数学人教版六年级下册鸽巢问题教材分析

《鸽巢问题》教学设计

明光镇自治完全小学 黄申龙

一、教学目标：

1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

二、教学重、难点：

1、教学重点

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。

2、教学难点：

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

三、教学准备：

多媒体课件、小棒、纸杯、书、练习纸。

四、教学过程：

游戏激趣：

师：老师想请一位同学上来，把3根小棒放进2个杯子里，老师来猜，而且能保证每次都能猜得对，你们信吗？

师猜：总有一个杯子里至少放2根小棒。

师在此过程中引导学生理解“总有”和“至少”，指导学生记录摆放结果。

师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？

操作探究，发现规律：

1．研究小棒数比杯子数多1的情况。

师：把4根小棒放进3个杯子里，你会怎么猜？

生：总有一个杯子里至少放2根小棒。

师：到底对不对呢，四人小组摆一摆小棒验证一下。

学生分组操作，并把操作的结果记录下来。

请小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。

生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个杯子里放3根，

一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作（2 1 1）。

师：还有不同的摆法吗？

生都摇头表示没有异议。

师：观察所有的摆法，你发现了什么？

生1：我发现第一种摆法最多的那个杯子里有4根，第二种摆法最多的那个杯子里有3根，另外两种摆法的最多的杯子里有2根。

生2：我发现总有一个杯子里至少放2根小棒。

师：那刚才的几种摆法你们认为哪一种摆法能够直接得出结论？（能够保证每一个杯子里放的小棒最少？）

生：我认为最后一种。

师：你能上来演示你是怎么摆的吗？

生：进行演示

教师进一步利用反正法演示，让学生明白尽量保证每个杯子的小棒数最少，此处最为重要，是为后面引出平均分突破教学重难点的关键处，需要教师灵活处理。

师：刚才我是怎么分的呢？

生：平均分

师：是的，他们都是把4根小棒先平均分在3个杯子里，还剩1根小棒，无论放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。你们会用算式表示这种分法吗？

生：可以用4÷3=1......1。

师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？

生：第一个1表示商，第二个1表示余数。

师：对。第一个1还表示每个杯子先平均分的1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。

师：那如果用这种方法，你知道把5根小棒放在4个杯子里，会有什么样的结果呢？为什么？

生：

师：把6根小棒放在5个杯子里呢？

生：

师：把7根小棒放在6个杯子里呢？

生：

师：那8根小棒放在……（接着往下说）

……

师：能说完嘛？那你能用一句话就能说完吗？

生：只要是小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。（生反复说并课件出示）

师：你们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？

2、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。

师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？

生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。

生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样

就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？ 生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。

师：同意吗？

生：同意。

师：那你们再分分看。

这时同学们都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了

师：怎样用算式表示呢？

生：5÷3=1...2.

3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多……等情况。

师：把7根小棒放在3个杯子里，会有什么结果呢？为什么？

生：总有一个杯子里至少有2根小棒。因为先平均分了之后还剩3根小棒，再把这3根小棒分别放在不同的杯子里，这样总有一个杯子里至少有2根小棒。

4、总结规律。

师：观察至少数与商有什么关系？那求至少数怎么求？

生：商+1.

师：这是有余数的情况，没有余数的情况又会怎样呢？把8根小棒放进2个杯子里，总有一个杯子里至少有几根小棒？

5、介绍鸽巢问题。

出示小黑板：请一名学生读：“鸽巢问题”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

应用“鸽巢问题”，感受数学的魅力。

1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

生：用8÷3=2......2,2+1=3，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里.

2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？

师：先思考：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？再说结果和理由。

生：把5本书看做物体，把2个抽屉看做抽屉，用5÷2=2......1,2+1=3，

所以总有一个抽屉至少放进3本书.

五、板书设计

鸽巢问题

小棒 杯子 总有一个杯子里至少有？根小棒

4 ÷ 3 = 1...... 1 2

5 ÷ 4 = 1...... 1 2

5 ÷ 3 = 1...... 2 2

7 ÷ 3 = 2...... 1 3

8 ÷ 2 = 4 4

至少数= 商+1（有余数）

六、作业

《抽屉原理》教学反思

《抽屉原理》是小学阶段逻辑思维最强的内容之一，是训练学生思维强度最高的内容之一，也是教师在教学过程中最难把握的内容之一。

课前在姜老师的指导下，我与学生进行了充分的互动和交流，使学生放松了警惕，提起了兴趣，愉悦的环境是学生有效获取知识的途径。

游戏导入重在引起学生学习兴趣。鉴于山区孩子较难理解“总有”和“至少”，所以游戏过程中我对此做了重点引导，为后面的教学做了重要铺垫。

用平均分的方法理解鸽巢问题是教学重、难点。抽屉原理是教给学生一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”，进而引出平均分，从而有效突破教学重难点。很多学生只知其然不知所以然，知道要“平均分”，但不知道为什么要“平均分”？在这里我做了很冒险的尝试和创新，通过与学生模拟情境对话进行反证，使学生豁然开朗，这也是一种tpr的运用。在此我内心获得了很大的喜悦。

引导学生得出小棒数比杯子数多1的情况下的结论，我是采用让学生一直往下说的方式，在学生说的过程中他的思维也在一步步的清晰明了，最后我一句“这样一直往下说能说得完吗？你能一句话就能说完吗？”，从而让学生水到渠成、自然而然的得出结论。这样的设计我觉得是符合学生的认知规律的。

当然这节课上下来还有许多的问题，比如说：上课之前对学生的实际情况考虑较少；当学生发言较少时，我没能及时进行调整；对学生的鼓励较少；有的问题和要求由于紧张交代不明；语言还不够精炼，还有废话；灵活应变能力不足；肢体语言生硬甚至没有，还不够放开；对课堂的能力不足，有效调动学生积极性的能力还要加强……

上了这节课对我感触很深，对我锻炼很大，让我知道了还有很多不足需要改进。在这里特别感谢移动教育资源项目组为我们提供的这次难得的培训，感谢项目组专家的悉心指导，让我们这些边远山区的年轻教师获得了更多的成长。