2017年云南省中考数学试卷-答案

【提示】连接HO，延长HO交CD于点P，证四边形AHPD为矩形知HF为⊙O的直径，同理得EG为⊙O的直径，再证四边形BGOH、四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及1△HGF为等腰直角三角形，根据阴影部分面积S2【考点】圆的面积公式 6.【答案】y5x5或yx1 【解析】点A(a,b)在双曲线yOS△HGF可得答案. 155上，ab5，a、b都是正整数，a1，b5或a5，b1.设x经过B(a,0)、C(0,b)两点的一次函数的解析式为ymxn， m5mn0①当a1，b5时，由题意，得，解得，y5x5； n5n515mn0m51②当a5，b1时，由题意，得，解得，yx1. 5n1n1b5或a5，b都是正整数，【提示】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab5，由a、得到a1，b1.再分两种情况进行讨论：①a1，b5；②a5，b1，利用待定系数法即可求解.则所求解析式为y5x5或yx1. 【考点】双曲线的解析式，一次函数的解析式 二、选择题 7.【答案】B 【解析】67000006.7106. 【提示】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可. 【考点】科学记数法 8.【答案】C 【解析】长方体的主视图（主视图也称正视图）是 15 2 / 9

【提示】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案. 【考点】几何体的主视图 9.【答案】D 【解析】原式6a2，故A错误；原式8a3，故B错误；原式3，故C错误；故选D. 【提示】根据整式的混合运算即可求出答案. 【考点】整式的运算 10.【答案】C 【解析】设这个多边形是n边形，则(n2)180900，解得n7，即这个多边形为七边形. 【提示】设这个多边形是n边形，内角和是(n2)180，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值. 【考点】多边形的内角和 11.【答案】B 【解析】sin603. 2【提示】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可. 【考点】特殊角的正弦值 12.【答案】A 【解析】A项，要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；B项，4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本C项，选项错误；甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；D项，某次抽奖活动中，中奖的概率为误. 【提示】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一判断即可. 【考点】调查方法的选择，中位数，概率的概念，方差的意义 13.【答案】D 3 / 9

1表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错50【解析】设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，由于圆锥的侧面展开图是个半圆，所以侧面展开图的弧长为180πRπR，底面圆的周长为2πr，πR2πr，R2r，由勾股定理可知h3r，180圆锥的体积等于93π，93π=πr2h，r3，h33. 【提示】设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高. 【考点】圆锥的性质，勾股定理 14.【答案】A 【解析】BFC20，BAC2BFC40，ABAC，ABCACB1804070，又2EF是线段AB的垂直平分线，ADBD，AABD40，DBCABCABD704030.

【提示】利用圆周角定理得到BAC40，根据线段垂直平分线的性质推知ADBD，然后结合等腰三角形的性质来求ABD、ABC的度数，从而得到DBC. 【考点】圆的性质，线段的垂直平分线 三、解答题 ABDE15.【答案】BECF，BEECCFEC，BCEF，在△ABC与△DEF中，BCEF ACDF △ABC≌△DEF（SSS）ABCDEF. 【提示】先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出ABCDEF. 【考点】全等三角形的判定和性质 5242116.【答案】（1）4 2(n1)2n21（2）n 252421【解析】（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是4； 2 4 / 9

(n1)2n21（2）第n个等式是n， 2(n1)2n21 证明：2[(n1)n][(n1)n]1 22n11 22n 2n (n1)2n21第n个等式是：n. 2【提示】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式； （2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n个等式并加以证明. 【考点】规律探究，平方差公式 17.【答案】（1）由题意总人数2040%50人，八年级被抽到的志愿者：5030%15人，九年级被抽到的志愿者：5020%10人，条形图如图所示： （2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有60020%120人，所以该校九年级大约有120名志愿者. 【提示】（1）根据百分比=条形图即可； （2）用样本估计总体的思想，即可解决问题. 【考点】条形统计图，扇形统计图 18.【答案】（1）100 （2）15 所占人数计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出总人数100022x2400，整理【解析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，x 5 / 9

可得20004x2400，解得x100.经检验，x100是原方程的解，所以该商店第一次购进水果100千克； （2）设每千克水果的标价是x元，则(100100220)x200.5x10002400950，整理可得290x4350，解得x15，所以每千克水果的标价至少是15元. 【提示】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据： 1000+2第二次购进水果的重量2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多第一次购进水果的重量少千克即可； （2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据： (两次购进的水果的重量20)x200.5x两次购进水果需要的钱数950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可. 【考点】列分式方程，一元一次不等式解决实际问题 19.【答案】（1）所有可能出现的结果共有9种 （2） 【解析】（1）根据题意画图如下： 13 所有可能出现的结果共有9种； （2）共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，两次取出小球上的数字相同的概率为31. 93【提示】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数； （2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：(6,6)、(2,2)、(7,7)，再根据概率公式即可得出答案. 【考点】用列表法或画树状图法求概率 20.F分别是AB、AC的中点，【答案】（1）ADBC，点E、Rt△ABD中，DE1ABAE，Rt△ACD2DF中，1ACAF，又2ABAC，F分别是AB、AC的中点，点E、AEAF，AEAFDEDF，四边形AEDF是菱形； 6 / 9

22（2）如图，菱形AEDF的周长为12，AE3，设EFx，ADy，则xy7，x2xyy491212222①，ADEF于O，Rt△AOE中，AO2EO2AE2，yx3，即xy36②，把22②代入①，可得2xy13，xy13113，菱形AEDF的面积Sxy. 224 【提示】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE11ABAE，DFACAF，再根据22ABAC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AEAFDEDF，进而判定四边形AEDF是菱形； 22ADy，（2）设EFx，则xy7，进而得到x2xyy49，再根据Rt△AOE中，AO2EO2AE2，22得到xy36，据此可得xy13，进而得到菱形AEDF的面积S. 2【考点】等腰三角形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理 2221.【答案】（1）由题意抛物线的顶点坐标(3,8)，抛物线的解析式为y2(x3)82x12x10，b12，c10，b2c8122080，不等式b2c80成立； （2）设M(m,n)，由题意13|n|9，n6，①当n6时，62m212m10，解得m2或4，②2(4,6)，满足条件的点M的坐标为(2,6)，(37,6)，当n6时，解得m37，62m212m10，(37,6). 2【提示】（1）由题意可知抛物线的解析式为y2(x3)8，由此求出b、c即可解决问题； （2）设M(m,n)，由题意13|n|9，可得n6，分两种情形列出方程求出m的值即可. 2【考点】二次函数的图象与性质 22.【答案】（1）y100x17360 x的取值范围21x62，且x是正整数 （2）要使租车总费用不超过21940，一共有25种租车方案 7 / 9

租用A型号客车21辆，B型号客车41辆最省钱 【解析】（1）由题意：y380x280(62x)100x17360， 30x20(62x)1441，x20.1，又x为整数，x的取值范围为21x62的整数； （2）由题意100x1736021940，x45.8，21x45，共有25种租车方案，x21时，y有最小值19460元. 【提示】（1）根据租车总费用A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可； （2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题. 【考点】利用一次函数解决实际问题 23.【答案】（1）连接OC，OAOC，AOCA，AC∥OP，ABOP，ACOCOP，COPBOP，PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，OBP90，在△POC与△POB中，OCOBCOPBOP，△COP≌△BOP，OCPOBP90，PC是⊙O的切线； OPOPCD（2）过O作ODAC于D，ODCOCP90，1AC，DCOCOP，△ODC∽△PCO，2CDOC3211，CDOPOC2，OPAC，ACOP，CDOP，OPOPOC2， OCPO2333OC3OC3，sinCPO； OP3OP3AC9，AB15，BC（3）连接BC，AB是⊙O的直径，ACBC，AB2AC212，当dfAMBM15，df9，CMAB时，dAM，fBM，d9，f0，当M与B重合时，df的取值范围是9df15. 【提示】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到AOCA，由平行线的性质得到，ABOP，等量代换得到COPBOP，由切线的性质得到OBP90，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）过O作ODAC于D，根据相似三角形的性质得到CDOPOC2，根据已知条件得到三角函数的定义即可得到结论； （3）连接BC，根据勾股定理得到BC

OC3，由OP3AB2AC212，当M与A重合时，得到df12，当M与B 8 / 9

重合时，得到df9，于是得到结论.

【考点】圆的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质，圆的切线的判定和性质，勾股定理

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