溪龙乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） 下列说法正确的是（ ）

A. |－2|＝－2 B. 0的倒数是0 C. 4的平方根是2 D. －3的相反数是3【答案】D

【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根 【解析】【解答】A、根据绝对值的代数意义可得|﹣2|=2，不符合题意；B、根据倒数的定义可得0没有倒数，不符合题意；C、根据平方根的定义可4的平方根为±2，不符合题意；D、根据相反数的定义可得﹣3的相反数为3，符合题意，故答案为：D．

【分析】根据绝对值的意义，可对选项A作出判断；利用倒数的定义，可对选项B作出判断；根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对选项C作出判断；根据相反数的定义，可对选项D作出判断。2． （ 2分 ） 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）

A. B.

C.

【答案】D

D.

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：选项A、B、C中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

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故答案为：D．

【分析】同位角是指位于两条直线的同旁，位于第三条直线的同侧。根据同位角的构成即可判断。3． （ 2分 ） π、 【答案】B

【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解：在π、 无理数是：π，- 故答案为：B

【分析】本题考察的是无理数，根据无理数的概念进行判断。4． （ 2分 ） 用加减法解方程组

中，消x用 法，消y用 法（ ）

共2个．

，﹣

，

，3.1416，0. 中，

，﹣

，

，3.1416，0. 中，无理数的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

A. 加，加 B. 加，减 C. 减，加 D. 减，减【答案】C

【考点】解二元一次方程

【解析】【解答】解：用加减法解方程组 故答案为：C．

中，消x用减法，消y用加法，

【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此可将两方程相减消去x；而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可以消去y。

5． （ 2分 ） 若 ， ，则b-a的值是（ ）

A. 31 B. -31 C. 29 D. -30【答案】A

【考点】实数的运算 【解析】【解答】∵ 解。

6． （ 2分 ） 把不等式组

的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

，

，∴a=-27，b=4，则b-a=4+27=31，故答案为：A．

【分析】由平方根的意义可得b=4，由立方根的意义可得a=-27，再将求得的a、b的值代入所求代数式即可求

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A. B.

C. 【答案】B

D.

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：解不等式（1）得x>-1,解不等式（2）得x≤1，所以解集为-1【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上分别表示出两个解集的范围，取公共部分即可.特别的，等号部分在数轴上表示为实心点.

7． （ 2分 ） 若a,b为实数,且|a+1|+ =0,则（ab）2 017 的值是（ ）

A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1【答案】C

【考点】非负数之和为0 【解析】【解答】解：因为|a+1|+ 所以a+1=0且b-1=0,解得：a=-1,b=1,

所以（ab）2 017=（-1）2 017=-1.故答案为：C

【分析】先根据若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，建立关于a、b的方程组求解，再将a、b的值代入代数式求值即可。

8． （ 2分 ） 下列各式正确的是（ ）． A.B.C.

=0,

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D.

【答案】 A

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；

B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；

C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误； D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。 故答案为：A

【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。

9． （ 2分 ） 在下列5个数中① ② ③ ④ ⑤ 2 ，是无理数的是（ ） A. ①③⑤ B. ①②⑤ C. ①④ D. ①⑤【答案】D

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：无理数有：故答案为：D

【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数，即可求解。

10．（ 2分 ） 据气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t（℃）的变化范围是（ ） A.t＞22B.t≤22C.11＜t＜22D.11≤t≤22【答案】 D

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：气温最高是22℃，则t≤22； 气温最低是11℃，则t≥11.

、2

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故气温的变化范围11≤t≤22.故答案为：D.

【分析】 由最高气温是22℃，最低气温是18℃可得，气温变化范围是18≤t≤22， 即可作出判断。11．（ 2分 ） 如图，是测量一物体体积的过程：

（ 1 ）将300mL的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（ ）

A.10cm3以上，20 cm3以下B.20 cm3以上，30 cm3以下C.30 cm3以上，40 cm3以下D.40 cm3以上，50 cm3以下【答案】 D

【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x， 则有 解得40故一颗玻璃球的体积在40cm3以上,50cm3以下，故答案为：D.

【分析】设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式：4x＜500-300，5x＞500-300，化简计算即可得出x的取值范围.

12．（ 2分 ） x的5倍与它的一半之差不超过7,列出的关系式为（ ） A.5x－ B.5x－ C.5x－

x≥7x≤7x＞7

，可

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D.5x－ x＜7

【答案】 B

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：根据题意，可列关系式为：5x－ 故答案为：B．

x≤7，

【分析】先求出x的5倍与它的一半，再求差，再根据题意列出不等式解答即可.注意“不超过”用数学符号表示为“≤”．

二、填空题

13．（ 1分 ） 【答案】4

【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：∴

的立方根为

=4.

的值，再求出的立方根。

=

的立方根是________.

故答案为：4【分析】先求出

14．（ 1分 ） 如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.

【答案】53°

【考点】对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：∵∠2和∠COE为对顶角∴∠2=∠COE=32°

∵∠1+∠COE+∠BOE=180°即95°+32°+∠BOE=180°∴∠BOE=53°

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故答案为：53°。

【分析】根据对顶角相同，可求∠COE的度数，因为∠AOB为平角，根据平角等于180度，即可求得∠1+∠COE+∠BOE的和为180°，从而得出∠BOE的度数。

15．（ 1分 ） 如图，直线L1∥L2 ， 且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=40°，∠1=45°，则∠2的度数为________．

【答案】 95°

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：如图，

∵直线l1∥l2 ， 且∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，

∵在△AEF中，∠A=40°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故答案为：95°．

【分析】根据平行线的性质得出∠3=∠1=45°，利用三角形内角和定理求出∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，根据对顶角相等求出∠2=∠4=95°。16．（ 1分 ） 已知方程组

错了方程组②中的b得到方程组的解为

由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为

，乙看

，若按正确的a，b计算，则原方程组的解为________．

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【答案】

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：将 将

代入②得，﹣12+b=﹣2，b=10；

代入①，5a+20=15，a=﹣1．

，

故原方程组为

解得 ．

故答案为： ．

【分析】 甲看错了方程①中的a 但没有看错b，所以可把x=-3和y=-1代入方程②得到关于b的方程，激发出可求得b的值； 乙看错了方程组②中的b 但没有看错a，所以把x=5和y=4代入①可得关于a的方程，解方程可求得a的值；再将求得的a、b的值代入原方程组中，解这个新的方程组即可求解。

17．（ 1分 ） 已知 【答案】-11

【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0 【解析】【解答】解： ∵ ∴

∴

∴m=-3,n=-8,∴m+n=-11.故答案是：-11

【分析】根据几个非负数之和为0的性质，可建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出方程组的解，然后求出m与n的和。

18．（ 2分 ） 如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是________，点P2表示的数是________．

，，

，且

，

，那么

=________。

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【答案】﹣1﹣ ；﹣1+

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵点A表示的数是﹣1，O是原点，

∴AO=1，BO=1，∴AB=

=

，

∵以A为圆心、AB长为半径画弧，∴AP1=AB=AP2=

，

，，

∴点P1表示的数是﹣1﹣ 点P2表示的数是﹣1+ 故答案为：﹣1﹣

；﹣1+

与AB大小相等，都是

， 因

在-1左侧，

【分析】根据在数轴上表示无理数的方法，我们可知所以

表示-1-， 而

在-1右侧，所以

表示-1+

三、解答题

19．（ 14分 ） 为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表：成绩等级A人数百分比

B

Cy

D10

60x

30%50%15%m

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请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生有________名；

（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=________，m=________； （3）请补全条形统计图；

（4）若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图，则实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是多少． 【答案】（1）200（2）100；30；5%

（3）解：补全的条形统计图如右图所示；

（4）解：由题意可得，实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是： 即实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是18° 【考点】统计表，条形统计图

×360°=18°，

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【解析】【解答】解：⑴由题意可得，本次抽查的学生有：60÷30%=200（名），故答案为：200；

⑵由⑴可知本次抽查的学生有200名，

∴x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=10÷200×100%=5%，故答案为：100，30，5%

【分析】（1）根据人数除以百分比可得抽查的学生人数；（2）根据（1）中的学生人数乘以百分比可得对应的字母的值；（3）根据（2）得到B、C对应的人数，据此补全条形统计图即可；（4）先计算D类所占的百分比，然后乘以360°可得圆心角的度数.

20．（ 5分 ） 把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.

，0，

，

，

【答案】解：

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。

21．（ 5分 ） 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是： ▲ .

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【答案】解：垂线段最短。 【考点】垂线段最短

【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

22．（ 5分 ） 如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．

【答案】解：∵∠ABC： ∠ACB=3：2，∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，

∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，又∵∠BOC=130°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴130°+x+x=180°，解得：x=20°，

∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°，∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠EFC+∠ACB=180°，∴∠EFC=140°.

【考点】平行线的性质

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【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°， ∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.23．（ 5分 ） 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D，∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.

【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.24．（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：

整数： 分数： 无理数： 实数：

【答案】解：整数：

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分数： 无理数： 实数：

【考点】实数及其分类

【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。

25．（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度

数．

【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF= 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形和已知求出∠EOD的度数，再由角平分线性质、对顶角相等和角的和差，求出∠EOF=∠EOD+∠DOF的度数.

26．（ 5分 ） 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：470x+350y=7620，化简为：47x+35y=762，∴x=∵x是整数，∴47|10+12y，∴y=7，x=11，

∴x=11，y=7是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，

（k为任意整数），

=16-y+

，

∠DOB=40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，

∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．

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∴解得：-k=0，

＜k＜

，，

∴原方程正整数解为：【考点】二元一次方程的解

.

答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.

【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．

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