一、选择题
1、 （ 2分 ） 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠C=∠CBE D. ∠C+∠ABC=180°【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项符合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不符合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不符合题意；故答案为：B
【分析】判断AD∥BC，需要找到直线AD与BC被第三条直线所截形成的同位角、内错角相等，或同旁内角互补来判定.
2、 （ 2分 ） 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a+b＞b B. ＞1 C. ac2＞bc2 D. b-a＜0【答案】D
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【考点】不等式及其性质，有理数的加法，有理数的减法，有理数的除法
【解析】【解答】解：A、当b＜a＜0，则a+b＜b，故此选项不符合题意；B、当a＞0，b＜0，
＜，1故此选项不符合题意；
C、当c=0，ac2＞bc2，故此选项不符合题意；D、当a＞b，b-a＜0，故此选项符合题意；故本题选D
【分析】根据有理数的加法，减法，除法法则，及不等式的性质，用举例子即可一一作出判断。
3、 （ 2分 ） 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（ ） A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜2【答案】 A
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得
解之得
故答案为：A．
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【分析】根据[x]的定义可知，-2＜[x-2]≤-1，然后解出该不等式即可求出x的范围.
4、 （ 2分 ） 下列各数中最小的是（ ）
A. -2018 B. 【答案】A
【考点】实数大小的比较
C. D. 2018
【解析】【解答】解：∵-2018＜-∴最小的数为：-2018，故答案为：A.
＜＜2018，
【分析】数轴左边的数永远比右边的小，由此即可得出答案.
5、 （ 2分 ） 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠4 C. ∠3＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180°【答案】D
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．∠1＝∠2无法进行判断； B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b；
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C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；
D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故答案为：D【分析】解本题的关键在于找到同位角、内错角与同旁内角.
6、 （ 2分 ） 如图，点 在射线 上， ，则 等于（ ）
A. C. 【答案】C
B. 180º D. 180º
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF∴∠B=∠BCD，∠E+∠DCE=180°∴∠DCE=180°-∠E
∵∠BCD+∠DCE+∠GCE=180°∴∠B+180°-∠E+∠GCE=180°∴∠GCE=∠E-∠B故答案为：C
【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠E+∠DCE=180°，再根据∠BCD+∠DCE+∠GCE=180°，即可证得结论。
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7、 （ 2分 ） 如果（y+a）2=y2-8y+b,那么a,b的值分别为（ ）
A. 4,16 B. -4,-16 C. 4,-16 D. -4,16【答案】D
【考点】平方根，完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为（y+a）2=y2+2ay+a2=y2-8y+b,
解得
故答案为：D
【分析】利用完全平方公式将等式左边的括号展开，根据对应项的系数相等，建立关于a、b的方程组，求解即可。
8、 （ 2分 ） 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.3x﹣2y=4zB.6xy+9=0
C.
D.
【答案】 D
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，方程两边都是整式，故D符合题意， 故答案为：D
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【分析】根据二元一次方程的定义：方程有两个未知数，含未知数项的最高次数都是1次，方程两边都是整式，即可得出答案。
9、 （ 2分 ） 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则
的值可能是（ ）
A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
，
两式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，∴m+n的值可能是2015．故答案为：C．
【分析】根据正方形纸板的数量为m张，长方形纸板的数量为n张，设未知数，列方程组，求出m+n=5（x+y），
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再由x、y都是正整数，且m+n是5的倍数，分析即可得出答案。
10、（ 2分 ） 下列说法错误的是（ ）． A.不等式x－3＞2的解集是x＞5B.不等式x＜3的整数解有无数个C.x＝0是不等式2x＜3的一个解D.不等式x＋3＜3的整数解是0【答案】 D
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A． 不等式x－3＞2的解集是x＞5，不符合题意； B． 不等式x＜3的整数解有无数个，不符合题意；C． x＝0是不等式2x＜3的一个解，不符合题意；D． 不等式x＋3＜3的解集是x＜0，故D符合题意．故答案为：D．
【分析】 解不等式x－3＞2可得x＞5 可判断A； 整数解即解为整数， x＜3的整数有无数个，可判断B;把x=0代入不等式成立，所以 x＝0是不等式2x＜3的一个解。即C正确； 不等式x＋3＜3的解集是x＜0，根据解和解集的区别（不等式的解是使不等式成立的一个未知数的值，而不等式的解集包含了不等式的所有解）可判断D;
11、（ 2分 ） 一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 1或0【答案】D
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【考点】算术平方根
【解析】【解答】∵12=1，∴1的算术平方根是1．∵0的算术平方根是0，
∴算术平方根等于本身的数是1和0．故答案为：D．
【分析】因为1的平方等于1，0的平方等于0，所以算术平方根等于它本身只有1和0.
12、（ 2分 ） 方程组 消去y后所得的方程是（ ）
A.3x－4x＋10＝8B.3x－4x＋5＝8C.3x－4x－5＝8D.3x－4x－10＝8【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①代入②得：3x－2（2x－5）＝8，3x－4x＋10＝8．故答案为：A．
，
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【分析】利用整体替换的思想，由于y=2x－5,用2x－5替换②中的y，再去括号即可得出答案。
二、填空题
13、（ 1分 ） 如图,在方格纸上,△ABC向右平移________格后得到△A1B1C1.
【答案】4
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A的对应点是A1 ， ∴点A到点A1的距离是4个单位∴△ABC向右平移4格后得到△A1B1C1.
故答案为：4【分析】观察一组对应点的的位置，即可得出答案。
14、（ 1分 ） 将线段AB平移1cm得到线段A'B',则点A到点A'的距离是________ cm. 【答案】1
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将线段AB平移1cm得到线段A'B',∴点A到点A'的距离是1cm
故答案为：1【分析】一个图形和它经过平移后所得的图形中,连接各组对应点的线段是相等的，都等于图形平
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移的距离
15、（ 1分 ） 若 【答案】8或﹣8 【考点】平方根
+|b2﹣16|=0，则ab=________．
【解析】【解答】∵ ∴a﹣2=0，b2﹣16=0，解得：a=2，b=±4，∴ab=8或﹣8，故答案为：8或﹣8．
+|b2﹣16|=0，
【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得a、b的值，再求得ab的积即可。
16、（ 1分 ） 如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为________
【答案】1.5＜a≤2
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为B，
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∴点B到原点的距离为2a+1，
∵滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），∴4＜2a+1≤5，∴1.5＜a≤2．故答案为1.5＜a≤2
【分析】根据圆滚动一周所经过的路程等于该圆的周长，从而得出点B到原点的距离为2a+1，又根据滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点）从而得出4＜2a+1≤5，求解得出a的取值范围。
17、（ 1分 ） 护士若要统计一病人一昼夜体温情况，应选用________统计图． 【答案】折线
【考点】扇形统计图，条形统计图，折线统计图，统计图的选择
【解析】【解答】解：根据题意，要求直观表现一病人一昼夜体温情况，即体温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
【分析】折线统计图反映数据的变化情况，条形统计图反映各组数据的具体数目，扇形图反映部分与整体百分比，可根据实际需要恰当选择。
18、（ 1分 ） 当x________时,代数式1- 【答案】≥
的值不大于代数式 的值.
【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：8-2（x-1）≤3（x+1）
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8-2x+2≤3x+3-5x≤-7x≥
故答案为：≥
【分析】抓住题中的关键词“不大于”就是≤，列不等式，解不等式即可求解。
三、解答题
19、（ 10分 ） 如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字。
（1）请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可。 （2）若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字。 【答案】（1）解：根据题意得：
（2）解：设这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意得，
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x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=22解得：x=1，
∴这四个数字中最小的一个数字是1．
【考点】垂线，一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】（1）根据垂线的定义和钟面的特点即可画图；
（2）由题意知，这四个数字从最小的数字起依次相差3，可设未知数，并根据这四个数之和为22可列方程求解。
20、（ 5分 ） 若 【答案】解：
与 的值互为相反数，试求x与y的值．
而根据已知，它们互为相反数，所以一定都是0，即
解得x=-1,y=5
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性以及相反数的和为0可得关于x、y的方程组：x+y-4=0，2x-y+7=0；解方程组即可求解。
21、（ 5分 ） 若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+ 理由．
【答案】解：△ABC是直角三角形，
理由如下：由题意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0，
=0，试判断△ABC的形状，并说明
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解得，a=15，b=8，c=17，∵a2+b2=225+64=289，c2=289，∴a2+b2=c2 ， ∴△ABC是直角三角形 【考点】平方根
【解析】【分析】由已知条件根据绝对值、平方、算术平方根的非负性可求得a、b、c的值，再计算a、b、c的平方的值，由勾股定理的逆定理即可判断。
22、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：
①整 数{ }；②正分数{ }；③无理数{ }．
【答案】解：∵∴整数包括：|-2|，正分数：0.
，
， -3，0；， 10％；,1.1010010001
（每两个1之间依次多一个0）
无理数：2，
【考点】实数及其分类
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【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。
23、（ 5分 ） k为何值时，关于x的方程5（x-k）=3x-k+2
分别有（1）正数解； （2）负数解； （3）不大于1的解? 【答案】解:由原方程得2x=4k+2，x=2k+1．（ 1 ）方程有正数解，即2k+1>0．因此k>- （ 2 ）方程有负数解，即2k+1<0．因此k<-
时，方程有正数解．时，方程有负数解．
（ 3 ）方程的解不大于1，即2k+1≤1．因此k≤0时，方程有不大于1的解． 【考点】解一元一次不等式
【解析】【分析】首先将k作常数，解出这个方程，用含k的式子表示x，根据方程有正数解，方程有负数解，方程的解不大于1三种情况分别列出不等式，求解即可得出k的取值范围。
24、（ 5分 ） 如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】 解：∵AE平分∠BAD，
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∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E.∴∠2＝∠E.∴AD∥BC
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
25、（ 5分 ） 如图,已知AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,求∠3的度数.【答案】解:如图,过点E向左作EF∥AB,
则∠BEF=∠1=50°.∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠FED+∠2=180°.∵∠2=110°,
∴∠FED=180°-∠2=70°.
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∴∠BED=∠BEF+∠FED=50°+70°=120°.∴∠3=180°-∠BED=180°-120°=60°. 【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】过点E向左作EF∥AB，结合已知可得出EF∥CD，根据平行线的性质可证得∠BEF=∠1=50°，∠FED+∠2=180°，可求出∠FED、∠BED的度数，然后利用平角的定义可求解。
26、（ 12分 ） 将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，直角顶点C保持重合）．
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________． ②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为________．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 【答案】 （1）135°；40°
（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下： ∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.
（3）（3）存在．当∠ACE＝30°时，AD∥BC；当∠ACE＝45°时，AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE；当∠ACE
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＝135°时，CD∥BE；当∠ACE＝165°时，AD∥BE. 【考点】角的运算，平行线的判定
【解析】【解答】（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°， ∴∠DCB＝90°－45°＝45°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋45°＝135°.②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，∴∠DCB＝140°－90°＝50°，∴∠DCE＝90°－50°＝40°.
【分析】（1）①根据角的和差，由∠DCB＝∠BCE-∠DCE，即可算出∠DCB的度数，进而根据∠ACB＝∠ACD＋∠DCB即可算出答案；②根据角的和差，由∠DCB=∠ACB-∠ACD算出∠DCB的度数，再根据∠DCE＝∠ECB-∠DCB即可算出答案；
（2） ∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下： 根据角的和差得出 ∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ，故 由∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE ＝90°＋∠ECB 即可算出答案；
（3） 存在．当∠ACE＝30°时，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC；当∠ACE＝45°时，内错角相等二直线平行得出AC∥BE；当∠ACE＝120°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CE；当∠ACE＝135°时，根据内错角相等二直线平行得出CD∥BE；当∠ACE＝165°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BE.
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