第１３卷第１２期 ２Ｏ１４年１２月 软件导刊 ＳＯｆｔｗａｒｅ Ｇｕｉｄｅ ＶＯ１．１３ＮＯ．１２ Ｄｅｃ．２Ｏ１４ 一种基于Ｓｏｂｅ ｌ图像边缘检测的改进算法 梁 娟 （福建农林大学东方学院计算机系，福建福州３５００１７） 摘 要：针对传统Ｓｏｂｅｌ边缘检测算法因方向模板而出现边缘定位精度不高，以及对叠加噪声的图像边缘检测 效果不佳的问题，提出了一种基于传统Ｓｏｂｅｌ算子的改进算法。首先将水平和垂直两个方向模板增加至８个，提高边 缘的定位精度；然后利用边缘的最大后验概率估计，对采用八方向Ｓｏｂｅｌ算法检测出的梯度图像进行最佳阈值分割处 理，增强算法的抗噪声能力。实验结果表明，改进算法提取的边缘信息完整准确，对噪声干扰有较强的抑制能力。 关键词：边缘检测；Ｓｏｂｅｌ算法；八方向模板；最佳阈值 ＤＯＩ：１０．１１９０７／ｒｊｄｋ．１４３５７６ 中图分类号：ＴＰ３１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—７８００（２０１４）０１２－００７９—０３ 法检测后的梯度图像进行最佳阈值分割处理，增强算法的 ０ 引言 数字图像的边缘是背景图像与目标图像的分界，是图 抗噪声干扰能力，并且通过实验验证了该改进算法在噪声 环境中的有效性。 像的一个最基本特征，包含很多有用信息，包括方向、形 状、阶跃性质等。因此，边缘的提取成为图像分析领域的 一１传统ｓｏｂｅｌ算法 图像的边缘检测技术是根据检测算法提取出感兴趣 的目标前景与背景之间的交界线。由于在前景与背景的 个重要课题 ］。边缘检测作为数字图像处理中的基础 内容，是图像分割、图像增强、图像压缩等图像分析技术、 模式识别及计算机视觉的基础和前提，边缘检测结果的准 确性和可靠性将直接影响到整个计算机视觉系统的工作 质量。因此，一种抗噪声能力强、定位精确、没有漏检和误 边界处图像的灰度值会有较大改变，因此，可以根据灰度 的变化率来度量和定位图像的边缘点。联系数学中的微 分运算，可以用灰度值的一阶导数的零点来描述图像的边 检的边缘检测算法成为众多学者的研究目标。 在灰度图像中，边缘是指相邻像素点的灰度值发生了 剧烈的变化，即图像局部强度变换最显著的部分 ］。国内 外诸多学者经过大量研究，已经提出了一些经典的图像梯 度边缘检测算子，如ｒｏｂｅｒｔ算子［３］、ｓｏｂｅｌ算子 ］、ｐｒｅｗｉｔｔ 算子、ｌｏｇ算子和ｃａｎｎｙ算子等。这些算法的特点各不相 同，同时也具有一些不同的局限性。ｓｏｂｅｌ算法凭借其算 法简单、计算量小、速度快等优势广泛应用于多个领域，然 缘信息。假设有连续图像函数，式（１）表示图像函数在点 处的梯度相量 ；式（２）表示梯度幅值，在实际应用中，一 般为了简化计算，常常用绝对值来表示梯度幅值，即用式 （３）表示；式（４）表示梯度的方向。 Ｇ（ ）一［ Ｇ ］一『 ， ］ ｌＧ（ｘ， ）ｌ一、 Ｉ Ｇ（ ， ）Ｉ—ｌ Ｇ Ｉ＋ｌ Ｇ ｌ Ｏ—ａｒｃｔａｎ（Ｇ ／ｄ ） （１） （２） （３） （４） 而由于传统的ｓｏｂｅｌ算法对噪声比较敏感，同时对边缘的 方向特征考虑较少，检测方向因只有垂直和水平两个方 在边缘检测算法中，Ｓｏｂｅｌ算子是最常用的算子之一。 它利用水平模板和垂直模板对一些离散的数据（图像）进 向，导致检测结果常常丢失一部分边缘细节，从而给它的 应用带来了一定的局限性。 行邻域平均或加权平均运算，从而检测出图像的边缘点。 图１是Ｓｏｂｅｌ算子的卷积模板。 算法具体步骤如下 ］：①分别将两个方向模板的中心 本文针对传统Ｓｏｂｅｔ算法的不足，提出了一种Ｓｏｂｅｌ 改进算法。首先将传统Ｓｏｂｅｌ算法的水平方向和垂直方 向这两个方向模板增加至８个方向模板，分别从０。、４５。、 ９０。、１３５。、１８Ｏ。、２２５。、２７０。、３１５。这８个方向进行检测，从而 可以检测出更完整的边缘信息，提高边缘的定位精度。然 后利用边缘的最大后验概率估计，对进行八方向Ｓｏｂｅｌ算 像素与图像的某一像素重合，并将其沿着图像像素移动； ②将模板中的系数与对应的图像像素值相乘，并将所有乘 积的结果相加；③用两个卷积的的最大值代替图像中模板 中心位置的像素值，作为该像素新的灰度值；④取合适的 作者简介：梁娟（１９８４一），女，硕士，福建农林大学东方学院计算机系助教，研究方向为图像处理、视频监控。 ・ ８（） ・ 软件导刊 ２０１４矩 阈值ＴＨ，若新的灰度值≥ＴＨ，认为该像素点为边缘 点。 ｂｅｌ算子一样，该算子对于一些叠加了噪声图像的边缘检 测效果不尽如人意，抗噪能力比较差。一般可以通过阈值 的设定来解决这一问题，将Ｓｏｂｅｌ算子检测出的边缘值与 该阈值进行比较，如果幅值大于该阈值，将该点定义为边 缘Ｉ８］。如式（５）所示： 由此可知，Ｓｏｂｅｌ算子的算法简单，处理速度快，因其 采用了加权平均的方法，所以对图像中的一些随机噪声有 一定的抑制能力。但是，传统的Ｓｏｂｅｌ算子模板只能检测 垂直和水平两个方向上的边缘，因此对一些纹理比较复杂 的图像，检测效果不是很理想。同时，由于算法的定位精 度不高，从而导致在噪声环境下出现误检及漏检现象。针 ．ｇｃ ， 一｛Ａ。 Ｉ １ Ｏ ｌ ．２ ０ ２ ．１ ０ １ ’＜≥Ｃ Ｔ）。＜Ａ≤ｚｓｓ ｃｓ 对这些缺点，本文在经典Ｓｏｂｅｌ算法的基础上作出改进， 将原有的两个方向模板增加为８个方向模板的同时，采用 一种新的选取最佳阂值的方法，在去除噪声的同时，有效 保留了图像的真实边缘。 １ ．２ １ ０。边缘方向 １ Ｏ ．４５。边缘方向 ２ Ｏ ．２ １ Ｏ ．１ ．．１ Ｏ １ １ ０ Ｏ ０ ．２ Ｏ ２ １ ８０。边缘方向 ２２５。边缘方向 ２７０。边缘方向 ３１ ５。边缘方向 １ ２ １ ．１ ０ １ 图３八方向Ｓｏｂｅｌ算子模板 由此可见，选择合适的阈值尤为重要。如果选择的阈 （ａ）垂直梯度方向，检测水平边缘 （ｂ）水平梯度方向，检测垂直边缘 值偏低，较多的噪声点就会保留下来，误检为边缘；如果选 择的阈值偏高，一些灰度值较小的边缘则会被丢失，造成 边缘的不连续性。本文针对噪声图像，利用边缘的最大后 图１ Ｓｏｂｅｌ算子模板 ２ Ｓｏｂｅｌ改进算法 ２．１方向模板改进 验概率估计的方法，对采用八方向Ｓｏｂｅｌ算法检测出的梯 度图像进行最佳阈值分割处理，增强算法的抗噪声能力。 假设将Ｓｏｂｅｌ算子检测后的图像定义为： （ｍ， ）一 （ｍ， ）＋叫 （ ，挖） （６） 图像的边缘是多方向的，而传统Ｓｏｂｅｌ算法的检测方 向只有水平和垂直两个方向模板，因此只对水平边缘和垂 直边缘比较敏感，而对一些复杂的纹理图案检测效果不是 其中：Ｓ （ ， ）代表检测出的图像边缘部分， （ｍ， ） 表示均值是０，方差为 的高斯白噪声。由于检测出的边 缘图像ｓ （ｍ， ）属于高频分量，一般服从拉普拉斯分布， 因此，它的概率密度函数为： １ 很理想。为了使检测的边缘信息更加完整，得到更好的检 测结果，本文在传统Ｓｏｂｅｌ算子的水平方向和垂直方向这 两个方向模板的基础上增加了６个方向模板 分别是４５。、 １３５。、１８０。、２２５。、２７０。、３１５。方向模板。８个方向模板所检 测到的边缘方向如图２所示 ］。改进后的Ｓｏｂｅｌ微分算 ３ ５ ｐ（ｚ） ÷ｅｘｐ［一ｖＬ，Ｉ ３２＇１］ ４２ａ Ｏ＂ｓ （７） 子模板如图３所示。 ９０￣方向 函 边 缘 方 向 向 ， 其中： 是 ｆｍ， 、的标准差。 根据式（６）这种信号模型得知边缘图像Ｓ ｒｍ， 、的 ｆｚ （ｍ，，ｚ）一ｓｇｎ［ｘｆ（ｍ， ）］Ｔｏ，１ ｚ （ｍ， ）１＞ （８） 最大后验概率估计为： 、 ＼ ｍ’ Ｉｏ，ｌ （ｍ， ）ｌ≤Ｔｏ ０。方向 其中： Ｔｏ一 ２ ‘（９） 。方向 ２７０。方向 式（８）是根据小波域的软门限去噪方法估计出的边缘 图２ ８个检测方向 图像。因此，此时的 是最佳阈值。假设图像的大小为 分别将８个方向模板沿着图像像素进行平滑移动，并 将其与每个像素点进行卷积运算，用８个卷积结果的最大 值代替该图像中模板中心位置像素点的梯度值，此时所对 应的模板方向为该像素点的边缘方向。 ２．２改进Ｓｏｂｅｌ算子的最佳阈值选取 Ｍ×Ｍ，根据中值估计法可以估计出 的值，并根据式 （１１）和式（１２）可以求出ｄ 的值。将 和口 的值代人式 （９），就可以确定最佳阈值 一 ０．的值。 ，１≤ ≤Ｍ （１０） ’ …… … ６７４５ ２一 ：＋ ２ ２（１１） （１ ） 改进的Ｓｏｂｅｌ算子通过增加方向模板，从而获得了更 加完整的边缘信息，边缘定位更准确。但是同传统的Ｓｏ－ 一 ｚｚ（ｍ ）
