专题七、归纳探究题
题型特点：给出数据，利用归纳法得出物理量之间的数学关系式，要求求出k值，并利用该关系式解决实际问题
数学关系式范围：初中学的函数关系：
图线形式：以上提到的正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的图线 解题思路：
1、找出因变量和自变量。
2、解题方法：运用控制变量法逐一得出因变量与每个自变量之间的函数关系（正比、反比等），从而写出数学表达式。（1、y=kx 2、y=kx+b 3、y=k/x 4、y=ax2 5、跟x2成反比的情况） 3、求出k的数值和单位。
4、把k代入原关系式中，形成新的物理表达式，选择图像，解决新的问题。
1．归纳式探究——研究物质的导热性能
小雨想研究物体的导热性能，他把一根铜棒连接在两个不同温度的恒温物体上，测量导过的热量。他发现铜棒导过热量（Q）的多少与铜棒的横截面积（S）、长度（L）、两热源的温度差（△T）、导热时间（t）都有关系。下表是小雨针对不同铜棒测得的实验数据。
次数 t/s S/m2 L/m △T/℃ Q/J 1 60 2×10-3 1 50 2340 Q c a 2 60 4×10-3 1 50 4680 3 60 2×10-3 1 25 1170 4 60 4×10-3 0.5 50 9360 b
5 120 2×10-3 2 100 4680 O L （1）Q＝k ，其中k＝ （填上数值和单位）。
（2）相同情况下，导过热量Q与铜棒长度L间的关系可以用图像中的图线 表示。
（3）有一根长10cm、横截面积1cm2的铜棒，两端的温差长时间保持50℃，则2分钟通过横截面的热量是 。
二、小明学习知道：导体的电阻与导体的材料、长度和横截面积有关。他想进一步研究电阻与长度和横截面积的定量关系，于是他利用镍铬合金丝进行实验，得到数据填入表格：
（1）由上述实验数据可得R与l、S之间的关系式为 ___。其中K=_________________。(写上数值和单位）
（2）由数据形式变为公式用到的研究方法是:_________。
（3）材料、长度一定，电阻R与横截面积S的关系可用图线__ 来表示。 （4）一根镍铬合金丝，如果被均匀拉长，其电阻会_____。
（5）现在有一根相同材料，长为6m，横截面积为3mm2的导线请你算出它的电阻。
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密 密 封 封 三、小红研究动能EK大小与质量m、运动速度v的关系时，得到实验数据如下：
请你分析数据内容,并回答下列问题:
1、由数据可以推断动能EK与质量m、运动速度v的关系的表达式为________________； 2.在质量一定时，动能EK的大小与运动速度v的关系可用图线________表示。 3.请将表格填写完整。
4.对汽车限速，就是在质量一定时，减小______来减小动能。
四、 用细绳拽着小球在水平面上做匀速圆周运动。小球的运动状态不断发生改变，就需要一个指向圆心的力的作用，这个力叫向心力。
小明想研究向心力的大小与以下因素的关系，得到实验数据如下：
（1）向心力F与物体质量m、小球转动速度v、转动半径r的表达式为______________.（注意系数K的数值）
（2）保持小球质量m、转动速度v不变，向心力F与小球转动半径ｒ的关系可以用图像中的图线_________来表示；
（3）将表格中的空格填好。
五、在学习了同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引这一规律后，好学的晓丽等同学很想知道，两个电荷间相互作用力的大小与什么因素有关呢？
经查阅资料他们搜集到真空中两个静止点电荷相互作用力数据表格。
（1）电荷间作用力 F与甲电荷量q1 、乙电荷量q2 、两电荷间距离r之间的表达式为 F=k______ (其中k= )（数值加单位）
（2）保持q2和两个电荷间的距离不变，电荷间相互作用力F与电荷q1之间的关系可以用图像中的图线__ __来表示。
（3）若要使两个带电量一定的点电荷之间的作用力增大，则两个点电荷的间距应______ 。 （4）将表格中的空格填好。
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六、光敏电阻的阻值随着入射光的强弱而改变。通过实验测得，光敏电阻的阻值R与光强E 间的一组实验数据如下表所示：
其中，“光强”是表示光强弱程度的物理量，符号用 E表示，国际单位为坎德拉（cd）。
(1)分析上述表格，推断光敏电阻R与光强E 间成_______比例的关系，它们的关系图像符合图线_______；
(2)光敏电阻R与光强E 间的比例系数k=_______ Ω·cd 。推断光敏电阻R与光强E 间的关系式：R= Ω。 (3)请你将表格补充完整。
(4)将光敏电阻R、电流表、电压表、开关、滑动变阻器R0和供电电压为9V的电源连接成如图所示的电路。光敏电阻所在处的光强E=1.5 cd，则光敏电阻的阻值是_____ Ω ，当电流表示数为0.5 A时，光敏电阻R两端电压值为 ，光敏电阻消耗的电功率为 。
七、科学家安培发现，两根平行导线通电后有如图所示的现象（图中实线、虚线分别表示通电前、后的情况）。 （1）可见，平行通电导线之间有力的作用。而且，当通入的电流方向相同时，导线相互 。 （2）安培发现平行通电导线之间相互作用力F的大小与两根导线中的电流I1、I2，导线的长度l，导线之间的距离r有关，某次实验数据如下
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① 通过表格数据可得，两平行导线间的作用力F的表达式为F = k ___________其中k为比例系数， k = N/A2。
②对于长度一定的两根平行导线，如果保持通入电流I1、I2的大小不变， 导体所受到的力F与导线之间的距离r之间的关系可以用图像中的图线 来表示。
③若要使间距和长度一定的两根导线之间产生的作用力增大，则可以________。 八、归纳式探究——研究弹簧的刚性系数：
我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大。但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”、“硬”之分，容易被拉伸的弹簧比较软，反之比较硬。弹簧的软硬用它的刚性系数来表示。刚性系数越大，弹簧越硬。
为了研究弹簧的刚性系数与哪些因素有关，通过有关实验探究，取得数据如下（其中：S为制造弹簧的金属丝的横截面积，n为弹簧的匝数，r为弹簧的半径，A为弹簧的刚性系数）： 材料 铜 钢 铜 钢 铜 S/m2 3×10-6 3×10-6 6×10-6 3×10-6 6×10-6 n 100 100 100 200 100 r/m 1×10-2 1×10-2 1×10-2 1×10-2 2×10-2 A/（N·m-1） 90 180 360 90 45
(1)A＝k ，其中k与制造弹簧的材料有关，材料不同，k值一般不同。上
述实验中钢的k值k钢＝ （填上数值和单位）。将数据变成公式，运用的是 法。
(2)用粗细相同的铜丝做成半径相同但匝数不同的弹簧，则弹簧的刚性系数和匝数的关系可以用图像中的图线 表示。
(3)如果用粗细相同的铜丝和钢丝做成匝数和半径相同的弹簧，都用10N的力拉伸时，用 做成的弹簧变得更长。
(4)用横截面积为9×10-6m2的钢丝制成一个60匝、刚性系数为100N/m的弹簧，则该弹簧的半径为 m。
九、小明学习知道：导体的电阻与导体的材料、长度和横截面积有关。他想进一步研究电阻与长度和横截面积的定量关系，于是他利用镍铬合金丝进行实验，得到数据填入表格： 实验次数 1 2 3 4 5 长度l/m 1 1 2 2 1.5 横截面积S/mm2 1 2 1 2 2 电阻R/Ω 1.1 0.55 2.2 1.1
(1)由数据推断：导体电阻与长度、横截面积的关系为：R=k （k为常数），对于镍铬合金丝来说，k= （写上数值和单位）。
(2)在长度一定时，镍铬合金丝的电阻与横截面积关系图象正确的是 。 (3)请将空格填上。
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