第３６卷第５期 空间控制技术与应用 Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ・２５・ ２０１０年１０月 基于特征模型的高阶线性不稳定系统的 参数辨识与控制木 王丽娇 （１．北京控制工程研究所，北京１００１９０；２．空问智能控制技术国家级重点实验室，北京１００１９０） 摘 要：在仅已知系统相对阶的情况下，通过串联差分器（微分器）的方法使系 统的相对阶条件得到满足，从而使基于二阶特征模型的全系数自适应控制可以 应用于高相对阶的最小相位高阶线性不稳定对象．针对测量存在噪声的问题，又 提出一种改进的强跟踪滤波方法对测量信号进行去噪声处理，从而显著地改善 了控制量和被控对象输出的性能．最后，通过对几种控制方案的控制性能比较，说 明所提出的基于串联差分器和改进的强跟踪滤波相结合的全系数自适应控制方案 可以较好地处理含测量噪声情况下的高相对阶系统的镇定控制问题． 关键词：不稳定系统；特征模型；差分器；自适应控制；强跟踪滤波 中图分类号：Ｖ２４９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４．１５７９（２０１０）０５—００２５－０７ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ Ｍｏｄｅｌ－Ｂａｓｅｄ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｈｉｇｈ－Ｏｒｄｅｒ Ｌｉｎｅａｒ Ｕｎｓｔａｂｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ ＷＡＮＧ Ｌｉｊｉａｏ ， （Ｊ．Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｑｉｎｇ １ ００１ ９０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｎ ａｃｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｇｉｖｅｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ—ｏｒｄｅｒ ｉｓ ｋｎｏｗｎ ｒｅｇａｒｄｌｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｓｐｅ— ｃｉｆｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｒｄｅｒ，ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｔａｂｉｌｉｚｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ－ｂａｓｅｄ ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒ ｌｉｎｅａｒ ｕｎｓｔａｂｌｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｔｈｏｓｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｎｏｉｓｅ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ａｎｄ ｎｅｗ ｆｉｌｔｅｒ ａｎｄ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏ１．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｈａｖｅ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｎｓｔａｂｌｅ ｓｙｓｔｅｍ；ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｏｒ；ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｓｔｒｏｎｇ－ｔｒａｃｋｉｎｇ ｆｉｌｔｅｒ 从２０世纪５０年代第一个用于飞行的自适应控 制系统被提出以来，自适应控制的研究已经取得了 丰硕成果和重要进展．然而，当对象模型阶次过高 基于特征模型的全系数自适应控制方法是吴宏 鑫院士提出的一套完整的实用性很强的理论和方 法…．特征模型理论由于其对高阶线性系统的低阶 建模因而使原系统得到大大简化 。 ．目前关于高 时，基于“等价性原理”的自适应控制往往遇到待辨 识参数过多所带来的应用上的困难，尤其是当对象 阶次也不确定时该情况会更加突出． 阶线性定常稳定系统特征建模的研究较多，但都没 有考虑当被控对象为高阶线性不稳定系统，且其相 国家自然科学基金（６０７３６０２３）资助项目． 收稿日期：２０１０－０４￣８ 作者简介：王丽娇（１９８６一），女，山东人，硕士研究生，研究方向为空间飞行器自适应控制（ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｊｉａｏｗａｎｇ＠１２６ ＣＯＢ）． ・２６・ 空间控制技术与应用 对阶大于全系数自适应控制器阶次时的闭环镇定问 题． 另外，对于高阶线性不稳定系统，当考虑测量噪 声时，既要通过设计全系数自适应控制器使其闭环 稳定，又要实现对噪声的抑制，这对控制和辨识都提 出了更高要求．对于常用的线性系统在不同的要求 下发展出最小二乘、卡尔曼滤波、预报误差、梯度法、 极大似然及辅助变量等多种辨识方法 ．而特征模 型的参数与系统状态及模型密切相关，当考虑测量 噪声时，噪声信号被包含到状态量中，特征模型的噪 声统计特性与实际过程的噪声统计特性有较大差 异，从而造成很大的模型不确定性．目前文献中大都 没有考虑测量噪声的影响，最常用的是基于最小二 乘和梯度法的辨识算法 ．对于存在测量噪声的情 况，文献［５］针对未知参数的高阶线性稳定系统提 出了基于特征模型的卡尔曼滤波，结合最小二乘辨 其 辛 Ｉ ｌ识算法，使系统输出以及控制量的性能得到了极大 ｒＪｌ 七 后 的改善，但其研究对象仅局限于稳定系统．＝ ２ ０ ｅ ｅ 本文针对未知参数和阶次的最小相位高阶线性 不稳定系统，在已知相对阶的情况下，研究了其特征 模型的闭环镇定以及测量噪声下其基于特征模型的 ＝）） 参数辨识和控制问题． ＞ ≤ ６ ０ ０ ８ ， 问题描述及基础理论 ㈩ 》＝ （ｙ ＞ 考虑一类未知参数和阶次的最小相位高阶线性 不稳定系统 ” ０ 一 ｙ ｂｏｓｍ＋ｂ１ ｍ一 ＋…＋ｂｍ一１ ｓ＋ｂｍ 』【 ＋ａ１ ｓ ＿。＋…＋ａｎ＿１ ｓ＋０ （１） ｖ＝ ＋ 式中，已知相对阶ｚ＝ｎ—ｍ＞２，对象的阶数ｎ未 知，ａ 、ｂ 为系数，“为控制量，Ｙ为测量值， 为系 统输出， 为白噪声． １．１特征建模理论 所谓特征建模，就是将对象动力学特征和控制 性能要求相结合进行建模，而不是仅以对象精确的 动力学分析来建模¨ ．对于式（１）中所描述的高阶 线性系统，其在位置保持控制要求下的特征模型为 下述时变差分方程： （ ＋１）＝ （ ） （ｋ）＋ （ｋ） （ 一１）＋ ｇ。（ｋ）Ｍ（ｋ）＋ｇ （ｋ）Ｍ（ｋ一１）（２） 对于上述二阶时变差分方程，可以使用最小二乘法 等辨识特征模型参数 ，，２，ｇ。，ｇ ，然后将其投影到 给定范围内．辨识结果记为 ， ：，ｇ 。，罾 ，进而设计 全系数自适应控制律：ｕ＝“。＋ｕ ＋ ｉ＋“ ．其中： ｕ ）： 盟 （３） “ （４） （５） ｋｄ ＞ ＞０，ｋ 。 ，Ｃ ，ｚ 为所需调整的参数，Ｙ （ｋ）为跟踪 目标函数．“。， ， ，，ｕ 分别称为维持／跟踪控制律、 黄金分割控制、逻辑积分控制和逻辑微分控制． １．２强跟踪滤波器 强跟踪滤波器是周东华等 提出的一类自适 应滤波器，是在卡尔曼滤波的基础上发展起来的．卡 尔曼滤波关于模型不确定性的鲁棒性比较差，当系 统模型参数与实际过程参数存在较大差异时，其估 计精度会大大下降，甚至发散． 与通常的滤波器相比，强跟踪滤波器具有以下 优点： １）较强的关于模型参数不确定性的鲁棒性； ２）极强的关于突变状态的跟踪能力； ３）适中的计算复杂度． 为了实现强跟踪滤波器，周东华等提出了一 个正交性原理：通过在线选择一个适当的时变增 益阵，使得在满足扩展卡尔曼滤波器的性能指标 的同时满足不同时刻的残差序列处处保持相互正 交的要求．此正交性原理具有很强的物理意义，它 说明当存在模型的不确定性时，应在线调整增益 阵，使得输出残差始终具有类似高斯白噪声的性 质，这也表明已将输出残差中的所有有效信息提 取出来． ２控制回路设计 整个系统的控制回路如图１所示．控制器采用 １．１节的全系数自适应控制律，其他环节的设计如 ２．１～２．３节所示． ２．１基于特征模型的降阶差分设计 对高阶系统进行基于特征模型的控制器设计 第５期 王丽娇：基于特征模型的高阶线性不稳定系统的参数辨识与控制 ‘２７・ 时，保证闭环稳定是最基本的控制要求．目前，建立 的特征模型主要是二阶的，对于式（１）中所描述的 高阶线性不稳定系统，由于相对阶大于２，本文设计 阶．为了不改变原系统的稳态增益，微分器的传递 函数为 ｇ（ｓ）＝（１＋ｄｌ ）（１＋ｄ ｓ）…（１＋ｄｌ＿２ｓ）（６） 了微分器与原系统进行串联以降低广义对象的相对 图１ 基于特征模型的控制回路 实际上理想的微分器在物理上是无法实现的， ｒ （ ＋１）＝ （ ） （ ）＋ （ ） （ 一１）＋ 此处利用前差和后差相结合的近似化离散方法将其 做差分变换，该变换用 表示，即 Ｇ（ｚ）＝ （（１＋ｄ ｓ）（１＋ｄ２ｓ）…（１＋ａｌｌ－２ｓ）） （７） ／ｚｄ（ ）＝Ｐｌ“ （ｋ＋Ｚ一３）＋Ｐ２／ｔ （ｋ＋Ｚ一４）＋…＋ Ｐ （ｋ一１） （８） ｛ ｇ。（ ）Ｍ（ ）＋ｇ。（ ）“（ 一１） （９） 【Ｙ（ｋ）＝ （ｋ）＋ （ ） 将其特征模型化成状态空间的形式： 』 （ ＋ ）＝Ｆ（ ） （ ）＋Ｇ（ ） （ ） （１０） 【Ｙ（ｋ）＝Ｃ（ｋ） （ｋ）＋ （ ） 其中： 其中：Ｐ ＝ （ｄ ，ｄ ，…，ｄ ，△ ）； （ ）为离散差 分器的输出； （ｋ）为控制器输出；△ 为采样时 间． 砌 ＝ ］； 考虑对象为最小相位系统，因此ｄ ，ｄ：，…，ｄ Ｇ㈩＝ Ｃ（ ）＝［１ ０】． ㈩】； 均取正数．在采样时间足够小的情况下串联差分器 可以等效为在左半平面附加开环零点，达到降低差 分器与原对象组成的广义对象的相对阶并改善系统 稳定性的目的． 控制过程中，用参数的递推辨识值 （ ）构建状态 转移方程 Ｉｘ（ｋ＋１）＝ （ｋ） （ ）＋Ｇ（ｋ） （ ）＋Ｆ（ ）Ｗ（ｋ） 【），（ ）＝Ｃ（ｋ） （ｋ）＋ （ｋ） （１１） 差分器参数ｄ。，ｄ ，…，ｄ 的选取原则：从稳定 性角度考虑，附加的开环零点将会使系统的根轨迹 发生趋向于附加零点方向的变形，开环零点越接近 坐标原点，即差分器参数越大，这种影响将越强，越 有利于系统的稳定．但是，从动态性能的角度考虑， 附加开环零点将减小闭环系统的阻尼，使系统的过 渡过程有出现超调的趋势，且此作用随着开环零点 式中，Ｗ（ｋ）为参数辨识偏差引起的状态误差， （ｋ） 为测量噪声引起的测量误差．在系统稳态阶段辨识 参数与真实系统输入输出等价的前提下，将Ｗ（ ）， （ ）视为白噪声，Ｊｒ１是适当维数的已知矩阵． 离散化状态方程为 ， 接近坐标原点的程度而加强 ．因此，在选取差分 器参数的时候，要综合考虑上述因素，使系统的稳定 性和动态性能同时得到改善． ２．２基于特征模型的强跟踪参数辨识 （ｋ＋１）＝ ：（ ）＋罾。（ｋ）“（ｋ） ｛ ：（ｋ＋１）＝ （ ） （ ）＋ （ ） ：（ ）＋（１２） 【 （ （ ）＋ （ ） 。（ｊ｝））“（ ） 高阶线性不稳定系统根据特征建模理论可 以描述为如下的带测量噪声的二阶时变差分方 程： 将参数 ：， 。，鸯 扩展为系统状态，得到扩展状态 变量 （ ）＝［ （ ）， ：（ ）， ，罾。，罾 ］ ．由于 ・２８・ 空间控制技术与应用 ：，罾。，罾 都是慢时变的，在采样时间很小的情况 Ａ（ ＋１）＝ｄｉａｇ｛Ａ （ｋ＋１），Ａ ２（ ＋１），…， Ａ （ ＋１）｝ ｆｏＬ ＇ｒ／（ｋ＋１）； 叼（ｋ＋１）＞１ 下，可以近似的取参数的预报模型为 ｆ （ｋ－ｉ－１） ｆ （ ） ＝ＡＩ ｉ ｌ； （１３） 叼（ ＋１）≤１ （１７） ｆ：（ｋ－ｉ－１） ｆ２（ ） ＝罾。（ ＋１） ＝ （ｋ） 叩（五＋Ｉ）： ∑ｏｔ Ｍ （ －４－１） 罾 （ｋ＋１） 罾 （ ） ＝Ｎ（ｋ＋１）＝Ｖｏ（ｋ＋１）一 （ｋ＋１）一 Ｈ（ ＋１，互（ｋ＋１ Ｉ ））ｒ（ｋ）Ｑ（ｋ）・ Ｊ （ｋ）日 （ｋ＋１，未（ｋ＋１ Ｉ ｋ）） Ｍ（后＋１）＝Ｆ（ｋ， （ ）， （ Ｉ ｋ））Ｐ（ｋＩ ｋ）・ （ｋ，“（ｋ）， （ｋＩ ｋ））Ｈ （ｋ＋１，互（ｋ＋１｝ｋ））・ Ｈ（ｋ＋１， （ｋ＋１ ｌ ））＝（Ｍ ） 。该模型只是一个近似模型，体现了强跟踪滤波器的 状态与参数的联合估计 ．在未知参数变化规律的 情况下，采用此模型作为强跟踪的模型．由于该算法 具有强跟踪性能，因此与黄金分割控制器相结合仍 然可以得到很好的控制效果． 离散化状态方程和输出方程的具体表示如下： ｆ （ｋ＋１）＝ ２（ｋ）＋ （ｋ）Ｍ（ｋ） （ｋ－４－１）＝Ｅ（ｒ（ ＋１）ｒ （ ＋１）） ｒ 【 ｒ（１）ｒ （１）； ｋ＝０ Ｉ ：（ ＋１）＝ （ｋ） （ ）＋ ，（ｋ） ２（ｋ）＋ ｌ（ ，、（ｋ）＋ ，（ｋ） ，（ ））“（ｋ） （１４） ± ± １＋Ｐ ± ．ｊ｝≥１ ’ ～ ，（ｌ ＋１）＝ （后） （ｋ＋１）＝ （ｋ）ｌ Ｊ ５（ｋ＋１）＝ ５（ ） ｌ ６（ｋ＋Ｉ）＝ ６（ｋ） ＬＹ（ｋ）＝ （ｋ） 各参数的物理意义参见文献［６］ ２．３基于逻辑切换的强跟踪滤波器 黄金分割控制器的控制量是根据估计参数和测 量值进行计算的，而参数估计本身有一定的偏差，并 且具有不平稳性，为了实现优良的平稳控制，对信号 在线滤波是必不可少的．理想情况下，卡尔曼滤波器 是无偏最小方差估计，但是当系统模型参数与实际 辨识算法如下： 过程参数存在较大差异时，卡尔曼滤波的鲁棒性会 ｒ未（ｋ＋１ ｌ ｋ－４－１）：未（ ＋１ Ｉ ｋ）＋Ｋ（ｋ＋１）ｒ（ｋ＋１） 变差，估计精度会下降，甚至发散．考虑到强跟踪滤 ｌ未（ｋ＋１ ｌ ｋ）＝＿厂（ｋ，Ｈ（ｋ）， （ｋ Ｉ ｋ）） 波器突出的鲁棒性和跟踪能力，该设计选用基于特征 ｌ Ｋ（ｋ＋１）＝Ｐ（ｋ＋１ Ｉ ｋ）Ｈ （ ＋１，互（ｋ＋１ ｌ ｋ））・ 模型的强跟踪滤波器对测量信号进行滤波，通过调整 ｆ ［日（后＋１，互（ ＋１ ｆ ）Ｐ（ｋ＋１ ｆ ｋ）・ 弱化因子和噪声的协方差，使滤波输出更加平滑． 由于滤波估计需要一个收敛过程，这个过程滤 波器对信号的跟踪能力相对较弱，同时，滤波器产生 的滞后效应通过反馈回路影响系统的动态性能，容 易引起过渡过程振荡，而且强跟踪滤波器的次优算 Ｉ Ｈ （ｋ＋１，未（ｋ＋１ Ｉ ｋ）＋Ｒ（ｋ）］一 ｛Ｐ（ｋ＋１ Ｉ ｋ）：Ａ（ｋ＋１） （ｋ，Ｍ（ｋ），曼（ｋ ｌ ））・ １ Ｐ（ｋ Ｉ ｋ） （ ，Ｈ（ｋ）， （ ｌ ｋ））＋ ｌ Ｆ（ ）Ｑ（ｋ）Ｊｒ１ （ｋ） Ｉ Ｐ（ ＋１ Ｉ ｋ＋１）＝［Ｉ—Ｋ（ｋ＋１）・ ｌ Ｈ（ｋ－４－１，未（ｋ＋１ Ｉ ｋ））］Ｐ（ ＋１ Ｉ ｋ） ｒ（ｋ＋１）＝Ｙ（ｋ＋１）一ｈ（ｋ＋１，星（ｋ＋１ ｌ ｋ）） （１５） 法在过渡过程也很容易造成过调节，从而使过渡过 程性能恶化．为了改善过渡过程的性能，本文提出了 一种基于逻辑切换的强跟踪滤波器．从原理上讲，该 滤波器是一种自适应滤波器，通过残差分析确定逻 辑切换的条件． 上述各式中， Ｆ（ｋ，ｕ（ ）， （ ｌ ））： ｊ ：； 。ｙ （Ｊｊ２）：』ｙ（ ）；，，（ ）＜ｓ ｃ且ｎａｇ ０（１８） 【多（ｋ）； （ ）≥ｓ。或ｆｌａｇ＝１ １１（ ＋１， （ｋ＋ｌ ｌ ｋ））＝ 鱼 ＇＿± ｊ １ ： 。 式中， （ｋ）＝Ｙ（ ）一多（ｋ），当系统达到稳态时， （１６） 选取残差序列｛ （ ）｝作为切换条件， ｛ （ｋ）｝为与测量噪声同分布的（０， ）的高斯白噪 第５期 王丽娇：基于特征模型的高阶线性不稳定系统的参数辨识与控制 ’２９・ 声，即ｌｉｍ ∑ （ｋ）— …，｝ ，ｌｆａｇ为标志位，初始 １的控制回路在相同的条件下对该对象进行控制， 系统的相对阶Ｚ＝ｎ—ｍ＝４，故至少需要设计串联 二阶差分器降低广义对象的相对阶，控制律采用基 时ｆｌａｇ＝０。当残差小于切换阈值时，滤波器被切换 在控制回路外，这段时间很短，一旦残差大于切换阈 值，切换标志ｆｌａｇ切换为１，此时将滤波器估计输出 于特征模型的黄金分割控制律结合逻辑积分控制． 仿真曲线如图３～５所示 ×１Ｏ一 ５ 引入控制回路，并一直保持该状态．这样＿】ｆ以避免初 始阶段滤波器估计偏差及滞后引起的过渡过程性能 厂、一’ ： 的恶化．ｔ 为稳态时间，ｓ。为切换阈值，小于系统的 过渡时间，其具体值通过仿真调试得到．通过调整切 换阈值，可以得到最佳控制性能． ３ 仿真实验 考虑图２所示系统 ，该系统可以用如下四维 状态方程描述： １；Ｘ３ ２＝ ４ ， ｋ ｋ １ １ ３ —ｍ １ ＋ ｍ１ ２＋ ｍ１ “＋一ｍＩ （１９） ． ４；—— １一—— ２＋—— １ ＋—— １ ２ ｍ１ ｍ， ｍ， ｍ。 Ｙ＝［０ １ ０ ０１ ＋ 式中；参考值ｍ ；１；ｍ２＝１；ｋ＝１；ＷＩ：０；Ｗ２为单 位脉冲干扰信号，该模型可以体现出复杂的飞行器 和空间结构体振荡控制问题的重要特性，文献［９］ 对该控制的４个问题进行了详细描述，并列举了用 鲁棒控制的思想对其进行控制的大量文献． 卜＿一 ，卜＿一ｘ！ 图２具有不确定参数的二振子弹簧系统 由状态方程得到系统的传递函数 ）； 南 （２０） 该对象属于含两个积分环节的四阶不稳定系统，由 劳斯稳定判据可以得出；用二阶ＰＤ控制律根本无 法实现系统的镇定．文献［１０一ｌ１］在 存在不确定性 的情况下（０．５《ｋ≤２）分别采用基于双线性极点 转移变换的鲁棒控制器、Ｈ∞最优控制器实现了 在单位脉冲干扰下的控制．当采样时间足够小时，特 征模型理论对于此线形高阶系统是成立的．采用图 Ｏ 一５ Ｖ ０ ５ ｌ０ １ ５ ２０ ２５ ３０ ×ｌ０－３ ｋ＝０．５ ５ Ｏ 一 乙ｌ， ． ：－５ ０ ５ ｌ０ ｌ ５ ２０ ２５ ３０ ×１０－３ ｋ＝ｌ 图３ 单位脉冲干扰下的 输出曲线 ，＼＾ 一 Ｖ Ｖ 一 ０ ５ １０ １５ ２Ｏ ２５ ３ ｋ＝０．５ ０ －０．Ｏ２ ｋ＝２ 图４单位脉冲干扰下的控制量输出曲线 ０．８ 一一一 ＝０ ５ ｆ ０．６ ～ ＝Ｉ ｋ＝２ ０ ４ ０．２ ｝ Ｏ 图５ 单位阶跃跟踪曲线 显然，串联微分器的加入有效地降低了广义对 象的相对阶，得到了稳定的输出，实现了闭环系统的 镇定，从而使基于二阶特征模型的全系数自适应控 制可以应用于高相对阶的最小相位高阶线性不稳定 ・３０・ 空间控制技术与应用 ３６卷 对象．另外，在参数变动的情况下，系统仍然可以保 持稳定，具有较好的鲁棒性．单位脉冲干扰下控制能 为了进一步验证强跟踪滤波方案，将系统的参 数固定为参考值ｍ ＝１，ｍ，＝１，ｋ：１，测量噪声选 择为Ｎ（０，０．０１）的正态分布的白噪声，继续对单位 阶跃输入信号进行跟踪． 仿真试验分别在无滤波（方案１）、改进的强跟踪 量和调节时间也都能满足控制要求．将图３、图４的 曲线与文献［１０—１１］的仿真曲线进行比较可以发现： 黄金分割控制回路 ，的超调和振幅减小了两个数 量级，所需的控制能量也远小于后者；仿真实验中， 为了和文献在相同的条件下进行比较，取ｖ＝ ０．００１ ｓｉｎ（１Ｏ０ｔ），虽然测量噪声不是白噪声，但强跟 踪滤波仍然可以对其进行有效的滤除，从而使系统 的控制性能得到有效的改善． 状态与参数的联合估计（方案２，图中用ＳＴＦ表示）以 及文献［５］提出的最小二乘辨识下的卡尔曼滤波（方 案３）这三种情况下进行．其中，仿真时间为ｌＯＯｓ，采 样时间为０．Ｏ０５ｓ．３个实验在稳态阶段（２０ｓ～ｌＯＯｓ）的 系统输出以及控制量的均值、方差如表１所示． 表１稳态性能比较 注：Ａ（ｅ）为平均误差，Ｍ（ｅ）为均方根误差，Ｍ ，Ｙｆ， 的蒽义参见图１ 从仿真曲线可以看出，基于特征模型的黄金 分割控制器具有较好的鲁棒性，即使在不施加滤 波的情况下仍然可以保持系统的稳定以及比较高 的输出精度．比较图６和７的仿真曲线及表１中数 据可以看出，加入滤波之后，控制量和系统输出的 性能得到了很大的改善．从控制量的角度，方案３ 在初始的几个采样周期内控制量出现了很大的振 荡，这种剧烈的震荡对执行机构的要求过高，很容 易达到饱和使系统发散，而方案２的控制量变化 较前者要平稳，并且所需的控制能量小于前者．对 —一Ｏ ｌＯ ２０ ３Ｏ ４０ ５Ｏ ６Ｏ ７０ ８０ ９０ ｌＯＯ 时间 （ａ）ＳＴＦ系统输出 ２ ｌ ０ ｌ ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １Ｏ０ 时间 （ｂ）卡尔曼滤波系统输出 ２ Ｉ Ｏ ｌ Ｏ ｌ０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ ｌＯ０ 于系统输出，方案２仍然具有更小的均方差误差 和平均误差，且克服了方案３初始采样周期的振 荡现象． 时间 （ｃ）无滤波系统输出 图７ ：输出比较 Ｌ一 另外，在控制器参数一定的情况下，强跟踪算 ｌＯ ２Ｏ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ ｌ００ ０ 法可以通过调整噪声方差和弱化因子修正特征模型 的辨识参数，优化控制器的控制性能，使其比递推最 小二乘辨识具有更强的灵活性． 时间 ｆａ）ＳＩＦ控制量输¨｝ Ｉ— 比较图８的两组曲线，强跟踪滤波比卡尔曼滤 １Ｏ ２Ｏ ３０ ４Ｏ ５Ｏ ６Ｏ ７Ｏ ８Ｏ ９Ｏ １００ Ｏ 波的输出更加平滑，滤波效果更好．实际上强跟踪滤 波是在卡尔曼滤波基础上的改进，对于全系数自适 应控制回路，辨识参数的偏差造成了特征建模的偏 差，即模型与实际系统之间不匹配，再加上噪声特性 的不确定，使这些模型不确定性通过调整残差序列 时间 （ｂ）卡尔曼滤波控制量输出 ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ 时间 的正交强迫强跟踪滤波器对实际系统的跟踪，从而 （ｃ）无滤波控制量输出 图６控制量输出比较 比卡尔曼滤波具有更强的鲁棒性和跟踪能力． 实际上，通过强跟踪状态与参数的联合估计，可 第５期 王丽娇：基于特征模型的高阶线性不稳定系统的参数辨识与控制 。３１・ 以在进行参数辨识的同时实现滤波，使控制回路得 到简化，而方案３需要同时单独设计辨识算法和滤 波器，用辨识得到的参数重新构造滤波方程，从而增 加了系统的滞后． 时间 ｆ￣）ＳＴＦ滤波效果 ｒＬ时间 １ Ｉｆｂ）卡尔曼滤波效果 图８滤波效果比较 ｌ 尤｝Ｊ］换输卅 ｌ ｌ—— 辑切换输』Ｉ ｌｌ 。 一 ｈ ｒ 一 ｌ ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ｌ０ 图９有无逻辑切换滤波输出比较 由图９可以看出，未施加逻辑切换时，过渡过程 产生了很大的超调和振荡．引入逻辑切换后，过渡过 程的超调和振荡得到了有效改善，但由于该切换是 以暂时屏蔽滤波为代价的，因此其调节时间要略大 于无切换滤波． ４ 结 论 本文针对未知参数和阶次的最小相位高阶线性 不稳定系统，在已知相对阶的情况下，通过串联差分 器的方法使广义对象的相对阶条件得到满足，从而 使基于二阶特征模型的全系数自适应控制可以应用 于高相对阶的高阶线性不稳定对象．考虑测量噪声， 本文提出了基于特征模型的强跟踪滤波算法，采用 状态与参数的联合估计，在未知参数变化规律的情 况下，利用该辨识算法的强跟踪性能，将其与黄金分 割控制器相结合，可以得到更优的控制器参数，并具 有更强的灵活性，改进了特征模型最常用的基于最 小二乘的辨识算法．文中提出了一种基于逻辑切换 的强跟踪滤波器，通过调整弱化因子、噪声的协方差 以及切换阈值，改善了过渡过程的性能． 参 考 文 献 吴宏鑫，胡军，解永春．基于特征模型的智能自适应 ｒＬ 控制［Ｍ］．北京：中国科学技术出版社，ｒＬ ｒＬ ｒＬ ｒ；２００９ ｒ ２ 吴宏鑫，３ 刘一武，４ ５ ６ ７ ８ ９ ］ 刘忠汉，］ 等．特征建模与挠性结构的 ｊ ］控制［Ｊ］．中国科学，２００１，３１（２）：１３７—１４９ 孟斌，吴宏鑫．线性定常系统特征模型的证明［Ｊ］．中 国科学，２００７，３７（１０）：１２５８－１２７１ Ｌｊｕｎｇ Ｌ． Ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ—ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ｔｈｅ ｕｓｅｒ ［Ｍ］．２ｎｄ ｅｄ．Ｕｐｐｅｒ Ｓａｄｄｌｅ Ｒｉｖｅｒ Ｎ．Ｇ．：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ Ｈａｌｌ， ＰＴＲ，１９９９ 龚宇莲，吴宏鑫．未知参数高阶线性系统基于特征模 型的卡尔曼滤波［Ｃ］．先进航天控制技术发展学术会 议，武夷山，２００９ 周东华．非线性系统的自适应控制导论［Ｍ］．北京： 清华大学出版社，２００２ 胡寿松．自动控制原理［Ｍ］．北京：科学出版社，２０００ 周东华，席裕庚，张仲俊．非线性时变随机系统状态 及参数的实时联合估计［Ｊ］．信息与控制，１９９０，１９ （６）：１—５ Ｂｏｎｇ Ｗ，Ｄｅｎｎｉｓ Ｓ．Ｒｏｂｕｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ａ ｂｅｎｃｈ－ ｍａｒｋ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｃ］．Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｓａｎ Ｄｉｅｇｏ，Ｍａｙ １９９０ Ｃｈｉａｎｇ Ｒ Ｙ，Ｓａｆｏｎｏｖ Ｍ Ｇ．Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｈ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ ａ ｌｉｇｈｔｌｙ ｄａｍｐｅｄ ｓｙｓｔｅｍ ｕｓｉｎｇ ａ ｂｉｌｉｎｅａｒ ｐｏｌｅ ｓｈｉｆｔｉｎｇ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｃ］．Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｂｏｓｔｏｎ， Ｊｕｎｅ １９９１ Ｓｉｄｅｒｉｓ Ａ，Ｒｏｔｓｔｅｉｎ Ｈ．Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｃｏｎ— ｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍ ｂｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｈ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［ｃ］．Ａ ｍｅｒ— ｉｃａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｃｈｉｃａｇｏ，Ｊｕｎｅ １ ９９２ Ｌ
