必修2立体几何复习(知识点+经典习题)

必修二立体几何知识点与复习题

一、判定两线平行的方法

1、 平行于同一直线的两条直线互相平行 2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行

3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行

4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、 判定线面平行的方法

1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点

2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行 3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面

5、 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点

2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质

1、两平行平面没有公共点

2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行

4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法

1、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直

2、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 3、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

4、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 5、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法

1、 定义：成90角

2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直

3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法

1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直

2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质

1、 二面角的平面角为90

2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面

九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是：090 0,90 2、直线与平面所成的角的取值范围是：090 0,90 3、斜线与平面所成的角的取值范围是：090 0,90

4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：0180 0,180 十、三角形的心

1、 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2、 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、 重心：中线的交点 4、 垂心：高的交点 考点一,几何体的概念与性质 【基础训练】

1.判定下面的说法是否正确:

(1) 有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱. (2) 有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台. 2.下列说法不正确的是（ ）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。 B.同一平面的两条垂线一定共面。

C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。

【高考链接】

1.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； （2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；

（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直； （4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。

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上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. ．．．2.在空间，下列命题正确的是

（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行 6.一个正方体的顶点都在球面上 ，它的棱长为2，则球的表面积是（ ） A.8cm B. 12cm C. 16cm D. 20cm

22227.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是 .

8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行 考点二 三视图与直观图及面积与体积 【基础训练】

1.如图（3）,E,F为正方体的面ADD1A1与面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的投影可能是 . D1C1

A1B1E DF C A

B2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形的面积是（ ） A. 222 B

122 C 222 D12 3.在ABC中， AB2，BC1.5，ABC1200 若使其绕直线BC旋转一周，则它形成的几何体的体积是（ ）

A.92 B. 72 C. 52 D. 32 4. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

2，,3，,6，则这个长方体的对角线长

是 . 若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为 .

5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A.

3:1 B.3：2 C.2：:3 D. 3:3

（ ）

A.25 B. 50 C.125 D. 以上都不对 9..半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .

10.一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）

A．

152 B．10 C．15 D．20 11.设P,A,B,C是球O表面上的四个点，PA,PB,PC两两垂直，且PAPBPC1，则球的表面积为 .

12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1内

取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为 .

【高考链接】

1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（ ） （A）48+122 （B）48+242 （C）36+122 （D）36+242

2.设某几何体的三视图如下则该几何

体的体积为 m3

3..如图1，△ ABC为三角形，AA//BB //CC ,

CC ⊥平面ABC 且

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3AA=

32BB=CC =AB,则多面体△ABC -ABC的正视图（也称主视图）是 考点三 线面间位置关系 【基础训练】

1.已知在四边形ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2，CD=4，

EFAB,则EF与CD所成的角的度数是（ ） A.900 B.450 C.600 D.300

2.已知直线l1,l2,平面， l1l2，l1,则l2与的位置关系是（ ）

A.l2 B. l2 C.l2或l2 D.l2与相交

【高考链接】

1设a，b是两条直线，，是两个平面，则ab的一个充分条件是（ ）A．a，b∥， B．a，b，∥ C．a，b，∥

D．a，b∥，

2.对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得（ ）

（A）a,b（B）a,b//（C）a,b （D）a,b 3.已知直线m,n和平面,满足mn,ma,,则( )

A.n B.n//,或n C.n D.n//,或n

4.已知m,n是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ A．若,,则‖

B．若m,n,则m‖n

C．若m‖,n‖,则m‖n D．若m‖,m‖,则‖ 5.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若l,，则l B．若l//,//，则l C．若l,//，则l D．若l//,，则l 6.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

（A）若lm，m，则l （B）若l，l//m，则m （C）若l//，m，则l//m （D）若l//，m//，则l//m 7.用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b. A. ①②

B. ②③

C. ①④

D.③④

考点四 求空间图形中的角 【基础训练】

1.直角ABC的斜边AB,AC,BC与平面所成的角分别为300和450,CD是斜边AB上的高,则CD与平面所成的角为 .

2.如图,正三棱柱V-ABC(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)

中,

VD,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点, 则直线DE与PF所成的角的大小是( )

EDA. 300 B. 900

F C. 600C D.随点的变化而变化 AP

B【高考链接】

题型一 异面直线所成的角 1.如图，已知正三棱柱

ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是

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侧棱CC1的中点，则异面直线 AB1和BM所成的角的大小是 。

2.如图，若正四棱柱

ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，高

为4，则异面直线BD1与AD所成角的 正切值是__________

3.直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 题型二 线面角

1.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则

AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）

A．

1 2323 B．

3 C．3 D．

3 2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（ ） A.223 B.23 C.214 D.3

3.在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ( )

A．30 B．45 C．60 D．90 4.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，

PA平面ABC,PA2AB则下列结论正确的是（ ）

A. PBAD; B. 平面PAB平面PBC C. 直线BC∥平面PAE

D. 直线PD与平面ABC所成的角为45°

5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )

（A）

23 （B）3263 （C）3 （D）3 考点六 证明空间线面平行与垂直

1.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点，求证:EFCD; P

FD C

AEB2..在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C。

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面A1FD平面BB1C1C.

3.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1， AA1=2，M是棱CC1的中点

（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1