预售模式下酒店客房定价及最优超售量确定的研究

作者：周世平

来源：《科技创业月刊》 2014年第5期

周 世 平

（广州铁路职业技术学院 广东 广州 ５１０４３０）

摘 要：创新驱动战略下国内服务业的发展取得了长足进步，为服务业提供了完善的预订制度且高效的预订系统，酒店业是一个采用预订系统销售自身产品的典型服务业，其预订流程非常完善。分析了在预售期内带有预订取消现象且预订未取消的旅客随机到达的情况下，构建数学模型就预售期内服务产品的定价及产品最优超售量问题进行了研究。

关键词：预订系统；酒店客房定价；超售

中图分类号：Ｆ２７４

文献标识码：Ａ

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６６５－２２７２．２０１4．05．０26

０ 引言

在全球服务经济迅速发展的背景下，国内服务业在国家政策支持下取得了长足进步，以数字化为基础、互联网为纽带的新经济革命的到来，使服务企业传统的单一店面销售方式发生了根本性改变。服务产品的特有特质往往使企业或顾客采用预订模式预售或获取服务，在国家实施创新驱动战略下，为服务业提供了更为完善的预订制度且高效的预订系统，例如，酒店除了利用传统实体酒店和旅行社预售自己产品以外，还充分利用在线旅行社如号码百事通、携程网、芒果网、艺龙网、同程网和途牛网等进行预售，有的甚至还建立了酒店自身的网络渠道。比如，如家快捷酒店除了自身门店销售房间给闲散临时性需求的旅客，还通过自身官网预售给特定需求旅客（产品忠诚客户），也通过与合作的传统旅行社和在线旅行社（如携程）预售给客户；七天连锁酒店、汉庭快捷酒店等经济型快捷酒店也都建立了类似的多营销预售渠道；一些著名的星级酒店如香格里拉大酒店等也建立了自己的网络销售渠道。

在实践中，服务产品的预订却因为顾客本身的不确定因素而导致预订需求取消现象，导致了服务企业的服务能力的大量闲置，为了充分利用服务能力，旅游服务企业在预售环节往往采用超售模式（比如在销售预订过程中销售比飞机座位数更多的票，或销售比酒店实际客房数更多的数量等），以弥补旅客预订后自行放弃所造成的虚耗，降低行业运作成本，提高行业利润。研究表明，５０％左右的机票预订最终会被旅客取消或者漏乘，如果不采用超售管理，会造成１５％的座位虚耗，而用超售管理之后公司收入可以提升５％左右。然而，超售对于服务企业来说是一把双刃剑，过度的超售会带来很大的负面影响，如２０１２年国庆中秋双节合一假日期间，东航从上海浦东机场飞往澳大利亚墨尔本的一个１９人旅游团被告知当天无法登机要延迟一天起飞，是因为东航当次航班超售了60余张票，实际登机旅客超过了座位数，造成拒载，尽管东航按协议给予旅客经济补偿并安排食宿，但整个团的旅程因此而乱套，旅客的抱怨甚大，非常不满意，这不仅给东航造成了经济损失，同时也给东航的名誉带来极大冲击。因此，对于采用提前预订系统的服务企业来说，如何科学合理地控制超售规模，对提升其赢利水平十分重要，这也正是本文所要研究的问题。

１ 文献综述

关于超售问题的研究主要有：Ｂｅｃｋｍａｎｎ建立了单期静态超售模型，假设顾客是否取消订单的概率为独立同分布的随机变量，结果表明预订上限策略为最优策略。Ｋｏｓｔｅｎ同时考虑了旅客需求及旅客预订订单取消的概率分布情形下，构建数学模型给出了最优超售策略，降低超售成本获取最优收益。Ｔｈｏｍｐｓｏｎ不考虑超售成本及顾客需求分布，在某一确定预订取消率条件下提出了“条件超售概率”概念，表明预订取消率不取决于是个人还是团体订座。Ｓｈｌｉｆｅｒ将静态单次机票超售模型推广到两等级票价结构和两航段情形。Ｂｅｌｏｂａｂａ提出了解决服务产品多等级问题的最优控制方法，主要包括两个启发式算法：ＥＭＳＲ－ａ算法和ＥＭＳＲ－ｂ算法，前者是基于保护水平的累加，后者是基于需求水平的累加，来设定第ｊ＋１等级的保护水平。Ｂｅｌｏｂａｂａ的研究结果表明，ＥＭＳＲ－ｂ算法的实际应用效果要优于ＥＭＳＲ－ａ算法，可以达到９９．５％近似最优收益，而ＥＭＳＲ－ａ算法相对逊色一点，接近９８．５％，但总体上，两种算法的表现都相当不错。Ｂｏｄｉｌｙ ＆ Ｐｆｅｉｆｅｒ研究了旅客预订取消概率依赖于旅客预订时间或航班起飞前的不可预测事件的影响，并纳入到静态超售模型的研究中。Ｃｈａｔｗｉｎ构建了多期单航段单舱位的动态模型，依据期初手中持有的订单和本期的预订需求决定接受预订的数量，预订取消行为在期末发生，给出了预订上限策略的最优条件。Ｒｏｔｈｓｔｅｉｎ综合阐述了在传统营销模式下机票超售管理研究的历史及其发展过程。

与机票销售一样，在酒店客房服务销售中也存在大量的超售现象。近几十年来，研究者在酒店客房服务的超售管理方面也做了不少探索性研究，如Ｒｏｔｈｓｔｅｉｎ最早就航空公司与酒店在预订管理问题上进行了对比分析，建立了马尔可夫序列决策模型，给出了酒店预订及超售上限决策方案。Ｔｏｈ将酒店超售视为有固定供应和可变需求的库存问题，为防止因超售带来的不利后果，文章给出库存耗尽超售模型以平衡空房机会成本，最后确定了最优预订水平。Ｒｏｂｅｒｔ在其《定价与收益优化》一书中分析了在旅客登机人数服从二项分布的情况下，构建了单一票价结构下的超售模型，同时对多票价结构的超售模型进行了研究。Ｙｏｕ Ｐｅｎｇ ｓｈｅｎｇ在假定需求是关于价格的线性关系下，考虑预订取消的情况下，研究了服务产品的期初预定量与二阶段定价策略。王晓敏和徐以汎分析了可替代因素和风险偏好的条件下，构建基于指数效用函数的酒店可替代产品的超售模型。刘淑芹考虑了顾客预订取消及ｎｏ－ｓｈｏｗ情形下的酒店客房超订随机优化决策模型，采用半绝对偏差度量收益风险，并转变为线性规划模型求解，以得出在给定期限内客房分配策略及超售量。Ａｙｄｉｎ ｅｔ ａｌ． 研究了单航段上的静态与动态超售模型，静态模型有两个模型，其一是为了确定超售上限，其二是为了找到多舱位能力最优分配的超售上限；动态模型主要涉及预订需求及预订的随机取消问题，并对模型有效性进行了仿真实验。于辉、陈敬光建立了基于ＣＶａＲ风险度量方法的超售模型，通过最小化风险优化处理模型，得到超售水平最优的条件。结果表明：最优超售水平取决于旅客到达率分布情况及决策者对风险规避的程度，同时票价及超售成本对最优决策有重要影响。

上述对已有文献的综述可以看出，关于在预售期内超售问题的研究有静态超售问题和动态超售问题；有研究单期超售问题，也有研究多期超售问题；有研究单一服务产品类型的超售问题，也有研究多等级服务产品类型的超售问题，从总体研究来看，已有文献并没考虑将预售期内预售价的定价问题与超售问题进行结合研究，Ｙｏｕ Ｐｅｎｇ ｓｈｅｎｇ虽考虑了预售期内服务产品的期初预定量与二阶段定价研究，但并没有研究服务产品的超售问题。本文分析了在预售期内带有预订取消现象及预订未取消的旅客随机到达的情况下，就预售期内服务产品的定价及产品最优超售量问题进行了研究。

２ 模型的建立

考虑某酒店在一定预售期内通过网上预售系统销售自己的产品，顾客通过这个预售系统预订产品，假设在预售期结束之前允许取消订单且未取消订单的每个旅客按一定的概率到达酒店登记入住，根据酒店预订实际运作情况，本文假设预订取消及预订未取消但ｎｏ－ｓｈｏｗ的旅客都不收取任何惩罚费用（这一假设在实际中是成立的）。同时，酒店为避免ｎｏ－ｓｈｏｗ现象的发生，在预售期内采取超售策略。另外，考虑到酒店运作实际情况，在预售期内预订的价格往往会发生变化的，为问题研究简单起见，本文假设在预定期内，存在一个预订价格转变点，在价格转变点之前按初始单位价预订，在价格转变点之后设定第二个单位预订价，旅客预订顺序到达且低价房价先于高价房价预订，酒店为获取最大收益，需要对第一阶段的预订价、第二阶段的预订价及最优超售量做出决策。

假设预定期内房间需求率由价格决定，需求率与价格之间呈线性关系：

ｄ（ｒ）＝ｑ－βｒ

（１）

其中ｑ＞０，β＞０且是常数，式（１）来源于经济学的假设，表明公司能够根据历年运营的历史数据掌握到价格对需求的影响。对于像酒店业类的服务企业来说，顾客的需求应该是非连续性的需求，为方便获取理论结果，本文假设需求是一个连续性变量。

酒店通过决策以下几个问题最大化收益：①预售期内第一阶段的预订价；②预售期内第二阶段的预订价；③预售期内最优超售量，模型的参数介绍如下：

Ｔ：预定期时长；

ｔ：时间参数，０≤ｔ≤Ｔ；

Ｔ１：价格转变时间点，０≤Ｔ１≤Ｔ；

Ｉ１ （ｔ）：［０，Ｔ１］期间的房间预定水平；

Ｉ２ （ｔ）：［Ｔ１，Ｔ］期间的房间预定水平；

ｒ１：［０，Ｔ１］期间的预定价格；

ｒ２：［Ｔ１，Ｔ］期间的预定价格；

ｃ：单位房间的固定成本，不失一般性，假设ｃ＜ｑ／β；

ｆ：酒店每个周期客房运营的总成本，是一个相对稳定的变化较小的量，设为常数；

ｐ：预订期内预定的旅客最终到达酒店登记入住的概率；

θ （ｔ）：预订取消率，是关于ｔ的函数，假设θ（ｔ）＝η／ｔ，且η＞０的常数；

Ｃ：酒店实有房间数；

ΔＣ：酒店客房预订超售量。

根据上述假设及论述，在预定期［０，Ｔ１］内，系统的预订水平可以表示为：

２．１ 期望销售总量ｎｓ

用ｎ１ｓ和ｎ２ｓ分别表示预售期［０，Ｔ１］、［Ｔ１，Ｔ］内的期望销售量，显然，在Ｔ１和Ｔ之间存在这么一个常数α（0＜α＜1），使得Ｔ１＝Ｔ（为价格转变点时间系数）。在根据所给的需求率ｄ（ｒ）以及取消率η／ｔ，ｎ１ｓ和ｎ２ｓ可以表示如下：

说明在预定期内，无论是在第一阶段还是在第二阶段，预定量将会随着预订价格的升高而减少，这一理论结果与实际事实是相符的。

２．２ 超售成本Ｂ

如前假设，预订期内未取消订单的每个旅客按概率ｐ到达酒店登记入住，设ｋ为预定期内最终登记入住的旅客数，则旅客的到达服从二项式分布，对模型分析可知，酒店客房销售量必须是整数，为简化研究，本文对期望销售总量ｎｓ先取整，即令ｘ＝［ｎｓ］；预定期内第一阶段期望销售量ｎ１ｓ取整，即令ｘ１＝［ｎ１ｓ］；预定期内第二阶段期望销售量ｎ２ｓ取整，即令ｘ２＝［ｎ２ｓ］；不失一般性，ｋ位旅客到达的概率为：

ｐ（ｋ）＝Ｃｋｘｐｋ（１－ｐ）ｘ－ｋ （１０）

假设每个超售持票被拒旅客的赔偿成为ＤＣ ＝（μ＋１）ｃ，其中μ为赔偿系数，是一个正的常量，则总ＤＣ（Ｄｅｎｉｅｄ－Ｃｈｅｃｋ ｉｎ：拒绝登记入住）成本Ｂ为：

２．３ 酒店期望收益ＥＲ

从酒店客房收益最大的角度建立模型，按前面的假设，酒店的总收益Ｒ可以表示为：

式（１２）中，酒店的运营成本ｆ对一个酒店来说是固定的，不随其他因素的变化而变化，本文所构建的模型是以利润最大化为目标函数，即考虑利润在一定条件下的最优，因此，可以将模型进行简化为：

３ 模型计算

酒店客房的预订销售必须是整数，故目标函数是不连续的，考虑到酒店客房销售量ｘ的取值在实际当中也并不大，本文采取枚举法进行求解，为寻求最佳销售量，设ｘ的初始值为酒店客房容量Ｃ，然后逐渐增加ｘ的值，并计算相应的期望收益ＥＲ，直至ＥＲ（ｘ）＞ ＥＲ（ｘ－１），且ＥＲ（ｘ）＞ ＥＲ（ｘ＋１），则此时的ｘ即为最佳销售量。

３．１ 实例分析

设某酒店销售未来Ｔ＝３０天后的客房，客房数Ｃ＝１５０间，每间房间的固定成本ｃ＝２１０元／间，价格转变点时间系数α＝０．６，ｑ＝２００，β＝ ０．５，η＝５，μ＝５．２５，根据历史数据，旅客的到达率ｐ＝０．９，根据上述参数配值，对参数ｒ１，ｒ２进行灵敏度分析见表１。

３．２ 酒店收益分析

从表１可以看出，前３个数据不用做过多的分析，因为在预定期第一阶段其预订量超过了酒店客房实际数量，同时，第４个数据：ｒ１ ＝ ３４０元／间，ｒ２ ＝ ３８０元／间，ｘ１ ＝ １５０，ｘ２ ＝ ５８，此数据表明在第一阶段旅客的需求已经达到了酒店客房的容量，根据实际经验，这显然也不是最优的方案。当ｉ＝５时，ｒ１ ＝ ３５０元／间，ｒ２ ＝ ３９０元／间，ｘ１ ＝ １３５，ｘ２ ＝ ４８，ｘ ＝ １８３ ＞ １５０，针对第二阶段旅客的需求，需要对ｘ２进行灵敏度分析， 因为旅客的需求并不能等同于酒店超售量，酒店需要根据需求对最优超售量做出决策（见表２）。

根据表２的数据，进行数据曲线拟合见图１。

从图１可以得到以下三点信息：①酒店的期望收益随着房间超售量的增加呈先递增再递减的趋势；②酒店的期望收益在ｘ２ ＝ ３６（即ｘ１ ＝ １３５，ΔＣ ＝ １３５＋３６－１５０ ＝ ２１）时达到最大，Ｒ ＝ ４９ ５２０元，此时第一阶段内房间的定价ｒ１ ＝ ３５０元／间，第二阶段内房间的定价为ｒ２ ＝ ３９０元／间；③随着客房预订量的增加，酒店的收益递增的速率小于递减的速率，这与实际相符，因为过度的超售会给酒店带来巨大的损失，远远大于酒店适度超售所带来收益。

当ｉ ＝ ６时，ｒ１ ＝ ３６０元／间，ｒ２ ＝ ４００元／间，ｘ１ ＝ １２０，ｘ２ ＝ ３８，ｘ ＝ １５８ ＞ １５０，按照上述方法对这种情况进行对比分析，得出期望收益最大情况下合适的超售量，具体的分析步骤本文略。当ｉ ≥ ７时，ｘ ＜ １５０，即旅客住房的市场需求量小于酒店客房容量，不存在超售问题，故没必要做进一步的分析讨论。

４ 结语

本文研究了酒店客房服务产品通过预售系统向旅客开放预订客房的预订价定价及最优超售量问题，关于服务产品的定价问题及超售问题的已有研究成果较多，但这些成果往往是将这两个问题单独进行研究，很少有研究是对这两个关键问题结合起来研究，也很少有文献是在客房的市场需求分析的基础上再考虑超售量的确定研究，同时，已有的研究很少考虑到预订取消问题，本文构建数学模型解决了这些问题。

模型的分析结果表明：随着预订期内第一阶段及第二阶段预订价的增加，市场客房的预订需求都在减少；酒店的期望收益随着房间超售量的增加呈先递增再递减的趋势，且酒店的收益递增的速率小于递减的速率，这是由于过度的超售会给酒店带来巨大的损失，远远大于酒店适度超售所带来收益；酒店预订客房数量并不能根据市场客房需求多少就预订多少，如本文实例中当ｉ＝５时，其第一阶段市场需求ｘ１ ＝ １３５，第二阶段市场需求ｘ２ ＝ ４８，如果按市场需求进行预订的话，将会出现过度超售现象，给酒店带来负面效益，也就是说，在实际操作中，应以酒店收益最大为目标。

在本文的基础上还可以继续研究的是：①为使模型更为现实，可以增加考虑服务产品短缺即缺货现象；②本文将Ｔ１视为常数，为能获取更多利润，有必要将参数Ｔ１视为决策变量，当然，这将会使模型变得更为复杂；③在大多数情况下，需求是随机的，若要考虑这一问题的话，模型需要重新进行构建成一个随机动态模型。

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（责任编辑 何 丽）

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