2020学年广东省惠州市新高考高一数学下学期期末综合测试试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知实数atansinA．bac

434btancos，34ctantan，3，则（ ） B．bca C．cab D．cba

2．如图是函数yAsin(ax)(A0,a0,)的部分图象２，则该解析式为（ ）

A．y2sin2x 332sinx 33B．y2xsin 32422sin2x 33C．yD．y3．已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（ ） A．(x1)2(y1)22 C．(x1)2(y1)22 4．已知函数f(x)B．(x1)2(y1)22 D．(x1)2(y1)22

1cos2x，则有

sin2xπ对称 2B．fx的图像关于点A．fx的图像关于直线xC．fx的最小正周期为

π,0对称 2π 2D．fx在区间0,π内单调递减

5．法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长

”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率

存在不

同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则

=（ ） A．

B．

C．

D．

6．在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E是BC的中点，则ACAE

A．

33 3B．

9 2C．3 D．9

7．已知扇形的面积为10cm2，半径为4cm，则扇形的圆心角的弧度数为 A．

5 4B．

3 2C．

3 4D．

1 28．若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝162，则三角形的面积为( ) A．22

B．82

C．2

D．

2 29．在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a3,cA．

2,CD．

4，则角A的大小为（ ）

3 或

44B．

2 或

33C．

 3 410．已知平面四边形ABCD满足AB2AD25，BC3，ACBD1，则CD的长为（ ） A．2

B．6

C．7

D．22 11．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A．简单随机抽样 C．按学段分层抽样

12．下列各命题中，假命题的是（ ）

A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．一度的角是周角的

B．按性别分层抽样 D．系统抽样

11 ，一弧度的角是周角的2360C．根据弧度的定义，180一定等于弧度

D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关 二、填空题：本题共4小题

xy2,13．若实数x,y满足不等式组2xy4, 则z2x3y的最小值是_____.

xy0.14．不等式cos2x4sinxa0有解，则实数a的取值范围是______.

15．在ABC中，D为BC边中点，且AD5，BC10，则ABAC______.

16．已知函数f(x)|logax1(a0,a1)，若x11111__________． x1x2x3x4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．将边长分别为1、2、3、…、n、n1、…nN的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，

由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分

fn,当n为奇数 图形的面积的平均值为fn.记数列an满足a11，an1fa,当n为偶数n

（1）求fn的表达式；

（2）写出a2，a3的值，并求数列an的通项公式； （3）定义

abcdadbc，记bnanssR，且

bn1bn1bn2bn0恒成立，求s的取值范围.

18．已知正项等比数列an满足a12，2a2a4a3，数列bn满足bn12log2an. （1）求数列an，bn的通项公式；

（2）令cnanbn，求数列cn的前n项和Sn； （3）若0，且对所有的正整数n都有2k22bn成立，求k的取值范围. an19．（6分）已知等比数列an的公比q1，且a3a540，a416. (1)求数列an的通项公式； (2)设bn值范围.

20．（6分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 nnn，Sn是数列bn的前n项和，对任意正整数n不等式Snn1a恒成立，求a 的取an2

y 30 40 60 50 70 （1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；

（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率．

m22x21．（6分）已知函数fxmR. x21（1）当m3时，判断并证明函数fx的奇偶性； （2）当m1时，判断并证明函数fx在R上的单调性.

222．（8分）解关于x不等式：ax(a1)x10(aR)

参考答案

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 【分析】

31btanatan先得出，ctan3tan2，2的单调性即可比较出a,b,c的大小. 【详解】 因为sin3，然后利用ytanx在,上

2243414,cos,tan3 3232331btan所以atan，，ctan3tan22因为3

2331且ytanx在,上单调递增

22222所以cab 故选：C 【点睛】

利用函数单调性比较函数值大小的时候，应将自变量转化到同一个单调区间内. 2．D

【解析】 【分析】

根据函数图象依次求出振幅，周期，根据周期求出a2，将点【详解】

52,代入解析式即可得解. 123yAsin(ax)(A0,a0,)

根据图象可得：A

5722

,a2 ，最小正周期T，31212a222552,，sin(2ysin(2x)()，经过)，

33312123553)1，2k,kZ， 66222k,kZ，

32所以，

3sin(所以函数解析式为：y故选：D 【点睛】

此题考查根据函数图象求函数解析式，考查函数的图象和性质，尤其是对振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根据最值点求解. 3．B 【解析】 【分析】

由平行线间的距离公式d22sin2x. 33C1C2AB22求出圆的直径，然后设出圆心Ca,a，由点C到两条切线的距

离都等于半径，求出a,即可求得圆的方程. 【详解】

因为两条直线xy0与xy40平行, 所以它们之间的距离即为圆的直径,所以2R4, 2所以R2.设圆心坐标为Ca,a,则点C到两条切线的距离都等于半径,

所以2|a||2a4|2 ,解得a1,故圆心为1,1, 2,2222所以圆的标准方程为x1y12. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查求解圆的方程,同时又进一步考查了直线与圆的位置关系,圆的切线性质等.本题也注重考查审题能力,分析问题和解决问题的能力.难度较易. 4．B 【解析】 【分析】

把函数f(x)化简后再判断． 【详解】

1cos2x2sin2xf(x)tanx，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确．

sin2x2sinxcosx【点睛】

本题考查二倍角公式和正切函数的性质．三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论． 5．B 【解析】 【分析】

由几何概型中的角度型得：

，得解．

【详解】

设固定弦的一个端点为， 则另一个端点在圆周上则（A）

，

劣弧上随机选取即可满足题意，

故选：．

【点睛】

本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题． 6．D 【解析】 【分析】

选取向量BA,BC为基底，用基底表示AC,AE，然后计算． 【详解】

由题意ABC120，BABC22cos1202，

1ACAE(BCBA)(BEBA)(BCBA)(BCBA)

2221313BCBABCBA22(2)229． 2222故选D． 【点睛】

本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示． 7．A 【解析】 【分析】

设半径为r，圆心角为，根据扇形面积公式，结合题中数据，即可求出结果. 【详解】

设半径为r，圆心角为，则对应扇形面积S又S10cm2，r4cm， 则12r， 22S205 2r164故选A. 【点睛】

本题主要考查由扇形面积求圆心角的问题，熟记扇形面积公式即可，属于常考题型. 8．C 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：由正弦定理可知考点：正弦定理的运用． 9．B

aa2R，∴sinA，∴S2RsinAABC1abcbcsinA2． 24R

【解析】 【分析】

通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况. 【详解】

323由正弦定理可得：sinA，∵ca， ，sinAsin24∴A为锐角或钝角，∴A【点睛】

本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍. 10．B 【解析】 【分析】

先建系，再结合两点的距离公式、向量的数量积及模的运算，求解即可得解. 【详解】

解：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0,0),C(3,0), 设Ax,y,Dm,n，由AB2AD25，

则xy(xm)(yn)5，所以2xm2ynmn5， 又ACBD1，所以xmyn13m，

2222223或

2．故选B． 3CD(m3)2n2m2n26m92xm2yn52(xmyn1)96，

即CD故选：B.

26，

【点睛】

本题考查了两点的距离公式，重点考查了向量的数量积运算及模的运算，属中档题. 11．C 【解析】

试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C. 考点：分层抽样． 12．D 【解析】 【分析】

根据弧度制的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确； B选项，一度的角是周角的

11，一弧度的角是周角的，正确；

2360C选项，根据弧度的定义，180一定等于弧度，正确； D选项，用角度制度量角，与圆的半径长短无关，故D错. 故选：D. 【点睛】

本题主要考查弧度制的相关判定，熟记概念即可，属于基础题型. 二、填空题：本题共4小题 13．4 【解析】

xy2,试题分析：由于根据题意x,y满足的{2xy4,关系式，作出可行域，

xy0,

当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4. 考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用．

点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解. 14．5,

【解析】 【分析】

由参变量分离法可得知acos2x4sinxmin，由二倍角的余弦公式以及二次函数的基本性质求出函数

ycos2x4sinx的最小值，即可得出实数a的取值范围.

【详解】

不等式cos2x4sinxa0有解，等价于存在实数x，使得关于x的不等式acos2x4sinx成立，故只需acos2x4sinxmin.

令ycos2x4sinx2sin2x4sinx12sinx13，

21sinx1，由二次函数的基本性质可知，当sinx1时，该函数取得最小值，

即ymin5，a5.

因此，实数a的取值范围是5,. 故答案为：5,. 【点睛】

本题考查不等式有解的问题，涉及二倍角余弦公式以及二次函数基本性质的应用，一般转化为函数的最值来求解，考查计算能力，属于中等题. 15．0 【解析】 【分析】

根据向量ABAC2AD，ABACCB，取模平方相减得到答案. 【详解】

ABAC2ADABAC2AD10 ABACCBABACCB10

两个等式平方相减得到：

4ABAC0ABAC0

故答案为0 【点睛】

本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力. 16．2 【解析】 不妨设a＞1，

则令f（x）=|loga|x-1||=b＞0， 则loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

112112111122, 故

x1x41a2bx2x31a2bx1x2x3x41a2b1a2b22a2b2b2. 2b1aa1故答案为2

点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

n1117．（1）fn2n1；（2）a23,a37， an2n1n2k，kN；（3）s3.

4n5n2k1【解析】 【分析】

（1）根据题意，分别求出每一个阴影部分图形的面积，即可得到前n个阴影部分图形的面积的平均值；（2）依据递推式，结合分类讨论思想，即可求出数列an的通项公式；（3）先求出bn的表达式，再依题意得到bn1(bnbn2)0，分类讨论不等式恒成立的条件，取其交集，即得所求范围。 【详解】

（1）由题意有，第一个阴影部分图形面积是：2212；第二个阴影部分图形面积是：4232 ；第三个阴影部分图形面积是：6252；所以第n个阴影部分图形面积是：(2n)(2n1)；故

22f(n)1232n12n2n1；

nfn,当n为奇数（2）由（1）知，fn2n1，an1，所以a2f(1)3，

fa,当n为偶数na3f(a2)f(3)7，

*当n2k(kN)时，anf(n1)2(n1)12n1

*当n2k1(kN)时，

anf(an1)f(2(n1)1)f(2n3)2(2n3)14n5，

n11综上，数列an的通项公式为an2n1n2k，kN。

4n5n2k1

n11s（3）由（2）知，bn2n1sn2k，kN，由题意可得，bn1(bnbn2)0恒成立，

4n5sn2k1①当n1时，b2(b1b3)0，即(3s)(6)0，所以s3，

②当n2k(kN*)时，[4(n1)5s][2n1s(2n3s)]0，即s14n， 所以s(14n)max7，

③当n2k1(kN*)时，[2(n1)1s][4n5s(4n3s)]0，即s12n， 所以s(12n)max7， 综上，s3。 【点睛】

本题主要考查数列的通项公式求法，数列不等式恒成立问题的解法以及分类讨论思想的运用，意在考查学生逻辑推理能力及运算能力。

n1n18．（1）an2,bn2n1；（2）2n122；（3）,2.

【解析】 【分析】

（1）设等比数列an的公比为q，则q0，根据条件2a2a4a3可求出q的值，利用等比数列的通项公式可求出an，再由对数的运算可求出数列bn的通项公式；

（2）求出数列cn的通项公式，然后利用错位相减法求出数列cn的前n项和为Sn；

bn3（3）利用数列单调性的定义求出数列最大项的值为，由题意得出关于的不等式

2an22k2求出2【详解】

2（1）设等比数列an的公比为q，则q0，由2a2a4a3可得2a2a2qa2q，

31对任意的0恒成立，然后利用参变量分离法得出k2，并利用基本不等式221在0时的最小值，即可得出实数k的取值范围. 2a20，2q2q，即q2q20，q0，解得qbn12log2an12log22n2n1；

（2）由（1）可得cnanbn2n12，

n2，ana1qn12n.

Sn3215227232n12n，

可得2Sn3225232n12n2n12n1，

上式下式，得

Sn3212222236812n11222n2n12n12n12n1622n182n12n122n12n1，

n1因此，Sn2n12（3）

2；

bn2n1bn1bn2n32n12n34n212nn1nn1， ，an2nan1an222n12nN，12n0，即

bn1bn12nbbn10，则有n1n. an1an2an1anb13bnbn所以，数列是单调递减数列，则数列的最大项为.

a12anan由题意可知，关于的不等式2k2由基本不等式可得2则2231. 对任意的0恒成立，k222111222，当且仅当时，等号成立，

2221在0时的最小值为2，k2， 2因此，实数k的取值范围是,2. 【点睛】

本题考查等比数列通项公式的求解，考查错位相减求和法以及数列不等式恒成立问题，涉及数列最大项的问题，一般利用数列单调性的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

n19． (1)an2；(2)1,3 2【解析】 【分析】

（1）由a3a540，a416，根据等比数列的通项公式可解得q（2）根据错位相减法求出Sn22，a12，进而可得答案；

n22n21a对任意正整数n恒成立，设，代入不等式得nn22fn2【详解】

2nN*，对n分奇偶讨论，可得答案. n22a31q402（1）因为，所以2q5q20.

a3q16

又因为q1，所以q2，a12，

n所以数列an的通项公式为an2.

（2）因为bn所以Snn， 2n123n23n， 22221123nSn234n1， 222221S2n1212212312nn2n1两式相减得，，

所以Sn1112221nnn21n2n2n. n1n122221212n1a对任意正整数n恒成立. n22*设fn2nnN，易知fn单调递增.

2所以2当n为奇数时，fn的最小值为1，所以a<1，解得a1； 当n为偶数时，fn的最小值为综上，1a【点睛】

本题考查了求等比数列的通项公式，考查了错位相减法求和，考查了数列的单调性，考查了不等式恒成立，属于中档题.

20．（1）y6.5x17.5；（2） .

10【解析】 【分析】

（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（2）由古典概型列举基本事件求解即可 【详解】 (1)x533，所以a. 2233a1,，即的取值范围是.

223245685,5y304060507050

5ˆbxynxyiii15xi12inx2138055506.5

145555

aybx506.5517.5，

因此，所求回归直线方程为：y6.5x17.5. (2) x y 2 30 30.5 4 40 43.5 5 60 50 6 50 56.5 8 70 69.5 y (60,70)，基本事件：30,40，30,60，30,50，30,70，40,60，40,50，40,70，60,50，50,70共

10个，

两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5：30,40，30,70，40,70共3个 所以两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的概率为【点睛】

本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查古典概型，是基础题 21．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）将m3代入函数yfx的解析式，利用函数的奇偶性定义来证明出函数yfx的奇偶性； （2）将函数yfx的解析式化为fx在R上的单调性. 【详解】

3 . 10m11，然后利用函数单调性的定义证明出函数yfx2x112x（1）当m3时，fxx，函数yfx为R上的奇函数.

2112x证明如下：fxx，其定义域为R，

21xx12x1222x1fx，故函数yfx为奇函数； 则fxx212x12x2x1（2）当m1时，函数yfx在R上单调递减.

m22xm1证明如下：fxx1，任取x1x2， x2121

x1x2m122， m1m1m1m11x21x1x2x则fx1fx2x1212121212112x21又由x1x2，则2x12x20，则有fx1fx20，即fx1fx2. 因此，函数yfx为R上的减函数． 【点睛】

本题考查函数单调性与奇偶性的判定与证明，在利用定义证明函数的单调性与奇偶性时，要熟悉定义法证明函数奇偶性与单调性的基本步骤，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.

22．当a0时，(,)(1,)；当a0时，(1,)；当0a1时，(1,)；当a1时，；当a1时，(,1) 【解析】

试题分析：(ax1)(x1)0

当a0时，(,)(1,)；当a0时，(1,) 当0a1时，(1,)；当a1时，；当a1时，(,1) 考点：解不等式

点评：本题中的不等式带有参数，在求解时需对参数做适当的分情况讨论，题目中主要讨论的方向是：不等式为一次不等式或二次不等式，解二次不等式与二次方程的根有关，进而讨论二次方程的根的大小

1a1a1a1a1a1a

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是 A．yx1 B．y(x1)2 D．ylog0.5(x1)

C．y2x

2．记Sn为等差数列an的前n项和．若a4a524，S660，则等差数列an的公差为（ ） A．1

B．2

C．4

D．8

3．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是（ ）

①平面PB1D平面ACD1 ②A1P//平面ACD1

③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是0,

3π④三棱锥D1APC的体积不变 A．①②

B．①②④

C．③④

D．①④

4．在ABC中，B30，AB23，AC2，则ABC的面积是（ ） A．3 B．23 C．3或23 D．23或43 ，则△ABC的65．△ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c＝3，b＝1，∠B＝形状为（ ） A．等腰直角三角形 C．等边三角形

B．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

6．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）

A．48 B．60 C．64 D．72

7．在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知a5，b7，c8，则AC A．90

B．120

C．135

D．150

8．设、、为平面，为m、n、l直线，则下列判断正确的是（ ） A．若，B．若l，ml，则m

m，，，则m

C．若，，m，则m D．若n，n，m，则m

3xy59．设实数x,y满足约束条件x4y7，则zx4y的最大值为（ ）

x2A．2

B．9

C．11

D．

41 410．某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：

ˆaˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( ) ˆbxˆ中的b根据上表可得回归方程yA．63.6万元 C．67.7万元

B．65.5万元 D．72.0万元

，log4an在函数fxx3的图像上，则log2a3a5a7（ ） 11．已知正项数列an，若点nA．12

B．13

C．14

D．16

12．已知Sn.为等比数列{an}的前n项和，若a22，a516，则S6( ) A．31

B．32

C．63

D．64

二、填空题：本题共4小题

13．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎

《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用an表示解

2an11,n为偶数下nn9,nN个圆环所需的移动最少次数，an满足a11，且an，则解下

2a2,n为奇数n1*4个环所需的最少移动次数为_____.

14．在等腰ABC中，D为底边BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F，若

ADBC4，则AB·CF___________．

15．当函数y2cos3sin取得最大值时，tan=__________． 16．已知数列an满足a11,111，则a10__________.

1an11an三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB直，已知AB2，EF1.

EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂

（1）求证：平面DAF平面CBF；

（2）当AD2时，求多面体EFABCD的体积.

18．某校准备从高一年级的两个男生A,B和三个女生a,b,c中选择2个人去参加一项比赛. （1）若从这5个学生中任选2个人，求这2个人都是女生的概率；

（2）若从男生和女生中各选1个人，求这2个人包括A，但不包括a的概率. 19．（6分）设数列an满足a12，a26，an22an1an2，nN.s （1）证明：数列an1an是等差数列，并求数列an1an的通项； （2）求数列an的通项，并求数列（3）若bnn12n1的前n项和Tn； anann，且bn是单调递增数列，求实数的取值范围.

20．（6分）某企业生产的某种产品，生产总成本f(x)（元）与产量x（吨）（0x80）函数关系为

x350x2ax,0x30f(x)2，且函数f(x)是[0,80]上的连续函数

x250x3600,30x80（1）求a的值；

（2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？

21．（6分）已知函数f(x)Asin(x)A0,0,||2在一个周期内的图像经过点,4和125,4，且f(x)的图像有一条对称轴为x. 点1212（1）求f(x)的解析式及最小正周期； （2）求f(x)的单调递增区间.

22．（8分）已知ABC的三个内角A，B，且满足2bcosAacosCccosA. C的对边分别为a，b，c，（1）求角A的大小；

（2）若b3，c4，BD2DC，求AD的长

参考答案

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】

试题分析：对A，函数对B，对C，对D，故选A.

考点：函数的单调性，容易题. 2．B 【解析】 【分析】

利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出等差数列{an}的公差． 【详解】

∵Sn为等差数列an的前n项和，

为

在在

在

上为增函数，符合要求；

上为减函数，不符合题意； 上的减函数，不符合题意；

上为减函数，不符合题意.

a4a524，S660，

a13da14d24∴， 656a1d602解得d=2,a1=5，

∴等差数列an的公差为2. 故选：B. 【点睛】

本题考查等差数列的公差，此类问题根据题意设公差和首项为d、a1，列出方程组解出即可，属于基础题. 3．B 【解析】 【分析】

①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；

②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得； ③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；

④VAD1PC=VACD1P，C到面 AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变； 【详解】

对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1⊂平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．

②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P∥平面ACD1，正确． ③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值故A1P与AD1所成角的范围是，，错误；

32④VAD1PC=VACD1P，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变． ∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确； 正确的命题为①②④． 故选B．

， 3， 2

【点睛】

本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题． 4．C 【解析】 【分析】

先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S【详解】

解：由cAB23，bAC2，B30，

1bc23根据正弦定理得：sinCcsinB23， sinBsinCb221bcsinA进行求解即可． 2C为三角形的内角，

C60或120，

A90或30

在ABC中，由c23，b2，A90或30 则ABC面积S故选C. 【点睛】

本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题． 5．D 【解析】

试题分析：在ABC中，由正弦定理可得

1bcsinA23或3． 2csinBsinCb3sin13C，因为，所以0C632或

2，所以A或，所以ABC的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D． 326考点：正弦定理． 6．B

【解析】 【分析】

由(0.00500.00750.01000.0125a)201，求出a，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解. 【详解】

由(0.00500.00750.01000.0125a)201, 解得a0.015，

所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3， 所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360， 故选B. 【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题. 7．B 【解析】 【分析】

由已知三边，利用余弦定理可得cosB可求AC的值． 【详解】 在ABC中，

1，结合bc，B为锐角，可得B，利用三角形内角和定理即2a5，b7，c8，

a2c2b22564491由余弦定理可得：cosB，

2ac2582bc，故B为锐角，可得B60， AC18060120，故选B．

【点睛】

本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用． 8．D 【解析】 【分析】

根据线面、面面有关的定理，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】

A选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上：m在平面内或者平行于，这个条件，才

m//或者m.D能判定m.B选项不正确，因为m可能平行于.C选项不正确，因为当时，

选项正确，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，得到//，直线m，则可得到m.综上所述，本小题选D. 【点睛】

本小题主要考查空间线面、面面位置关系有关命题真假性的判断，属于基础题. 9．C 【解析】 【分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】

作出约束条件表示的可行域如图，

化目标函数zx4y为yxz， 44x29A联立，解得2,， 4x4y7由图可知，当直线zx4y过点2,时，z取得最大值11， 故选：C. 【点睛】

本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 10．B 【解析】

94

【详解】 试题分析：x4235492639543.5,y42，回归直线必过点

44解得

，所以回归方程为

，即．当

时

．将

ˆaˆbxˆ可得其代入y，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元

考点：回归方程 11．A 【解析】 【分析】

由已知点在函数图象上求出通项公式，得a3a5a7，由对数的定义计算． 【详解】

n3由题意log4ann3，an4， 024612∴a3a5a744442，

12∴log2(a3a5a7)log2212．

故选：A. 【点睛】

本题考查数列的通项公式，考查对数的运算．属于基础题． 12．C 【解析】 【分析】

首先根据题意求出a1和q的值，再计算S6即可. 【详解】

a2a1q2a11有题知：，解得， 4aaq16q215126S626163.

12故选：C 【点睛】

本题主要考查等比数列的性质以及前n项和的求法，属于简单题. 二、填空题：本题共4小题 13．7 【解析】

【分析】

利用an的通项公式，依次求出a2,a3，从而得到a4，即可得到答案。 【详解】

由于an表示解下nn9,nN*个圆环所需的移动最少次数，a满足an11，且

2a1,n为偶数ann1

2an12,n为奇数所以a22a112111，a32a222124，

故a42a312417，所以解下4个环所需的最少移动次数为7 故答案为7. 【点睛】

本题考查数列的递推公式，属于基础题。 14．8； 【解析】 【分析】

题中已知等腰ABC中，D为底边BC的中点ADBC4，不妨于BC为x轴，垂直平分线为y轴建立直角坐标系，这样，我们能求出ABCDE点坐标，根据直线BE与AC求出交点F，求向量的数量积即可. 【详解】

如上图，建立直角坐标系，我们可以得出A(0,4),B(2,0),C(2,0),E(0,2) 直线BE:yx2，AC:y2x4联立方程求出F(,),

283328AB(2,4),CF(,),即ABCF8

33填写8 【点睛】

本题中因为已知底边及高的长度，所有我们建立直角坐标系，求出相应点坐标，而作为F点的坐标我们可

以通过直线交点求出，把向量数量积通过向量坐标运算来的更加直观. 15．3 2【解析】 【分析】

利用辅助角将函数利用两角差的正弦公式进行化简，求得函数取得最大值时的与的关系，从而求得

sin，cos，可得结果.

【详解】

232siny2cosα3sinα13cossin13sin因为函数，，其中131313cos3 ，，当时，函数y2cosα3sinα取得最大值，此时1322∴sinsin?3 23故答案为

2∴tan【点睛】

2cos32coscos?sin，，

21313本题考查了两角差的正弦公式的逆用，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，属于中档题. 16．17 19【解析】 【分析】

11数列为以 为首项，1为公差的等差数列。

21an【详解】 因为a11,所以

11 1a12又

111

1an11an所以数列11为以 为首项，1为公差的等差数列。

21an11=n 所以

1an2

所以

111917=10=a10= 1a102219故填17 19【点睛】

本题考查等差数列，属于基础题。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． (1)证明见解析；(2) 【解析】 【分析】

（1）由题可得AFCB，AFBF，从而可得AF平面CBF，由此证明平面DAF平面CBF； （2）过F作FH53 6AB交AB于H，所以FH为四棱锥FABCD的高，多面体EFABCD的体积

VFABCDVCBEF，利用体积公式即可得到答案．

【详解】

（1）证明：∵平面ABCD平面ABEF， 矩形ABCD，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，

∴CB平面ABEF，∵AF平面ABEF，∴AFCB，

又∵AB为圆O的直径，∴AFBF，又BFBCB，∴AF平面CBF， ∵AF平面ADF，平面DAF平面CBF； （2）过F作FHAB交AB于H，

由面面垂直性质可得FH平面ABCD，即FH为四棱锥FABCD的高， 由OEF是边长为1的等边三角形，可得FH3， 2又正方形ABCD的面积为4，∴VFABCD1323. 43231133. VCBEF123226

所以VEFABCD【点睛】

23353. 366本题主要考查面面垂直的证明，以及求多面体的体积，要求熟练掌握相应判定定理以及椎体、柱体的体积公式，属于中档题． 18．（1）

13； （2）. 103【解析】 【分析】

（1）写出从5个学生中任选2个人的所有等可能基本事件，计算事件2个人都是女生所含的基本事件个数；

（2）写出从男生和女生中各选1个人的所有等可能基本事件，计算事件2个人包括A，但不包括a所含的基本事件个数. 【详解】

（1）由题意知，从5个学生中任选2个人，其所有等可能基本事件有：

A,B，A,a，A,b，A,c，B,a，B,b，B,c，a,b，a,c，b,c，共10个,

选2个人都是女生的事件所包含的基本事件有a,b，a,c，b,c，共3个, 则所求事件的概率为P3. 10（2）从男生和女生中各选1个人，其所有可能的结果组成的基本事件有A,a，A,b，A,c，B,a，

B,b，B,c，共6个,

包括A，但不包括a的事件所包含的基本事件有A,b，A,c，共2个, 则所求事件的概率为P【点睛】

本题的两问均考查利用古典概型的概率计算公式，求事件发生的概率，求解过程中要求列出所有等可能结果，并指出事件所包含的基本事件个数，最后代入公式计算概率. 19．（1）证明见解析，an1an2n1；（2）annn1，Tn（3）,【解析】 【分析】

（1）利用等差数列的定义可证明出数列an1an是等差数列，并确定该数列的首项和公差，即可得出数

21. 63n； n135. 57

列an1an的通项；

（2）利用累加法求出数列an的通项，然后利用裂项法求出数列n1的前n项和Tn； an（3）求出bnn21n1，然后分n为正奇数和正偶数两种情况分类讨论，结合bn1bn可得出实数的取值范围. 【详解】 （1）

an22an1an2，等式两边同时减去an1得an2an1an1an2，

an2an1an1an2，且a2a14，

所以，数列an1an是以4为首项，以2为公差的等差数列， 因此，an1an42n12n1； （2）

an1an2n1，

anan124622nn2n2ana1a2a1a3a2nn1，

1111， annn1nn111111111nTn11；

22334nn1n1n1nann2n21n1. （3）bnn1n当n为正奇数时，bnnn1，bn1n1n2，

22由bn1bn，得n1n2n2n1，可得由于数列22n121，

2n32n32321为单调递减数列，1；

552n322当n为正偶数时，bnnn1，bn1n1n2， 由bn1bn，得n1n2n2n1，可得由于数列122n121，

2n32n32251. 为单调递增数列，2n37735.

57因此，实数的取值范围是,【点睛】

本题考查利用等差数列的定义证明等差数列，同时也考查了累加法求通项、裂项求和法以及利用数列的单

调性求参数，充分利用单调性的定义来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 20． (1) a1000； (2) 当产量x60吨，平均生产成本最低. 【解析】 【分析】

（1）根据函数连续性的定义，可得在分段处两边的函数值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表达式，结合二次函数和基本不等式，可得平均生产成本的最小值点． 【详解】

322（1）设g1(x)x50xax,x[0,30]，g2(x)x250x3600,x(30,80]

由函数f(x)是[0,80]上的连续函数. 即g1(30)g2(30)，代入得a1000 （2）设平均生产成本为G(x)，

x250x1000,x[0,30]f(x)G(x)3600 则

x250,x(30,80]xx当x[0,30]中，G(x)x50x1000，函数连续且在[0,25]单调递减，[25,30]单调递增

2即当x[0,30]，G(x)小G(25)375元 当x(30,80]，G(x)x360036003600250，由x2x120，当且仅当x60取等号，即xxx当x(30,80]，G(x)小G(60)120250370元 综上所述，当产量x60吨，平均生产成本最低. 【点睛】

本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，基本不等式求最值，属于中档题. 21．（1）f(x)4sin3x【解析】 【分析】

（1）由函数的图象经过点4，

2k2k2,(kZ). ；（2）343123，4且f（x）的图象有一条对称轴为直线x， 1212可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式． （2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间． 【详解】

）fx）ω＞0，＜（1）函数（＝Asin（ωx+ （A＞0，

且f（x）的图象有一条对称轴为直线x故最大值A＝4，且

2）在一个周期内的图象经过点54，，4，，121212，

T5, 2121232， 32∴ω＝1．

T∴T所以f(x)4sin(3x).

因为f(x)的图象经过点所以,4，所以44sin3，

12122k，kZ. 4因为||，所以，

24所以f(x)4sin3x. 4（2）因为f(x)4sin3x所以4，所以22k3x422k，kZ，

42k2kx，kZ， 31232k2k,(kZ). 43123即f(x)的单调递增区间为【点睛】

）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+ 五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题． 22．（1）A【解析】 【分析】

（1）利用正弦定理化简已知可得：2sinBcosAsinAcosCsinCcosA，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：2cosA1，问题得解. （2）利用BD2DC可得：AD解. 【详解】

3；（2）AD219. 312ABAC，两边平方并结合已知及平面向量数量积的定义即可得33

解：（1）因为2bcosAacosCccosA，

所以由正弦定理可得 2sinBcosAsinAcosCsinCcosA, 即2sinBcosAsin(AC)sinB, 因为sinB0,所以2cosA1，cosA1， 2A(0,),故A3.

（2）由已知得AD12ABAC， 33

22144所以ADABABAC+AC

999216447643cos9, 99399219. 3所以AD【点睛】

本题主要考查了正弦定理的应用及两角和的正弦公式，还考查了利用平面向量的数量积解决长度问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．