【编著】黄勇权
经典题型一：
1、x3+2x2-1
2、4x2+4x-4y2+1 3、3x+xy-y-3 4、3x3+5x2-2
5、3x2y－3xy－6y 6、x2－7x－60
7、3x2－2xy－8y2 8、x(y－2)－x2(2－y) 9、x2＋8xy－33y2
10、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16
经典题型一： 【答案】 1、x3+2x2-1
将2x2拆分成x2+x2 =x3+x2+x2-1
=（x3+x2）+（x2-1） =x2（x+1）+（x+1）（x-1） 提取公因式（x+1） =（x+1）[x2+（x-1）] =（x+1）(x2+x-1)
2、4x2+4x-4y2+1
将 -4y2 与 +1 =4x2+4x+1-4y2
=（4x2+4x+1）-4y2 =（2x+1)2-4y2
=[（2x+1)+2y][（2x+1)-2y] =(2x+2y+1)(2x-2y+1)
位置互换
3、3x+xy-y-3
将前两项结合，后两项结合 =（3x+xy）+（-y-3） = x（3+y）-（y+3） 提取公因式（y+3） =（y+3）（x-1）
4、3x3+5x2-2
将5x2拆分成3x2+2x2
=3x3+3x2+2x2-2
=（3x3+3x2）+（2x2-2） =3x2（x+1）+2（x2-1） =3x2（x+1）+2（x+1）（x-1） 提取公因式（x+1） =（x+1）[3x2+2（x-1）] =（x+1）（3x2+2x-2）
5、3x2y－3xy－6y
将－6y拆分成 -3y-3y =3x2y－3xy－3y-3y
将3x2y与-3y结合，－3xy与-3y结合
=（3x2y－3y）+（－3xy-3y） =3y（x2－1）-3y（x+1） =3y（x+1）（x-1）-3y（x+1） 提取公因式3y（x+1）
=3y（x+1）[（x-1）-1]
=3y（x+1）（x-2）
6、x2－7x－60
用十字叉乘法，将-60拆分成-12与5的乘积
X -12 X 5 =（x-12）（x+5）
7、3x2－2xy－8y2 【详细讲解十字叉乘法】 用十字叉乘法，用逐一罗列
（1）3x2只能拆分成3x与x的乘积，
（2）-8y2，可拆分成 ①-8y与y的乘积 ② 8y与-y的乘积 ③ -4y与2y的乘积 ④ 4y与-2y的乘积
逐一尝试，看哪一组结果是 －2xy （1）
3X -8y X y
3xy-8xy=-5xy（结果不是－2xy，舍去）
（2） 3X y X -8y
-24xy+xy=-23xy（结果不是－2xy，舍去） （3） 3X 8y X -y
-3xy+8xy=5xy（结果不是－2xy，舍去）
（4） 3X -y X 8y
24xy-xy=23xy（结果不是－2xy，舍去）
（5）
3X -2y X 4y
12xy-2xy=10xy（结果不是－2xy，舍去）
（6） 3X 4y X -2y
-6xy+4xy=-2xy（结果是－2xy，符合题意）
（7） 3X 2y X -4y
-12xy+2xy=-10xy（结果不是－2xy，舍去）
（8）
3X -4y X 2y
6xy-4xy=2xy（结果不是－2xy，舍去） 通过逐一尝试，第（6）就是我们要的答案，
所以：3x2－2xy－8y2
用十字叉乘法，
3X 4y X -2y
=（3x+4y）（x-2y）
8、x(y－2)－x2(2－y)
将（2-y）变为-（y-2）
= x(y－2)+x2(y－2) 提取公因式x(y－2)
= x(y－2)（1+x）
整理一下(y－2)、（1+x）的顺序
= x（1+x）(y－2) 9、x2＋8xy－33y2
用十字叉乘法
X 11y X -3y
=（x+11y）（x-3y）
10、(x2＋3x)4－8(x2＋3x)2＋16
把(x2＋3x)4看着(x2＋3x)2看平方， 把16 看着4的平方。 =[(x2＋3x)2]2－2*4(x2＋3x)2+42
利用完全平方公式 =[(x2＋3x)2－4]2 利用平方差公式
=[(x2＋3x)－2]2 * [(x2＋3x)+2]2 =（x2＋3x-2）2（x2＋3x+2）2
经典题型二：
11、x－3x＋2
2
12、x－ax－bx＋ab
22
13、9－x＋12xy－36y
4224
14、a-3ab＋b 15、xy+6-2x-3y
2
16、（2x-y）+8xy
32
17、x+3x-4
4
2
18、ab（x-y）+xy（a-b） 19、（x-y）（a-b-c）+（x+y）（b+c-a）
22
20、x-x-y-y
经典题型二：
【答案】
42
11、x－3x＋2
利用十字叉乘法 2
X -1 2
X -2
22
原式=（x-1）(x-2)
2
=(x+1）（x-1）（x-2）【在有理数范围内分解】 =(x+1）（x-1）（x-√2）（x+√2） 【在实数范围内分解】
2
12、x－ax－bx＋ab
2222
前面两项结合 后面两项结合
2
原式=（x－ax）+（－bx＋ab） = x（x-a）-b（x-a） =（x-a）（x-b）
22
13、9－x＋12xy－36y
后面三项结合
原式=9+（－x＋12xy－36y）
22
=9-（x-12xy+36y）
22
=3-（x-6y）
=[3+（x-6y）][3-（x-6y）] =（3+x-6y）（3-x+6y） = -（x-6y+3）（x-6y-3）
4224
14、a-3ab＋b
22 2222
将-3ab拆分成 -2ab,-ab
422422
原式=（a-2ab＋b）－ab
2222
=（a-b）-(ab)
2222
=[（a-b）+ab][（a-b）-ab]
2222
=（a-b+ab）（a-b-ab）
2
2
15、xy+6-2x-3y
①将xy、-2x组合在一起， ②将6、-3y组合在一起 原式=（xy-2x）+（6-3y） =x（y-2）-3（y-2） =（y-2）（x-3）
2
16、（2x-y）+8xy 先将此项展开
原式=4x-4xy+y+8xy 再将此两项合并同类项
22
=4x+（-4xy+8xy）+y
22
=4x+4xy+y
2
=（2x+y）
22
17、x+3x-4
将-4拆分成-1，-3
32
原式=x+3x-1-3
3
①将 x、 -1组合在一起，
2
②将3x、-3组合在一起
32
=（x-1）+（3x-3）
22
=(x-1)(x+x+1)+3(x-1)
2
=(x-1)(x+x+1)+3（x+1）（x-1） 提取公因式（x-1）
2
=(x-1)[(x+x+1)+3（x+1）]
去括号，再合并同类项
2
=（x-1）（x+4x+4）
2
=（x-1）（x+2）
32
18、ab（x-y）+xy（a-b）
2222
去括号 去括号
=abx-aby+xya-xyb
2 2
①将 abx-xyb组合在一起，
2222
②将-aby+xya组合在一起
2222
=（abx-xyb）+（-aby+xya） =xb（ax-yb）+ya（-yb+xa） 提取公因式（ax-yb） =（ax-yb）（xb+ya）
19、 （x-y）（a-b-c）+（x+y）（b+c-a） 变形 变形 原式=（x-y）[a-(b+c)]+（x+y）[(b+c)-a]
去括号 去括号
= a（x-y）-（x-y）（b+c） -a（x+y）+（x+y）（b+c）
=[ a（x-y）-a（x+y）] +[-（x-y）（b+c）+（x+y）（b+c）]
=a[（x-y）-（x+y）]+
（b+c）[-（x-y）+（x+y）] =a（-2y）+（b+c）（2y）
2 2
=2y[-a+（b+c）] =2y（b+c-a）
22
20、x-x-y-y
①将 x
y组合在一起，
②将-x-y组合在一起
22
原式=（x-y）+（-x-y） =（x+y）（x-y）-（x+y） 提取公因式（x+y） =（x+y）[（x-y）-1] =（x+y）（x-y-1）
2
2
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容