9上22.5《公式法解一元二次方程》课堂教学实录

22.2.2 一元二次方程的解法（公式法）课堂实录

教学过程：

一、回顾交流，情境导入

师：同学们，请回忆一下我们昨天学了用什么方法解一元二次方程？

生（齐）：配方法．

【评析】通过回忆，让学生复习前面所知识，达到巩固的目的。

师：下面请大家看这样一个问题（出示投影仪1上的第1小题）

22解下列方程(1) 6x7x10 （2）4x3x52

师：如何解这两条题，请一位同学回忆一下我们昨天是如何解的

生1：系数为1的一元二次方程配方时，是在方程两边各加上一次项系数一半的平方。

师：好!那对于系数不为1的方程，我们是如何解的呢？

生2：系数不为1的一元二次方程配方时，先将常数项移到等号的右边，将一次项和二次项移到等号的左边，然后将方程两边同时除以二次项系数，使得二次项系数变为1，然后再将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后，再配成完全平方，再两边同时开平方。

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师：很好！请两位同学到前面来做，其他同学在下面做。

生3：

生4：

【评析】通过两条具体的题目，使学生更进一步掌握所学知识，并为下面的知识做准备。

师：完全正确！如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，(教师演示幻灯片演示题目)同学们在下面讨论，然后请人回答。

bc生5：先移项，得：ax2+bx=-c ，二次项系数化为1，得x2+ax=-a

bbcb配方，得：x2+ax+（2a）2=-a+（2a）2

b24acb24acb22即（x+2a）2=4a，∵b2-4ac≥0且4a2>0 ∴4a≥0

b24acbb24acb2a2a直接开平方，得：x+2a=±，即x= bb24acbb24ac2a2ax1=，x2=

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师：很好!哪位同学说说他这里有没有要补充的地方或者不完善的地方呢？

生6：题目里的b2-4ac可以小于0，当b2-4ac小于0时 ，此题无解。

生7：当题目里的b2-4ac=0时，我发现此时方程有两个相等的根。

【评析】通过追问，使学生知道公式的适用范围，并树立分类讨论的思想

师：很好!刚才的几位同学都说得很好，通过第一个同学的回答，再加上后两位学生的补充， 完整的回答了这个问题。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，

bb24ac2a•将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

【评析】通过归纳、总结。得出本节课的重点。让学生知道本节课应该掌握的内容。

师：用公式法解下列方程(教师演示幻灯片演示题目)

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例 用公式法解下列方程．

(1)2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2

（3）（x-2）（3x-5）=0 (4)4x2-3x+1=0

【评析】通过四条小题目的练习，使学生进一步掌握用公式法解方程方法。

三、运用新知，解决问题

教材P42 练习1．（1）、（3）、（5）

四、归纳小结

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