2020届浙江省东阳中学高三10月月考数学试卷 Word版含答案

（高三数学）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A{0,1,2}，B{1,0,1}，则AB（ ）

A.{0,1}

B. {1,0,1,2}

C. {0}

D. {2}

2 若(2i)z5,则z的虚部为 （ ）A.1 B.1 C.i D.i

x2y21(a0)的一个焦点为(5,0)，则双曲线C的渐近线方程为（ ）3. 已知双曲线C:2 16aA.4x3y12 B.4x41y0 C.16x9y0 D.4x3y0

2x3y304.若实数x,y满足约束条件2x3y30 ，则z2xy的最大值是 （ ）

y10A.5 B. 9 C. 5 D. 9 5.设m,n是不同的直线，,是不同的平面，且m,n ，则“m// 且n//”是“//”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 函数f(x)(3x3x)lg|x|的图象大致为 （ ）

A B C D

17. 随机变量X的取值为0,1,2，若P（X0)=，E(X)1，则D(X) （ ）

4311A. B. C. D. 1

2248.在四面体ABCD中，二面角ABCD的大小为60，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为，则 （ ）

A. 的最大值为60 B. 的最小值为60

- 1 -

C. 的最大值为30 D. 的最小值为30

a9. 已知数列{an} 满足：a13,n1an2(nN*)，则使an42020成立的最小正整数为

an（ ）

A.10 B.11 C. 12 D. 13

10.已知函数fxlnxaxb，对于任意的a0,bR，都存在x01,m使得fx01成立，则实数m的取值范围是 （ ） A.[e2,) B. [e,) C. [e,e3] D. (1,e2]二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36 分.

11. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱长中最长棱的长度为 ，体积为 .

12. (x2)(x1)6展开式中，x3项的系数为_________；所有项系数的和为_________. 13. 已知f(x)|2x2的|x|1|最小值为t，则t的值为 ，若实数a,b满足2a22b2t，求

14的最小值为 . a2b2114.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 种；其中学生甲被单独安排去金华的概率是 .

15. 设椭圆C的两个焦点是F1,F2，过点F1的直线与椭圆C交于点P,Q，若|PF2||F1F2|，且

3|PF1|4|QF1|，则椭圆C的离心率为 .

16. 顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，ABOB，垂足为B，OHPB，垂足为H，且PA4 ，C是PA的中点，则当三棱锥OHPC的体积最大时，OB的长为 .

17.已知平面内非零向量a,b,c，满足|a|2,|b|3，ab3，若c22bc80，则|ca|的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分）

已知函数f(x)(3sinxcosx)cosx，xR，0，若f(x)的最小正周期为4. （1）求函数f(x)的单调递增区间；

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（2）在ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围.

19.（本小题满分15分）

如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，ABC90，ABBCCC1，平面ABC1平面BCC1B1. （1）证明AB平面BCC1B1；

（2）若BB1C1120，Q是AC1上的一点，且CQAC1，求直线CQ与平面ABC1所成角的正弦值.

20.（本小题满分15分）

若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b11,b22，且anbnbnnbn1.

（1）求{an}，{bn}数列的通项公式；

a1（2）设数列{cn}满足cnn，数列{cn}的前n项和为Tn，

bn1若不等式(1)nTn值范围.

- 3 -

n对一切nN*恒成立，求实数的取n12

21. （本小题满分15分）

x2y2已知椭圆C1:221(ab0)左右焦点分别为F1、F2，且其中一个焦点与抛物线

abC2:y24x的焦点重合，直线xmy1与椭圆交于A、B两点，ABF2的周长为8..

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线AF2与抛物线交于C、D两点，直线BF2与抛物线交于E、F两点（C、D与E、F分别在F2的两侧求

1CDEF的最大值. 16

22.（本小题满分15分）

设aR，函数f(x)lnxax.

（1）若f(x)无零点，求实数a的取值范围；

（2）若f(x)有两个相异零点x1,x2，且lnx1lnx2m恒成立，求实数m的最大值.

参

1~10 BADCB DBACA

19711. 3 12. 55 192 13. 2 14. 150

327552615. 16. 17.[71,71] 7 3

- 4 -

118.解：（1）f(x)(3sinxcosx)cosxsin(2x)

6221，即 ， T42411f(x)sin(x)

2621又2kx2k

226242 增区间为[4k,4k],kZ

331（2）由正弦定理化简得cosB，所以B.

3211又f(A)sin(A)，

2622A1A  ，sin()1 0A362622263即函数f(A)的取值范围为(1,).

219.

……………… 6分

- 5 -

所以sinHQCCH27 ； CQ7所以直线CQ与平面ABC1所成角的正弦值为

27 720.（1）因为b11,b22，且anbnbnnbn1， 所以a112，得a11， 所以an2n1. …………………………………………………………………3分 所以nbn12nbn，bn12bn 所以数列{bn}是等比数列，公比为2，

所以bn2n1 . …………………………………………………………………6分

a1nn1 （2）因为cnnbn223n2n1 222112n1nTn2n1n 222221111nn2所以Tn12n1n2n

222222n2所以Tn4n1 ……………………………………………………………11分

2n2所以不等式可化为(1)nTnn1可化为(1)n4n1

2222当n为偶数时，4n1，所以4213；

2222当n为奇数时，4n1，所以4112；

22综上所述，实数的取值范围为(2,3) .

所以Tn1

x2y221. （1）1

43（2）设直线AF2:yk1(x1)：，直线BF2:yk2(x1)，A(x1,y1),B(x2,y2)

xmy1 得(3m24)y26my90 223x4y12y1y26m9,yy 12(3m24)(3m24)又y1k1(x11)1x111x21yk(x1)222k1y1，k2y2



11x11x21(x11)y2(x21)y1(my12)y2(my22)y1k1k2y1y2y1y2y1y2- 6 -

6m2my1y22(y1y2)(3m24)10m2m9y1y23

(3m24)x11x21(my12)(my22)m2y1y22m(y1y2)4116m2k1k2y1y2y1y2y1y29又|CD|xCxD2，|EF|xExF2；

yk1(x1)k12x2(2k124)xk1202y4x

xCxD244xx2同理 EF22k1k2

221111111|CD||EF|21211 216kkkkkkkk2121212122.

50625784m4m298181

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