高中数学 导数与导函数的概念教案 新人教版选修2-2

概念教案 新人教版选修2-2

教学目标：

教学重点：

1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用 教学难点：

1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用 教学过程： 一、情境引入

在前面我们解决的问题： 1、求函数f(x)x2在点（2，4）处的切线斜率。

yf(2x)f(x)4x，故斜率为4 xx2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是Vt1，求tto时的瞬时速度。

2Vv(tot)v(to)2tot，故斜率为4 tt二、知识点讲解

上述两个函数f(x)和V(t)中，当x(t)无限趋近于0时，于一个常数。

归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的函数f(x)，xo(a，b)，当x无限趋近于0时，

VV()都无限趋近txyf(xox)f(xo)无限趋近于一个固定的常数A，则称f(x)在xxo处可导，xx并称A为f(x)在xxo处的导数，记作f'(xo)或f'(x)|xxo， 上述两个问题中：（1）f'(2)4，（2）V'(to)2to 三、几何意义：

我们上述过程可以看出

f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的切线斜率。

四、例题选讲

例1、求下列函数在相应位置的导数

（1）f(x)x21，x2 （2）f(x)2x1，x2 （3）f(x)3，x2

例2、函数f(x)满足f'(1)2，则当x无限趋近于0时，

f(1x)f(1)

2xf(12x)f(1) （2）

x（1）

变式:设f(x)在x=x0处可导，

（3）

f(x04x)f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=___________

xf(x04x)f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=________________

xf(x02x)f(x02x)所对应的常数与f(x0)的关

x（4）

（5）当△x无限趋近于0，

系。

总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。 例3、若f(x)(x1)，求f'(2)和(f(2))' 注意分析两者之间的区别。 例4：已知函数f(x)2x，求f(x)在x2处的切线。

导函数的概念涉及：f(x)的对于区间（a,b）上任意点处都可导，则f(x)在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为f(x)的导函数，记作

f'(x)。

五、小结与作业