15分）已知函数f(x)lnxax. （1）当a1时，判断函数f(x)的单调性； （2）若f(x)0恒成立，求a的取值范围； （3）已知0abe，证明abba.

参（2022.11） 一. 单项选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A 8 C 9 A 10 B bb1b21…n1n，求数列{bn}的通项公式 . a1a2an2ccosAacosC2a.

（1）求

20. （本小题满分14分）设函数f(x)2cos(xa的值； （2）若a1，c7，求ABC的面积． b2)cosx2sin(x5)cosx1. 2（1）设方程f(x)10在(0,)内有两个零点x1，x2，求x1x2的值； （2）若把函数yf(x)的图象向左平移

6个单位，再向下平移2个单位，得函数g(x)图象，求函数

g(x)在[,]上的最值. 33x21. （本小题满分14分）设函数f(x)easinxb.

（1）当a1，x[0,)时，f(x)0恒成立，求实数b的取值范围；

二. 多项选择题

11. CD 12. BD 13. AD 三. 填空题

2 / 4

14.

518 15. (,1) 16. 4；42 17. (22,3) 四. 解答题

18. 解：（1）设等差数列{an}首项为a1，公差为d．

由已知得4a16d8a14da11a9a，解得．

18d17d2于是an12(n1)2n1．

（2）当n1时，b111a122．

1 当n2时，bna(112n)(112n1)12n， n当n1时上式也成立．

于是bn1a2n． n故bn12nan2n12n． 19. 解：（1）由正弦定理，ccosAacosC2a可化为

sinCcosAcosCsinA2sinA，也就是sin(AC)2sinA．

由ABC中ABC可得 sin(AC)sin(B)sinB．

即sinB2sinA. 由正弦定理可得b2a，故

a1b2． （2）由a1可知b2．而c7，由余弦定理可知cosCa2b2c212ab2．又0C于是C23． SABC12absinC1212sin2332． 20. 解：（1）由题设知

，

f(x)sin2x1cos2x12cos(2x4)2f(x)10,2cos(2x4)21，cos(2x4)22，

2x42k34或2x542k4,kZ 得xk4或xk2，

x(0,),x14,x22,x31x24． （2）yf(x)图像向左平移6个单位，得

y2cos[2(x)]22cos(2x)22sin(2x3412)2

再向下平移2个单位得g(x)2sin(2x12)

当x[3,3]时，(2x12)[712,34]，sin(2x12)[1,1]

f(x)在[3,3]的最大值为2，最小值为2．

21. 解：（1）函数f(x)exasinxb求导可得f'(x)exacosx．

当a1时f'(x)excosx. 当x[0,)时，ex1,cosx[1,1]且当cosx1时，

x2k(kZ)，此时ex1成立，故f'(x)excosx0在x[0,)恒成立．

于是f(x)在[0,)上单调递增，所以f(x)f(0)1b. 若f(x)0恒成立，只需要1b0，解得b1．

（2）由题意得f'(0)1a1可知a0．

由点(0,1b)在直线xy10上可知0(1b)10，解得b2． 于是f(x)ex2． 若方程f(x)m2xx恰有两解，则方程(ex2)xm2x有两解，也就是xexm有两解．令g(x)xex，求导得g'(x)ex(x1).

当x(,1)时，g'(x)0，g(x)在(,1)上单调递减；

当x(1,)时，g'(x)0，g(x)在(1,)上单调递增； 所以g(x)g(1)1e. 当x0时，g(x)0，且当x时，g(x)0，而g(1)e0，

3 / 4

故实数m的取值范围是1em0． 22. 解：（1）由题意得，总利润为14x2500x100x40000124x400x40000.

1于是P(x)4x2400x40000x14x40000x400 214x40000

x400200400200当且仅当

14x40000x即x400时等号成立． 故每天生产量为400件时平均利润最大，最大值为200元． （2）由ba(ca)可得baca， 由ba是cb,ca的比例中项可知(ba)2(cb)(ca)， 即1(cb)(ca)(ba)2caabbacaba(caba1)caba

化简得1(11)1，解得512． （3）厂家平均利润最大，生产量为x400件．

aR(x)x114x5004400500400． （或者a40000x100P(x)40000400100200400） 代入ba(ca)可得b100(53)． 于是a400，b100(53)．

23. 由题意可知，函数f(x)lnxax的定义域为：0，+且f(x)1xa （1）当a=1时，f(x)11x1=xx， 若f(x)0，则 0x1； 若f(x)0，则 x1

所以函数f(x)在区间0，1单调递增，1，+单调递减． （2）若f(x)0恒成立，则lnxax0恒成立．

又因为x0，+所以分离变量得alnxx恒成立． 设g(x)lnxx，则ag(x)g(x)1lnxmax，所以x2． 当g(x)0时，xe，+；当g(x)0时，x(0,e)，即函数g(x)lnxx在(0,e)上单调递增，在e，+上单调递减．

当x=e时，函数g(x)lnxx取最大值，g(x)11max=g(e)e，所以ae （3）欲证abba，两边取对数，可得lnablnbablnaalnblnaalnblnxb，由（2）可知g(x)x在(0,e)上单调递增，且0abe所以g(a)g(b)，命题得证．

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