通信原理第二章(信道)习题及其答案

第二章（信道）习题及其答案

【题2－1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为

H()K0()td

其中，K0,td都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。 【答案2－1】

jtdj()H()H()eKe0恒参信道的传输函数为：，根据傅立叶变换可

得冲激响应为：h(t)K0(ttd)。

根据V0(t)Vi(t)h(t)可得出输出信号的时域表达式：

s0(t)s(t)h(t)s(t)K0(ttd)K0s(ttd)

讨论：题中条件满足理想信道（信号通过无畸变）的条件：

H()常数（）＝－d或＝d 所以信号在传输过程中不会失真。

jtdH()1cosTe0【题2－2】设某恒参信道的幅频特性为，其中td为常数。

试确定信号s(t)通过该信道后的输出表达式并讨论之。 【答案2－2】

jtdj()H()H()e(1cosT)e0该恒参信道的传输函数为，根据傅立

叶变换可得冲激响应为：

11h(t)(ttd)(ttdT0)(ttdT0)22

根据V0(t)Vi(t)h(t)可得出输出信号的时域表达式：

11s0(t)s(t)h(t)s(t)(ttd)(ttdT0)(ttdT0)2211 s(ttd)s(ttdT0)s(ttdT0)22精选doc

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讨论：和理想信道的传输特性相比较可知，该恒参信道的幅频特性

H()(1cosT0)不为常数，所以输出信号存在幅频畸变。其相频特性

()td是频率的线性函数，所以输出信号不存在相频畸变。

【题2－3】今有两个恒参信道，其等效模型分别如图P3.3（a）、（b）所示。试求这两个信道的群延迟特性及画出它们的群延迟曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失真？

【答案2－3】

写出图P3.3（a）所示信道的传输函数为：

H1(w)R2R1R2

幅频特性：

1(w)0

根据幅频特性和群延迟的关系式

d(w)dw

(w)得出群延迟

1(w)0

因为1(w)是常数，所以信号经过图（a）所示信道时，不会发生群延迟失真。 写出图3-3（b）所示信道的传输函数为：

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11jwCH2(w)11jwRCRjwC

幅频特性：

2(w)arctanwRC

根据幅频特性和群延迟的关系式

d(w)dw

(w)得出群延迟

2(w)RC1w2R2C2

因为2(w)不是常数，所以信号经过图（b）所示信道时会发生群延迟失真。

1(w)、2(w)的群延迟曲线分别如下图所示。

【题2－4】 一信号波形s(t)Acostcos0t，通过衰减为固定常数值、存在相移的网络。试证明：若0且0附近的相频特性曲线可近似为线性，则

该网络对s(t)的迟延等于它的包络的迟延（这一原理常用于测量群迟延特性）。 【答案2－4】

因为0，所以s(t)的包络为Acost。根据题中的0附近的相频特

jtdH()Ke0性，可假设网络的传输函数为（在0附近，该式成立）

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幅频特性：()td；

群迟延特性：

()d()tdd

则相应的冲激响应为：h(t)K0(ttd)

输出信号为：s0(t)s(t)h(t)s(t)K0(ttd)AK0cos(ttd)cos0(ttd) 由输出信号的表达式可以看出，该网络对s(t)的迟延等于它的包络的迟延。

【题2－5】假设某随参信道的两径时延差为1ms，求该信道在那些频率上衰耗最大？选用那些频率传输信号最有利？ 【答案2－5】

H()2V0cos2，当

cos21信道的幅频特性为时，对传输最有利，

此时2n即

fnnkHz2

cos20当

1n2即 时，传输衰耗最大，此时211f2(n)kHz22。

nt1fnkHzn0,1,2,2所以，当，n0,1,2,时，对传输信号衰耗最大；当fnkHz，

时，对传输信号最有利。

【题2－6】某随参信道的最大径时延差等于3ms，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。 【答案2－6】

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信道的相关带宽：

f1KHzm3 111B(~)f53根据工程经验，取信号带宽，即码元脉冲宽度

T(3~5)m(9~15)ms。

【题2－7】若两个电阻的阻值都为1000，它们的噪声温度分别为300K和400K，试求两个电阻串连后两端的噪声功率谱密度。 【答案2－7】

两个电阻的噪声功率普密度分别为

P1(w)2kT1R1 P2(w)2kT2R2

其中：k1.38051023J/K，T1300K，T2400K，R1R21000

两个电阻串连后两端的噪声功率谱密度为

P(w)P1(w)P2(w)2kT1R12kT2R2 1.9321017W/Hz

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