三年级学生

一、调查背景

应用题教学一直是我们以前小学数学教学中的重点和难点问题。新课程改革过去应用题教学，把“解决问题”作为课程目标，重视发展学生的应用意识和形成解决问题的策略。那么在新教材实施以来，我们教师对于“解决问题”是怎样理解的？又是怎样去实施的？在教学第一学段“解决问题”的过程中存在什么问题？又有什么好的建议呢？学生“解决问题”的兴趣和能力如何？为此我们在平时听课了解的基础上，于2009年的10月15日开展了调研。

二、调查对象与方法

此次三年级学生“解决问题能力”及影响因素的调研对象是10所小学的部分三年级学生及任教教师，调研区域共1300名学生及27位任教老师参加调研。调查方法：学生问卷、学生测试及教师问卷。

三、调查目的

通过调查，提出学习“第一学段解决问题”的策略，提高一线老师“解决问题”的教学质量，培养低年级学生“解决问题”的素养。 四、调查结果及其分析

第一部分三年级学生解决问题兴趣调查 调查问题：

请把最适合你的一个选项序号填在括号里。

1.你喜欢教材中“解决问题”这部分内容吗？（ ）

①喜欢 ②比较喜欢 ③谈不上喜欢或不喜欢 ④不喜欢 2.数学老师教“解决问题”时你感觉怎样?( )

①很有意思 ②比较有意思 ③没多大意思 ④很枯燥、乏味 3.你做“解决问题”时,通常感觉老师布置的“解决问题”( )。 ①太容易，一看就会 ②难度适中，能做 ③太难了，不会做

调查结果：

对新教材中“解决问题”这部分内容近一半同学表示喜欢，39.5%的同学表示比较喜欢，只有10.7%的同学谈不上喜欢或不喜欢。有56.6%的学生感觉老师教“解决问题”时很有意思，35.8%的同学感觉比较有意思，只有7.7%的同学感觉没多大意思或枯燥、乏味。学生们对老师布置的“解决问题”普遍感觉难度适中，能做，认为：“太容易，一看就会”的占16.2%，而认为：“太难了，不会做”只占3.2%。可见三年级学生对教材中的“解决问题”及教师的教法普遍比较感兴趣并且对“解决问题”有一定的自信心且部分优等生还学有余力。但也有少部分同学已开始对该内容及老师的教法不感兴趣，解决问题的能力较弱。 第二部分三年级学生解决问题能力调查

调查问题：

一、选择题（请把正确答案的序号填在括号里）（每题5分，共30分） 1.

10 天吃了300克，还剩( )克。

A.500-10 B.500+300 C.500+10 D.500-300

2.有21个灯笼，送给幼儿园一部分后，还剩7个，送给幼儿园（ ）个。

A.21+7 B.21-7 C.21÷7 D.21×7 3.

50 元最多能买（ ）枝这样的钢笔。 每枝 8 元

A.42 B.58 C.6 D.7

4.一条小船最多可坐6人，40个同学坐船游玩，至少要（ ）条小船。 A.6 B.8 C.7 D.9

5.一部动画片要播2小时，已经播了30分，还要（ ）分才能播完。 A.28 B.15 C.90 D.60

6.有24朵花，分给4个同学后还剩8朵，平均每人分得（ ）朵。 A.6 B.4 C.3 D.2 调查结果：

第一部分共6道选择题。得分率最低的是第6题，得分率仅60.3%，且有23.8%的学生选A选项，可见三年级学生解决两步计算实际问题困难最大，不能有条理全面分析信息之间关系，被题中显现的数据特点所迷惑，对题意一知半解，取舍信息随意性大。其次得分率较低的是第2题，此题竟有21.5%的学生选C，可见学生对容易混淆的一步解决的问题辨析能力还比较差，反映了部分学生审题比较马虎或对除法和减法的基本意义还比较模糊，想当然根据数据特点，方便计算，胡乱解决问题。第3、4两题，是一组运用有余数除法灵活解决实际问题的对比题，第3题学生得分率达90.8%，而第4题学生得分率才80.2%，可见学生对象买钢笔之类自己身边亲身经历的问题解决起来比较容易，能明白剩余的钱不够买一枝时需去掉，而对坐船游玩等自己未曾经历过的问题解决起来还是有点困难，不太明白当剩余的人数坐不满一条船时仍需增加一条船，可见学生的亲身生活经验对解题产生直接的影响。得分率86.9%的第5题是一道解决时间问题的一步计算实际问题，此题需统一时间单位，2.6%的学生因未统一单位而选错，剩余学生根本不理解题意，给题中数据乱配关系。得分率最高的是第1题，达94.9%，可见虽然题中的信息开放，解决问题有多余信息，但学生对平时生活中耳熟能详的问题解决起来还是比较容易。

调查问题：

二、解决实际问题（第1、2、3、7、9每题9分，第5题7分，其余每题6分，共70分） 1.

（1） 芳芳买3盒牙膏要多少元？如果用这些钱去买肥皂，可以买几块？ （2）一条毛巾的价钱是一盒肥皂的几倍？ （3）你还能提出什么问题？（并解答） 2.

第一次 第二次

小英 34下 29下 小明

43下

38下

（1）小明两次一共跳多少下?

（2）小英第二次比第一次少跳多少下? （3）你还能提出什么问题?(并解答)

3.为了吸引顾客，超市准备用“2盒牛奶，3盒酸奶”组合，制成礼盒再销售。 （1） 配两个礼盒需要几盒牛奶和几盒酸奶？

（2） 现有18盒牛奶，24盒酸奶，最多能配成几个礼盒？

4.一个班有40名学生，其中男生24名，女生16名，老师要他们分成小组，每组4名学生，总共可以分成几个小组？

5.周日，小新和4个同学去公园玩，公园的儿童票是每张5元，带20元钱去买票，够吗？ 6.

每盒装8颗，5盒能装下吗？ 7.

(1)两只兔一共拔了多少个?

(2)要想知道灰兔比白兔少拔多少个，需要知道哪两条信息？请填在下面的横线上。 信息一：_______________________________________________________； 信息二：_______________________________________________________。

8.林林今年8岁,妈妈今年的年龄比林林的5倍少4岁，妈妈今年多少岁？ 9.下面是一张图书借阅登记表，请你把表填写完整。 书 名 总 数 借 出 本 数 剩 余 上午 下午

卡通画册 82 37 29 科技画报 75 27 15 科学故事 29 24

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调查结果：

1.开放信息的解决问题。第1、2、3三题是开放信息的解决问题。第1题第1小题得分率92.8%；第2小题得分率81.2%，学生典型错例，加单位“倍”或者“元”；第3小题得分率91.6%。第2题第1小题得分率91.2%，第2小题得分率89.4%，第3小题得分率89.8%；第3题第1小题用乘法计算的57.2%，用加法计算的32.2%，此题得分率89.4%；第2小题得分率仅35%，典型错例（18+24）÷5=8（盒）„„2（盒）。可见，三年级大部分学生能从开放的信息中选择有用的信息解决问题，但当生活问题情境比较复杂，需借助一定生活经验的合理解决的问题，学生就会思路混乱，因缺乏生活经验，题意不明而不会正确解答。

2.多余信息的解决问题。第4题是一道多余信息的解决问题。70.2%的同学能用较简单的方法正确列式解答，也有14.5%的同学先把男生和女生合起来再除以4， 5.2%的学生思路更复杂，需三步才解决问题。4%的解答错误的同学，不注意审题，看到问题中的“总共”两字，其受思维定势的影响，就先算三个数的总数，再除以4。可见，三年级大部分学生对数量关系较简单的多余信息能较轻松排除，但解题方法的优化意识还不强。

3.隐藏信息的解决问题。第5题是一道隐藏信息的解决问题。84%的学生能认真审题，发现题中的隐含信息，主动把生活问题转化为数学问题，其中70.4%的学生习惯于常规思路，问题问：“20元钱去买票，够吗？”首先想到一共用了多少元？每张儿童票5元，5个儿童去，共要25元，显然不够；也有13.6%的学生想20元够买几张票，供几个儿童去公园玩，这部分同学跳出习惯性思维，借助平时中生活经验同样也解决了问题。只有10%的学生没发现隐藏信息，只认题中的数，只根据数列式解决问题，典型错例：4×5=20元，20元=20元，够。另外这道题涉及3个单位，3.2%的学生因题意理解的不透，乱用单位。可见三年级学生具备一定的挖掘隐藏信息的意识和能力。

4.策略开放的解决问题。第6题是一道策略开放的解决问题。41.6%的学生解题方案是：8×5=40（颗），40颗＞38颗，5盒能装下；40%的学生解题方案是：38÷8=4（盒）„„6（颗），5盒能装下；8.8%的学生解题方案是：38÷5=7（颗）„„3（颗），5盒能装下。2.2%的学生在用除法解决问题时因有余数，正确书写商和余数的单位有困难。还有1.6%的学生计算和回答不匹配，可能没能深刻理解算意。另有5.8%的学生不理解题意不会做或没做。可见，三年级学生已具有策略开放意识，绝大部分学生能较灵活应用一定策略解决问题。

5.常规两步的解决问题。第7题第1小题是一道乘加两步计算的简单两步解决问题，从答题情况看，有87.2%的学生能正确地解答问题，其中8.2%的学生列式正确但计算错误，只有

4.6%的学生不能理解题意而无法正确解决；第2小题78.2%学生因不明白题目要求而乱写信息，可见，三年级学生缺少两步解决问题分析数量关系方法的训练。第8题是一道典型的几倍求和问题，从学生答题情况分析，86%的学生已掌握这类应用题特征及解题方法，其中6.2%的同学列式正确但计算错误，只有3%的学生把题中“少”当成“多”来算。可见三年级学生对几倍求和的顺向解决问题掌握较好。

6.表格式的解决问题。第9题是一道表格式的解决问题。要正确填写表格，首先要能看懂表格，能分析表格中各信息间的联系，其次要能正确列式解答。此题只有40.6%的学生能正确填写表格，而有43%的学生因计算错误而没能正确填写，可见近半数三年级学生对两位数连加、连减计算未过关，缺乏一定的计算技能。还有16.4%的同学表格看不懂。

第三部分教师对“解决问题”课程知识把握与教学实施情况调查

调查问题：

1.你认为新课程背景下“解决问题”的教学与传统应用题的教学相同吗？如果不同，不同在哪里？

2.《数学课程标准》中对第一学段“解决问题”的教学提出了具体的目标，你了解的有哪些？ 3.请你列举低年级学生“解决问题”时的某个典型错例并简要分析。

4.对第一学段“解决问题”教学中有关“倍”的解决问题进行综合练习设计。 5.你在教学第一学段“解决问题”方面还有什么困惑？请具体举例。 6.对于第一学段“解决问题”教学你有什么好的建议？

调查结果：

1.教师头脑中对新课程“解决问题”课程知识的把握比较到位。在调查中发现：85.2%的老师能比较完整地说出新教材的“解决问题”与以往的老教材中的应用题教学的本质区别；近80%的教师能够说出新教材对第一学段“解决问题”提出的具体的目标；14.8%的老师不能完整说出“解决问题”与传统应用题区别；22.2%的老师虽然不能完整的说出新教材“解决问题”的具体目标，但是也能够说个大概。

2.教师对第一学段“解决问题”教学中积累的学生典型错例分析肤浅。从答卷情况来看，大部分老师能列举学生中的典型错例，但分析笼统、简单，缺少科学性、针对性、深刻性。如：一根电线60米，第一次用去20米，第二次用去25米，这根电线比原来短了多少米？大部分学生列式：20+25=45米,60-45=15米，教师分析原因时简单归结为学生审题不清，对学生错误原因缺少科学的深刻分析，缺少应对的策略。

3.教师对第一学段“解决问题”典型课例的综合练习设计能力较弱。离开课本、教参、配套练习，让我们老师独立设计综合练习困难较大，一方面练习设计未能体现教材体系，另一方面设计层次性不够，缺少综合性、思考性、实践性。

4.教师在第一学段“解决问题”教学中存在诸多困惑。突出困惑如下：（1） “数量关系”的训练还要不要？（2）过去应用题教学中非常强调思路训练（根据„„可以求出„„；要求„„需要知道„„），新教材教学还要不要？（3）解决问题与计算教学相结合，一节课中以计算为重点还是以解决问题为重点？还是两个都是重点？

5.教师对第一学段“解决问题”教学缺乏实践经验积累。从答卷来看，部分教师对“第一学段的解决问题”建议停留在就题论题的教学建议或笼统的一些套话，针对性、可操作性不强，反映出我们老师平时教学中“做”得比较多，而理性的系统思考比较少，缺少“实实在在”的可“传递”的、“可用”的“解决问题”教学经验的积累。

五、调查建议

1.培养学生收集和处理信息的能力。教师、教材只对信息进行粗加工甚至不加工就呈现给学生，让学生去主动寻找、选择有用信息，为我所用。培养学生收集信息的能力不是一蹴而就的，而是需要教师从一年级开始就有意识地培养，其中让学生联想信息之间的关系就是一种很好的培养方法。

2. 解决一步计算实际问题的教学策略。

（1） 抓住四则运算的意义。四则运算的意义本质上就是“分”与“合”。加法和乘法都是“合”，加法是不同数的合，乘法是相同数的合；减法和除法都是“分”，减法是从合中分出一部分求另一部分，除法是把总数分成相同的数。教学时，在学生利用生活经验解决实际问题之后，教师就可以有意识地让学生体会上述四则运算意义的本质。（2） 要分析“两个关系”。“两个关系”是指在加、减法中“部分与整体”的关系，在乘、除法中“相同加数、个数与总数”的关系。（3）注重数量关系分析的指导。在学生用一定的方式表述问题后，要进一步引导学生分析有关信息，分析已知数量之间、已知数量与未知数量之间的关系，再根据运算的意义来选择算法，并综合应用所学的知识解决问题。数量关系的建构要结合具体的问题情境，让学生结合具体情境多次体验、感悟，积累“数学模型”的典型实例，再作一定的提升，但不一定要高度抽象概括，以避免程式化。

3. 解决两步计算实际问题的教学策略。

（1）解决两步计算实际问题的关键是寻找“中间问题”，教学难点也正在于此。在教学中，首先可通过以下几条途径帮助学生提高寻找“中间问题”的能力：①学会提问题。即给出几个条件，提出能解决的问题。② 学会补条件、选条件。补条件是指根据问题补充相应的条件，选条件是指根据问题从一些条件中选择有联系的条件。③学会搭配条件。题目中有多个条件，其中两个条件有直接联系，要善于搭配条件。（2）以综合法和分析法为分析数量关系的基本方法。学生掌握这两种分析数量关系的方法应该经历循序渐进的过程，即一开始具有分析和综合的意识，慢慢地明确用综合法和分析法思考的完整过程，直到最后能灵活地运用这两种方法。（3）引导学生表述解决问题的思路，提高学生思考的条理性。引导学生用“先„„再„„”“根据„„可以知道„„”等语言来表达，以提高学生语言表达的条理性和严密性。但不要追求形式化，学生只要能把自己的思考过程说清楚即可，也应允许学生根据直觉、猜想、合情推理等表述自己的思考过程。 4.形成解决问题的知识体系。

教师在教学时应该紧扣基本数量关系，使一道题变成一类题，使学生在头脑中建立起一个问题模型。把教学的知识穿线织网，有机地组成一个系统知识的教学，从而使知识活化，这样才能真正培养学生解决问题的能力。

5.提高教师“解决问题”的教学能力。（1）提高教师系统把“解决问题”教材能力。（2）重视学生“解决问题”的审题能力、习惯培养、思维培养。（3）对学生“解决问题”的错误进行科学研究。 (4)提高教师对“解决问题”练习设计能力。（5）提高教师对“解决问题”教学的反思能力。对“解决问题”教学实践中问题、成功经验要经常性地进行有意识思考，积累经验，不断改进教学，提高课堂效率。