马鞍山市2013—2014学年度九年级第一学期期末素质测试

安徽省马鞍山市2013—2014学年度第一学期期末考试

九年级数学试题

考生注意：本卷共6页，满分100分． 题号 得分 一 二 三 19 20 21 22 23 24 总分 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）

１．将左下图中的箭头缩小到原来的

1，得到的图形是（ ） 2第1题图

A B C D

2．下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（ ）

A．yx B．y11 C．y D．yx2 xx3．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）

A 1A．1 B．

3C．

12 D． 22B 第3题图

C 4．若两个相似三角形的面积之比为1︰4，则它们的周长之比为（ ）

A．1︰2 B．1︰4 C．1︰5 D．1︰16 5．二次函数yx2x3的图象如图所示．当y＜0时，自变量

2x的取值范围是（ ）

A．x＞3

B．x＜－1

D． x＜－1或x＞3

第5题图

C．－1＜x＜3

6．如图，在网格中，小正方形边长为1，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ） A．（－3，－4） B．（－3，－3） C．（－4，－4） D．（－4，－3）

27．在利用图象法求方程x1x3的解x1、x2时，下面是2第6题图

四位同学的解法：

1x3的图象与x轴交点的横坐标x1、x2； 21乙：函数yx2和yx3的图象交点的横坐标x1、x2；

21丙：函数yx23和yx的图象交点的横坐标x1、x2；

212丁：函数yxx和y3的图象交点的横坐标x1、x2；

22甲：函数yx你认为正确解法的同学有（ ）

A．4位 B．3位 C．2位 D．1位

8．如图，为了测量斜坡CD的垂直高度h，把竹竿AB斜靠在斜坡上，经测量，点B是CD的中点，∠BAC=45°，AB=2米，则h等于（ ） D A．22米 B．32米 C．4米 D．6米 9．二次函数yaxbxc的图象如下左图所示，则反比例函数

2B A C h

ay与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（ ）

x第8题图

k10．如图，抛物线yx2与双曲线y（k0为x常数）的交点是A（1，3），则关于x的不等式kx22的解集是（ ） x2y2 OA 2 A．x1 B．x0 C．0x1 D．1x3

x第10题图

得 分 评卷人

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）

11．计算：2cos30tan60＝ ． 12．已知反比例函数ym1的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是__________． x13．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BD、AB上，且EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF＝9，那么BC的长为 ．

A时 B时 A

D C

D E

A F

第13题图

B 第14题图

B C 第15题图

E 14．如图，小明在A时测得垂直于地面的树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．

，15．如图，在Rt△ABC中，ACB90°BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线交BC的延

长线于点E，则CE＝ ．

16．一条抛物线具有下列性质：（1）经过点A(0,3)；（2）在y轴左侧的部分是上升的，

在y轴右侧的部分是下降的． 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表式 ． 17．如图，一辆汽车沿着坡度i1:3的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下

kky降了 米． yxx

1y1

yxx

第17题图 第18题图

18．两个反比例函数yk1k和y在第一象限内的图象如图所示，点P在y的图象上，xxx11PC⊥x轴于点C，交y的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y的图象于点B，

xxk当点P在y的图像上运动时，以下结论：

x①△ODB与△OCA的面积相等； ③PA与PB始终相等；

②四边形PAOB的面积不会发生变化；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．） 得 分 19．（本题满分6分）

评卷人 已知抛物线y12xx4． 2（1）通过配方，写出它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y随x增大而减小? 得 分 评卷人

20．（本题满分8分）

如图是某货站传送货物的平面示意图． 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由30°改为15°． 已知原传送距离AB长为20米．求新传送距离AC的长度．(计算结果精确到0.1米，参考数据：sin150.26，cos150.97，

tan150.27)

A

15°

C

B

30°

D

得 分 评卷人

21．（本题满分8分）

某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：

（1）如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式； （2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1．60米，那么门的宽

度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）

得 分 评卷人

22．（本题满分8分）

y 2米 0 4米 x 如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F． （1）求证：△AFE∽△ABC；

（2）当∠A=60°时 ，求△AFE与△ABC面积之比．

A

E F

B

C

得 分 评卷人

23．（本题满分8分）

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，且△ADE∽△ABC，AB=2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，求△AEF的面积（结果保留根号）．

得 分 评卷人

24．（本题满分8分）

C E

F D Ａ

B

如图，利用一面院墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米．

（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个

小矩形，求S与x之间的函数关系；

（2）在（1）的条件下，若围成的花圃面积为45平方米，求AB的长； （3）在（1）的条件下，能否围成面积比45平方米更大的花圃？请说明理由．

A B D 马鞍山市2011—2012学年度第一学期期末考试 九年级数学试题答案

考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分. 题号 得分 一 二 三 19 20

x C 21 22 23 24 总分

得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内.）

１．将左下图中的箭头缩小到原来的

1，得到的图形是（ ） 2第1题图

A B C D

本题考查对相似形概念的了解，选A。简单题。

2．下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（ ）

A.yx B.y112 C.y D.yx xxA 本题考查函数的增减性，选B。简单题。

3．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ） A．1 B．

112 C． D． 322B 第3题图

C 本题考查三角函数中正切的概念，简单题，选Ｂ。

4．若两个相似三角形的面积之比为1︰4，则它们的周长之比为（ ）

A．1︰2 B．1︰4 C．1︰5 D．1︰16 本题考查相似三角形的性质，即相似三角形的面积比等于周长比的平方，选A，简单题

5．二次函数yx2x3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞3 B．x＜－1

C．－1＜x＜3 D． x＜－1或x＞3

本题考查二次函数的图象与性质，由图象知选C，简单题。

6．如图，在网格中，小正方形边长为1，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶

点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）

A．（－3，－4） B．（－3，－3） C．（－4，－4） D．（－4，－3）

本题考查位似三角形的概念，利用画图的方法，根据位似三角形的定义，可知选D，中等题。

2第5题图

第6题图

27．在利用图象法求方程x1x3的解x1、x2时，下面是四位同学的解法： 21x3的图象与x轴交点的横坐标x1、x2； 21乙：函数yx2和yx3的图象交点的横坐标x1、x2；

21丙：函数yx23和yx的图象交点的横坐标x1、x2；

212丁：函数yxx和y3的图象交点的横坐标x1、x2；

22甲：函数yx你认为正确解法的同学有（ ）

A．4位 B．3位 C．2位 D．1位 本题考查函数与方程的关系，由题意知选A，简单题。

8．如图，为了测量斜坡CD的垂直高度h，把竹竿AB斜靠在斜坡上，经测量，点B是CD的中点，∠BAC=45°，AB=2米，则h等于（ ）

A．22米 B．32米 C．4米 D．6米 由题意，过B作AC的垂线BE，垂足为E，知BE＝2，则h22，。选A，中等题。

29．二次函数yaxbxc的图象如下左图所示，则反比例函数yD B A C 第8题图

h

a与一次函数xybxc在同一坐标系中的大致图象是（ ）

本题考查对二次函数与反比例函数图象及性质的运用，由二次函数图象知，a0，对称由xb0，即b0，c0，故选D，中等题。 2a

10．如图，抛物线yx22与双曲线yk的解集是（ ） xA．x1 B．x0 C．0x1 D．1x3 的不等式x22k（k0为常数）的交点A（1，3），则关于xxy A 本题考查二次函数与反比例函数的图象，由图象知其解集为0x1，选C，中等题。 O 第10题图

得分 评卷人 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案

直接填在题后的横线上） 11．计算：2cos30tan60＝ .

本题考查特殊角的三角函数值，简单题。答案：23 12．已知反比例函数yx m1的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是__________． x本题考查对反比例函数性质的理解，答案：m1，简单题。

D E F

第13题图

B C

13.如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BD、AB上，且EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF＝9，那么BC的长为 ． A EFEB93，得AD＝15，即BC＝15.由EF∥AD，得，得ADBDAD5简单题。

14．如图，小明在A时测得垂直于地面的树的影长为3米，B

B时 A时

时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．

本题即可用相似三角形来解，也可用三角函数来解，简单题，答案：6。

第14题图

，15．如图，在Rt△ABC中，ACB90°BC＝6，AC＝8，

A

AB的垂直平分线交BC的延长线于点E，则CE＝ ．

D

B C 第15题图

E

本题考查解直角三角形，在Rt△ABC中，cosBBC3，在Rt△BDE中，AB5cosB

BD57，易求得CE，中等题 BE6CE316．一条抛物线具有下列性质：（1）经过点A(0,3)；（2）在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表式 ． 此题是开放性题目，答案不定，满足题意即可，如yx23等。简单题。 17．如图，一辆汽车沿着坡度i1:3的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米。

答案：25，简单题。

k118.两个反比例函数y和y在第一象限内的图象如图所示，

xxk1点P在y的图象上，PC⊥x轴于点C，交y的图象于点A，

xx1kPD⊥y轴于点D，交y的图象于点B，当点P在y的图像上

xx运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是 . 可设P（m,第17题图

ykkyxx

y11yxx第18题图

k1mkk），则A（m,），C（m,0），B（,），D（0,），mmkmm则易知答案为①②④。较难题。 得分 评卷人 三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19．（6分）已知抛物线y12xx4 ， 2（1）通过配方，写出它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y随x增大而减小？

1219xx4(x1)2………………2分 2229∴它的顶点坐标为（1,），对称轴为x1………………4分 21（2）由于a0，∴当x1时，y随x增大而减小。…………6分 2解：（1）y20．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由30°改为15°. 已知原传送距离AB长为20米.求新传送距离AC的长度；

(计算结果精确到0.1米，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27)

15°

C

B

30°

D A

解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝20米。 ∴AD＝10米…………………………3分 在Rt△ACD中，sinC∴AC＝AD10，即sin15……………………6分 ACAC1038.5米……………………8分 0.2621.（8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图： （1）如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式； （2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）？（结果保留根号） 解：（1）由图可设抛物线的解析式为yax22，……2分 由图知抛物线与x轴正半轴的交点为（2，0），则

y a2220，

∴a112，∴抛物线的解析式为yx2………4分 222米 0 4米 x （2）当y1.60时，知x25，……………………6分 5所以门的宽度最大为252545米。…………8分 ()555

22.（8分）如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F. （1）求证：△AFE∽△ABC； （2）当∠A=60°时 ，求△AFE与△ABC面积之比。 解：（1）由于CE⊥AB于E，BF⊥AC于F， 所以∠ABF＋∠Ａ＝90°，∠ACE＋∠Ａ＝90°，故∠ABF＝∠ACE。 ∴△ABF∽△ACE……………………2分 ∴A E F C

AEAF。在△AFE和△ABC中，∠Ａ为公共角。 ACABB

∴△AFE∽△ABC……………………4分 （2）由于∠A=60°，故AE1cosB，……………………6分 AC2∵△AFE∽△ABC，∴SAEFAE211()()2…………………………8分 SABCAC2423．（8分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，且△ADE∽△ABC，AB=2AD，

∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，求△AEF的面积（结果保留根号）.

C

E F

D

Ａ 解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD. ∴△ADE为等边三角形，且边长为1.………………2分 C F D Ａ

B

B

tanE过F作FH⊥AE于H，设FH＝h，则在△EFH中，即3h，E EHH hh，∴EH＝………………4分 EH3而∠BAC＝∠DAE＝60°，∠BAD＝45°,故∠FAH＝45°， AH

＝FH＝h， ∴h33h1，解得h……………………6分 23∴SAEF133331.……………………8分 22424.（8分）如图，利用一面院墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平

方米，平行于院墙的一边长为x米．

（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系；

（2）在（1）的条件下，若围成的花圃面积为45平方米，求AB的长；

（3）在（1）的条件下，能否围成面积比45平方米更大的花圃？请说明理由． A D B C x 解：(1)Sx(24x)1x28x(0x10)…………………3分 33

(2)当S=45时, 12x8x45,解之得, x115,x29,∵0x10 3x115不合题意，舍去.∴AB=5米…………………………6分

（3）由于S(x12)48，当x12时，y随x的增大而增大。 ∴当x10时，S最大13212140x8x>45. 33故能围成面积比45平方米更大的花圃.…………………………8分