乌龙镇中心学校2011-2012学年九年级第一次月考试题

乌龙中心校九年级2011---2012年第一次月考数学试题

考号 姓名 班级 分数

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分): 1. 下列函数不属于二次函数的是（ ）。

A.y＝(x－1)(x＋2) B.y＝

212(x＋1) C. y＝2(x＋3)－2x D. y＝1－3x

2 222

2.抛物线yx23的顶点坐标是 ( )。

A. （2，3） B. （－2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3） 3.二次函数yx24x3的图像可以由二次函数yx2的图像平移而得到，下列平移正确的是( )。

A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

4.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( )。 A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．不变

23x（x0）

y B A 第4题

5.二次函数ykx6x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )。 O A．k3 B．k3且k0 C．k3 D．k3且k0 6.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y值是（ ）。

A．2 B．2 C．4 D．4

2

7. 二次函数y=ax+bx+c的值永远为负值的条件是( )。

2222

A.a>0,b-4ac<0 B.a<0,b-4ac>0 C.a>0,b-4ac>0 D.a<0,b-4ac<0 8.已知反比例函数y22x kx过点A，则k的

A B y C O x kx第6题

的图象如下右图所示，则二次函数

y2kxxk的图象大致为( )。

O yyyyyxOxOxOxOxA． B． C．

D．

9.根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 ( )。

A．只有一个交点 B．无交点

C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．有两个交点，且它们分别在y轴两侧

1

x … －1 y … －1

0

741 －2

2

74… …

10.在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数yax2bx的图象可能为( )。

y y y y

O x O x O x O x

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)

2A B C D 11.如图是二次函数ya(x1)2图像的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 。

12.如图，点A、B是双曲线y3x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

若S阴影1，则S1S2 。

y A S1y A B 第11题 S2 x C O B 第13题

O 第12题x

13.如图，已知一次函数yx1的图象与反比例函数ykx的图象在第一象限相交于点

A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为

（保留根号）。

14.已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc0；②bac；③4a2bc0；④

b4ac0；其中正确的结论有_____________ (填序号)。

2y x=1 -1 O x 14题 三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

15. 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。

（1）求I与R之间的函数关系式。 （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。

【解】

2

16. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykx1的图象与反比例函数y9x的图

象在第一象限相交于点A．过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式。

【解】

A C

x B O

四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

2

17. 已知二次函数y=x2x3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D。

(1) 求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象。 (2) 求四边形OCDB的面积。 【解】

18．如图，已知反比例函数ykx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点

A(1,-k+4)。

（1）试确定这两个函数的表达式。

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。

【解】

3

五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件。 ⑴求y与x的函数关系式。

⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？【解】

20．某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示。

(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达 。 (2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式。

(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加? 【解】 销售数量（m）件 100 O 100 销售价格（x）元 第20题

六、(本题满分12分)

21．已知二次函数yxaxa2。

（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。

（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。

2【解】

4

七、(本题满分12分)

22.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)，B(0,4)，C(2,0)三点。

（1）求抛物线的解析式。

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值。

【解】

y

OAC

MB

八、(本题满分14分)

23. 如图，在水平地面的点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛

物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4m，AC＝3m，网球飞行最大高度OM＝5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)． (1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ (2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

y

M M

P

Q

A B B

x O C D O C D 第23题

x【解】(1)以点O为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系．

5