辽宁省高考数学备考复习(理科)专题九：数列A卷

辽宁省高考数学备考复习（理科）专题九：数列A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共20题；共40分)

1. （2分） 已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an ， an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的两根，则b8等于（ ） A . B . 108 C . 162 D . 324

2. （2分） 一个无穷数列的前三项是1，2，3，下列不可以作为其通项公式的是（ ） A . an=n

B . an=n3﹣6n2+12n﹣6

C . an= n2﹣ n+1

D . an=

3. （2分） (2013·辽宁理) 设等比数列{an}中，前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7，则a7+a8+a9=（ ）

A .

B . -

C .

D .

4. （2分） (2018高一下·六安期末) 设等差数列 的最大自然数 的值为（ ）

的前 项和为 ，且 ， ，则满足

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A . 12 B . 13 C . 22 D . 23

5. （2分） (2018·海南模拟) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ）

A . 162盏 B . 114盏 C . 112盏 D . 81盏

6. （2分） 公差不为0的等差数列A . 2 B . 3

中，依次成等比数列，则公比等于 （ ）

C .

D .

7. （2分） (2018高一下·彭水期中) 设 是等比数列 的最小值为（ ）

的前 项和， ，若 ，则

A .

B .

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C . 20

D .

8. （2分） (2018高一下·柳州期末) 在数列 则数列

的前10项的和

等于（ ）

中， ，若数列 满足： ，

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2018高二下·中山月考) 设 次成等差数列，则（ ）

A . B .

依次成等差数列 依次成等差数列

分别是 内角 的对边，若 依

C . D .

依次成等比数列 依次成等比数列

为等比数列，且

，

， 则该数列公比q=（ ）

10. （2分） 数列A . 1 B . 2

C .

D .

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11. （2分） (2017高一下·温州期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若S9=45，则3a4+a8=（ ） A . 10 B . 20 C . 35 D . 45

12. （2分） (2016高一下·湖北期中) 古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（ ）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

13. （2分） (2016高一下·水富期中) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ， 若 =3，则 =（ ） A . 2

B .

C . D . 3

14. （2分） (2017·黑龙江模拟) 已知公差不为零的等差数列{an}，若a5 ， a9 ， a15成等比数列，则 等于（ ）

A .

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B .

C .

D .

15. （2分） 已知数列 ， , ， …， ， …，则是这个数列的

（ ）

A . 第10项 B . 第11项 C . 第12项 D . 第21项

16. （2分） 在等差数列{an}中，a1=1，a7=4，数列{bn}是等比数列，且b1=6，b2=a3 ， 则满足bna26＜1的最小正整数n为（ ）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

17. （2分） 下列可作为数列A .

的通项公式的是 （ ）

B .

C .

D .

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18. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知数列 a4＋a5＋a6＝6，则S12等于（ ）

A . 45 B . 60 C . 35 D . 50

是等比数列， 为其前n项和，若 ，

19. （2分） 已知数列{an}，an≠0，若a1=3，2an+1﹣an=0，则a6=（ ）

A .

B .

C . 16 D . 32

20. （2分） 已知a1 ， x，y，a2成等差数列，b1 ， x，y，b2成等比数列．则 （ ）

A . （0，2]

B . [﹣2，0）∪（0，2] C . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

的取值范围是

二、 填空题 (共11题；共11分)

21. （1分） (2019高一下·凯里月考) 在等差数列 = ________．

22. （1分） (2018高二上·西安月考) 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的

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中，公差 ， ，则

棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于________.

23. （1分） (2016高二下·吉林开学考) 已知数列{an}是等差数列，a2=8，a8=26，从{an}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序构成一个新数列{bn}，则bn=________．

24. （1分） 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5•a6=27，则log3a1+log3a2+…+log3a10=________．

25. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知数列

，可证明数列

公式为________.

与数列

和 满足 ， ， ， 的通项

，一个是等差数列一个是等比数列，则数列

26. （1分） (2016高一下·宜春期中) 在等差数列{an}中，a2+a6= ，则sin（2a4﹣ ）=________．

n=1，2，3，…，有

27. （1分） 已知数列{an}的各项均为正整数，对于

， 当a1=11时，a100=________ ；若存在m∈N* ， 当

n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为________ ．

28. （1分） (2016高一下·宿州期中) 已知定义：在数列{an}中，若a ﹣a =p（n≥2，n∈N* ， p为常数），则称数列{an}为等方差数列，下列判断：

①若{an}是“等方差数列”，则数列{an2}是等差数列； ②{（﹣1）n}是“等方差数列”；

③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N* ， k为常数）不可能还是“等方差数列”； ④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列． 其中正确的结论是________．（写出所有正确结论的编号）

29. （1分） (2016高一下·宁波期中) 若等差数列{4n+1}与等比数列{3n}的公共项按照原来的顺序排成数列为{an}，则a8=________．

30. （1分） 正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=________．

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31. （1分） (2016高三上·朝阳期中) 各项均为正数的等比数列{{an}的前n项和为Sn ， 若a3=2，S4=5S2 ， 则a1的值为________，S4的值为________．

三、 解答题 (共8题；共45分)

32. （5分） (2017高二上·钦州港月考) 已知数列 满足：

.

的前 项和为 ，且

，又数列

（1） 求数列 的通项公式；

（2） 当 为何值时，数列 成立，求 的最大值.

是等比数列？此时数列 的前 项和为 ，若存在 ，使m<

33. （5分） (2017高一下·安平期末) 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．

（1） 求{an}的通项公式；

（2） 设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．

34. （5分） (2017高二上·中山月考) 已知数列 等比中项，其前 项和为 ；数列 且

)．

是等差数列，

是公比为 的等比数列，且

，其前 项和 满足

是 与 的

( 为常数，

（1） 求数列 的通项公式及 的值；

（2） 比较 与 的大小．

35. （5分） (2017·昆明模拟) 数列{an}和{bn}中，已知 数列{an}为等比数列．

（Ⅰ）求a3及数列{bn}的通项公式；

，且a1=2，b3﹣b2=3，若

（Ⅱ）令

，是否存在正整数m，n（m≠n），使c2 ， cm ， cn成等差数列？若存在，求出m，n的值；

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若不存在，请说明理由．

36. （5分） 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2．

（1） 求f（ ）和f（ ）+f（ ）（n∈N*）的值；

（2） 数列{an}满足an=f（0）+f（ ）+f（ ）+，+f（ ）是等差数列．

+f（1），（n∈N*）求证：数列{an}

37. （5分） (2017·黄浦模拟) 已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1﹣an（n=1，2，3，…）． （1） 若bn=10﹣n，求a16﹣a5的值；

（2） 若 且a1=1，则数列{a2n+1}中第几项最小？请说明理由；

（3） 若cn=an+2an+1（n=1，2，3，…），求证：“数列{an}为等差数列”的充分必要条件是“数列{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）”．

38. （10分） (2017·长沙模拟) 已知等差数列

.

中， ，数列 中，

（1） 分别求数列 的通项公式；

（2） 定义

，求数列

， 是 的整数部分， 是 的小数部分，且 .记数列 满足

的前 项和.

39. （5分） (2018高二上·大连期末) 已知数列{

.

满足 ，

（1） 求证：数列 是等比数列；

（2） 若数列 是单调递增数列，求实数 的取值范围.

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参

一、 单选题 (共20题；共40分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

第 10 页 共 17 页

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

二、 填空题 (共11题；共11分)21-1、

22-1、

23-1、

24-1、

25-1、

26-1、

27-1、

28-1、

29-1、

30-1、

第 11 页 共 17 页

31-1、

三、 解答题 (共8题；共45分)

32-1、

32-2、

33-1、

第 12 页 共 17 页

33-2、

34-1、

34-2、

第 13 页 共 17 页

35-1、

36-1、

第 14 页 共 17 页

36-2、

37-1、

37-2、37-3

、

第 15 页 共 17 页

38-1、

38-2、

39-1、

39-2、

第 16 页 共 17 页

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