西乡县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

西乡县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列函数中，为奇函数的是（ ） A．y=x+1

2． 复数Z=

B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|

（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

C．（3，﹣1）

D．（2，4）

A．（1，3） B．（﹣1，3）

3． 设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．

4． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ） A．27种

B．35种

C．29种

D．125种

5． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为S1、S2、S3，则（ ）

A．S1S2S3 B．S1S2S3 C．S2S1S3 D．S2S1S3 6． 已知函数

，，若，则（ ）

A1 B2 C3 D-1

7． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）

A．4320 B．2400 C．2160 D．1320

8． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ） A．﹣16

A．∀x∈R，都有x2＜1

B．14

C．28

D．30

9． 命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（ ）

B．∃x∈R，使得x2＞1

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C．∃x∈R，使得x2≥1 D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1

ABC上的射影为BC的中点， 10．已知三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1在底面 则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）

A．

3357 B． C. D．

4444B．

C．2

D．﹣2

11．已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ） A．

12．将函数f(x)2sin(x)的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象， 364则g(x)的解析式为（ ）

xx)3 B．g(x)2sin()3 3434xxC．g(x)2sin()3 D．g(x)2sin()3

312312A．g(x)2sin(【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.

二、填空题

13．已知f（x）=

，则f[f（0）]= ．

14．若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是 ．

15．已知函数f（x）=

有3个零点，则实数a的取值范围是 ．

，且|ω|=5

，则复数ω= ．

16．已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）z为纯虚数，ω=

2

17．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx=0}，那么M∩N= ．

18．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：

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①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2，2

k

k+1

）”；其中所有正确

结论的序号是 ．

三、解答题

19．设集合Ax|x3x20,Bx|x2a1xa50.

222（1）若A（2）A

B2,求实数的值；

BA,求实数的取值范围.1111]

20．（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，(31)acosB2bcosAc， （Ⅰ）求

tanA的值； tanB（Ⅱ）若a

6，B4，求ABC的面积．

21．（本题满分14分）已知两点P(0,1)与Q(0,1)是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点M(x,y)作y 轴的垂线，垂足为N，点E满足ME（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为

2MN，且QMPE0. 33，求AOB面积的最大值. 2第 3 页，共 17 页

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【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

22．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．

（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程； 边形ABCD面积的最小值．

23．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值． （Ⅰ）求c的取值范围；

（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四

2

（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d+2d恒成立，求d的取值范围．

24．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

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（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．

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西乡县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A； 由于y=x为偶函数，故排除B；

2

x

由于y=2为非奇非偶函数，故排除C；

由于y=x|x|是奇函数，满足条件， 故选：D．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．

2． 【答案】A 【解析】解：复数Z=故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}， P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集， ∴根据题意，M的长度为，N的长度为， 当集合M∩N的长度的最小值时， M与N应分别在区间[0，1]的左右两端， 故M∩N的长度的最小值是故选：C．

4． 【答案】 B

【解析】 【专题】计算题．

=

．

=

=（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．

排列、组合及简单计数问题．

【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设

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备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．

【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素， 余下的三台设备任意分给五个社区， 分三种情况讨论：

首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，

①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，

②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果， ∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果； 故选B．

③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素． 5． 【答案】A 【解析】

考

点：棱锥的结构特征． 6． 【答案】A

【解析】g（1）=a﹣1， 若f[g（1）]=1， 则f（a﹣1）=1， 即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0， 解得a=1 7． 【答案】D

【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（根据分类计数原理，可得388+932=1320种， 故选D．

﹣

）•

=932

•

=388，

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【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．

8． 【答案】B ∴S11=（=﹣16，

）+（a2+a4+a6+a8+a10）

n

【解析】解：∵an=（﹣1）（3n﹣2），

=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28） S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20） =﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58） =﹣=30， 故选：B．

+

∴S11+S20=﹣16+30=14．

【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．

9． 【答案】D 【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1， 故选：D．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

10．【答案】D 【解析】

考

点：异面直线所成的角. 11．【答案】B 【解析】解：向量

，向量与平行，

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可得2m=﹣1． 解得m=﹣． 故选：B．

12．【答案】B

个单位得到函数f(x)的图

44象，再将f(x)的图象向上平移3个单位得到函数f(x)3的图象，因此g(x)f(x)3

4441x2sin[(x)]32sin()3.

34634二、填空题

【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将f(x)的图象向左平移13．【答案】 1 ．

【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1， f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1， 故答案为：1．

【点评】本题考查了分段函数的简单应用．

14．【答案】 ．

【解析】解：点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离为d=∵mn﹣m﹣n=3，

∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0）， ∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2∴m+n≥6， 则d=故答案为：

．

≥3

．

，

，

【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．

15．【答案】 （，1） ．

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【解析】解：∵函数f（x）=

2

∴a＞0 且 y=ax+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，

有3个零点，

∴，

解得＜a＜1， 故答案为：（，1）．

16．【答案】 ±（7﹣i） ．

．

【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴ 又ω=

=．

=

，|ω|=

，∴

2

把a=3b代入化为b=25，解得b=±5，∴a=±15．

∴ω=±

故答案为±（7﹣i）．

=±（7﹣i）．

【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出．

17．【答案】 {1，﹣1} ．

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【解析】解：合M={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}， N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}={3，﹣1，1}， 则M∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

18．【答案】 ①②④ ．

【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x． ∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0． ∵f（2x）=2f（x），

kk

∴f（2x）=2f（x）．

①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确； ②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0． 若x∈（4，8]时，则x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0． …

mm+1

一般地当x∈（2，2），

m+1

∈（1，2]，f（x）=2﹣x≥0，

则

从而f（x）∈[0，+∞），故正确；

③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，

nn+1nnn

∴f（2+1）=2﹣2﹣1=2﹣1，假设存在n使f（2+1）=9， nn

即2﹣1=9，∴2=10，

∵n∈Z，

n

∴2=10不成立，故错误；

④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数， ∴若（a，b）⊆（2，2

k

k+1

）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．

故答案为：①②④．

三、解答题

19．【答案】（1）a1或a5；（2）a3． 【解析】

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（2）A1,2,AB1,2 .

22①B,x2a1xa50无实根,0, 解得a3;

22② B中只含有一个元素，x2a1xa50仅有一个实根,

0,a3,B2,AB2,1,2故舍去;

22③B中只含有两个元素，使 x2a1xa50 两个实根为和,

212a1需要满足方程组无根，故舍去, 综上所述a3.1111.Com]

221=a5考点：集合的运算及其应用. 20．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解： （Ⅰ）由(31)acosB2bcosAc及正弦定理得

(31)sinAcosB2sinBcosAsinCsinAcosB+cosAsinB， （3分）

tanA3（6分） ∴3sinAcosB3sinBcosA，∴

tanB6sinasinB42， （8分） （Ⅱ）tanA3tanB3，A，b3sinAsin362sinCsin(AB)， （10分）

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∴ABC的面积为21．【答案】

11621absinC62(33)（12分） 22422221MN(x,0)(x,0)，∴E(x,y) 3333【解析】（1）依题意知N(0,y)，∵ME则QM(x,y1)，PE(x,y1) …………2分

131x2y21 ∵QMPE0，∴xx(y1)(y1)0，即

33x2y21 …………4分 ∴曲线C的方程为3第 13 页，共 17 页

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22．【答案】

．

，

【解析】解：（1）设切点由

，知抛物线在Q点处的切线斜率为

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故所求切线方程为

2

即y=x0x﹣x0．

．

因为点P（0，﹣4）在切线上． 所以

，

，解得x0=±4．

所求切线方程为y=±2x﹣4．

（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．

由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0． 因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1． 点A，C的坐标满足方程组

2

得x﹣4kx﹣4=0，

，

，

由根与系数的关系知|AC|=

=4（1+k2），

因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1． 同理可求得|BD|=4（1+SABCD=|AC||BD|=当k=1时，等号成立．

所以，四边形ABCD面积的最小值为32．

），

=8（2+k2+

）≥32．

【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．

23．【答案】

32

【解析】解（Ⅰ）∵f（x）=x﹣x+cx+d，

22

∴f′（x）=x﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x﹣x+c=0有两个实数解，

从而△=1﹣4c＞0， ∴c＜．

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（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值，

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∴f′（2）=4﹣2+c=0， ∴c=﹣2．

32

∴f（x）=x﹣x﹣2x+d，

2

∵f′（x）=x﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），

∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减． ∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值∵x＜0时，f（x）＜∴

＜

恒成立，

，

，即（d+7）（d﹣1）＞0，

∴d＜﹣7或d＞1，

即d的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．

【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．

24．【答案】 【解析】解：（1）如图

（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，

设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm，

3

V2=••2•2•2=cm3，

∴V=v1﹣v2=

cm3

（3）证明：如图，

在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′

因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，

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又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；

2016年4月26日

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