山东省师范大学附属中学2022届高三数学上学期第三次月考试题
本试卷共4页,共 150分,考试时间120分钟.
一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
9. 泉城广场上矗立着的“泉标”,成为泉城济南的标志和象征. 为了测量“泉标”高度,某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45,沿点A向北偏东30前进100m到达点B,在点B处题目要求的. 1. 已知集合A{xx22x30},B{x2x2},若AB ( )
A. (2,2) B.(2,1) C.(1,3) D. (1,2) 2. 已知命题p:xR,exx10,则命题p( )
A.xR,exx10 B.xR,exx10 C.xR,exx10 D.xR,exx10 3. 要得到函数ysin(2x3)的图象,只需要把函数ysin2x的图象( )
A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移
66个单位
4. 已知数列{an}满足an1an2且a2a4a69,则log3(a5a7a9) ( A. 3 B. 3 C. 1 D.
133 5. 函数f(x)logax(a0,a1)是增函数的一个充分不必要条件是( ) A.0a12 B.0a1 C.a1 D. 2a4
6. 函数f(x)x3(1)x2的零点所在区间为( )
A.(1,0) B.(0,112) C.(2,1)
D.(1,2)
7. 若a0,b0,lgalgblga2b,则2ab的最小值为( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8. 已知fx12x2alnx在区间0,2上有极值点,实数a的取值范围是( )A. 0,2 B. 2,00,2 C. 0,4 D. 4,00,4
) 测得“泉标”顶端的仰角为30,则“泉标”的高度为( ) A. 50m B. 100m C. 120m D. 150m 10. 已知偶函数f(x)的定义域为(2,2),其导函数为f'(x),当0x2时,有
f'(x)cosxf(x)sinx0成立,则关于x的不等式f(x)2f(4)cosx的解集为( )
A. 4,2 B. 2,44,2 C. 4,00,4 D. 4,04,2
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要
求的.全部选对的得4分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
11. 下列函数中,既是偶函数,又在(0,)上单调递增的是( )
A. yx3 B. yx2 C. yex D. ylgx2
12. 在平面直角坐标系xOy中,角以Ox为始边,终边经过点P(1,m)(m0),则下列各式一定为正的是( )
A. sincos B. cossin C. sincos D.
sintan 13. 已知函数f(x)xlnxx2,x0是函数f(x)的极值点,以下几个结论中正确的是( )
A. 0x01e B. x10e C. f(x0)2x00 D. f(x0)2x00
三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在对应题号的横线上.
14. 已知tan1sin2sin23,则1cos2的值为 .
1 / 4
15. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x1x2时,有[f(x1)f(x2)](x1x2)0恒成立,若
(2)若f(x)在x0处的切线为xy10,且方程f(x)
m2x恰有两解,求实数m的取值范围. xf(3x1)f(2)0,则x的取值范围是 .
16. 设等差数列{an}前n项和为Sn.若a210,S540,则a5 ,Sn的最大值为 .
22. (本小题满分15分) 已知某工厂每天的固定成本是4万元,每生产一件产品成本增加100元,工厂每
2x(0x1)17. 已知函数f(x)2,若方程f(x)xa有三个不同的实根,则实数a的取值范
(x1)x围是 .
四、解答题:本大题共6小题,共82分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. (本小题满分10分) 设等差数列{an}前n项和为Sn,满足S44S2,a917. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足
19. (本小题满分14分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
12,P(x)为每天生产xx500x(元)
4件产品的平均利润(平均利润=总利润/总产量). 销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售,
件产品的出厂价定为a元时,生产x件产品的销售收入为R(x),为该产品畅销系数.据市场调查,由当ba是ba(ca),其中c为最高限价(abc)
cb,ca的比例中项时来确定.
(1)每天生产量x为多少时,平均利润P(x)取得最大值?并求出P(x)的最大值; (2)求畅销系数的值;
(3)若c600,当厂家平均利润最大时,求a与b的值.
23. (本小题满分15分)已知函数f(x)lnxax. (1)当a1时,判断函数f(x)的单调性; (2)若f(x)0恒成立,求a的取值范围; (3)已知0abe,证明abba.
参(2022.11) 一. 单项选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A 8 C 9 A 10 B bb1b21…n1n,求数列{bn}的通项公式 . a1a2an2ccosAacosC2a.
(1)求
20. (本小题满分14分)设函数f(x)2cos(xa的值; (2)若a1,c7,求ABC的面积. b2)cosx2sin(x5)cosx1. 2(1)设方程f(x)10在(0,)内有两个零点x1,x2,求x1x2的值; (2)若把函数yf(x)的图象向左平移
6个单位,再向下平移2个单位,得函数g(x)图象,求函数
g(x)在[,]上的最值. 33x21. (本小题满分14分)设函数f(x)easinxb.
(1)当a1,x[0,)时,f(x)0恒成立,求实数b的取值范围;
二. 多项选择题
11. CD 12. BD 13. AD 三. 填空题
2 / 4
14.
518 15. (,1) 16. 4;42 17. (22,3) 四. 解答题
18. 解:(1)设等差数列{an}首项为a1,公差为d.
由已知得4a16d8a14da11a9a,解得.
18d17d2于是an12(n1)2n1.
(2)当n1时,b111a122.
1 当n2时,bna(112n)(112n1)12n, n当n1时上式也成立.
于是bn1a2n. n故bn12nan2n12n. 19. 解:(1)由正弦定理,ccosAacosC2a可化为
sinCcosAcosCsinA2sinA,也就是sin(AC)2sinA.
由ABC中ABC可得 sin(AC)sin(B)sinB.
即sinB2sinA. 由正弦定理可得b2a,故
a1b2. (2)由a1可知b2.而c7,由余弦定理可知cosCa2b2c212ab2.又0C于是C23. SABC12absinC1212sin2332. 20. 解:(1)由题设知
,
f(x)sin2x1cos2x12cos(2x4)2f(x)10,2cos(2x4)21,cos(2x4)22,
2x42k34或2x542k4,kZ 得xk4或xk2,
x(0,),x14,x22,x31x24. (2)yf(x)图像向左平移6个单位,得
y2cos[2(x)]22cos(2x)22sin(2x3412)2
再向下平移2个单位得g(x)2sin(2x12)
当x[3,3]时,(2x12)[712,34],sin(2x12)[1,1]
f(x)在[3,3]的最大值为2,最小值为2.
21. 解:(1)函数f(x)exasinxb求导可得f'(x)exacosx.
当a1时f'(x)excosx. 当x[0,)时,ex1,cosx[1,1]且当cosx1时,
x2k(kZ),此时ex1成立,故f'(x)excosx0在x[0,)恒成立.
于是f(x)在[0,)上单调递增,所以f(x)f(0)1b. 若f(x)0恒成立,只需要1b0,解得b1.
(2)由题意得f'(0)1a1可知a0.
由点(0,1b)在直线xy10上可知0(1b)10,解得b2. 于是f(x)ex2. 若方程f(x)m2xx恰有两解,则方程(ex2)xm2x有两解,也就是xexm有两解.令g(x)xex,求导得g'(x)ex(x1).
当x(,1)时,g'(x)0,g(x)在(,1)上单调递减;
当x(1,)时,g'(x)0,g(x)在(1,)上单调递增; 所以g(x)g(1)1e. 当x0时,g(x)0,且当x时,g(x)0,而g(1)e0,
3 / 4
故实数m的取值范围是1em0. 22. 解:(1)由题意得,总利润为14x2500x100x40000124x400x40000.
1于是P(x)4x2400x40000x14x40000x400 214x40000
x400200400200当且仅当
14x40000x即x400时等号成立. 故每天生产量为400件时平均利润最大,最大值为200元. (2)由ba(ca)可得baca, 由ba是cb,ca的比例中项可知(ba)2(cb)(ca), 即1(cb)(ca)(ba)2caabbacaba(caba1)caba
化简得1(11)1,解得512. (3)厂家平均利润最大,生产量为x400件.
aR(x)x114x5004400500400. (或者a40000x100P(x)40000400100200400) 代入ba(ca)可得b100(53). 于是a400,b100(53).
23. 由题意可知,函数f(x)lnxax的定义域为:0,+且f(x)1xa (1)当a=1时,f(x)11x1=xx, 若f(x)0,则 0x1; 若f(x)0,则 x1
所以函数f(x)在区间0,1单调递增,1,+单调递减. (2)若f(x)0恒成立,则lnxax0恒成立.
又因为x0,+所以分离变量得alnxx恒成立. 设g(x)lnxx,则ag(x)g(x)1lnxmax,所以x2. 当g(x)0时,xe,+;当g(x)0时,x(0,e),即函数g(x)lnxx在(0,e)上单调递增,在e,+上单调递减.
当x=e时,函数g(x)lnxx取最大值,g(x)11max=g(e)e,所以ae (3)欲证abba,两边取对数,可得lnablnbablnaalnblnaalnblnxb,由(2)可知g(x)x在(0,e)上单调递增,且0abe所以g(a)g(b),命题得证.
4 / 4
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- igat.cn 版权所有 赣ICP备2024042791号-1
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务