数列专项练习

数列大题常考类型分析：

第一问主要分为三种考法：1。根据等差等比数列的条件求通项公式(已讲)

2。 an与Sn的关系 3。证明等差等比

第二问主要分为三种情况:1. 错位相减法求和 2. 裂项法求和 3。 分组求和

(一)an与Sn的关系

SSn1n对于任何数列，an与Sn满足关系：anS1（1）先利用a1＝S1求出a1；

(n2)

(n1)已知Sn求an的 3个步骤

（2）用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系,利用an＝Sn－Sn－1(n≥2）便可求出当n≥2时an的表达式；

(3)对n＝1时的结果进行检验,看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合,则可以把 注意：凡是项数出现n—1时要注明（n≥2）

1.已知数列{an}的前n项和Sn2n22n，求通项公式an= 2.Sn是数列an的前n项和，Snn22n3，求通项公式an= 3。等差数列an的前n项和Sn2n2r3，求r=

n4.等比数列an的前n项和为Sn3b，b= 5.已知{an}为等比数列，若Snk3n2 ，k= 6.已知数列{an}，Sn3n4 ，an=

7。已知数列{an}的前项和为Sn,a11,an13Sn2，求{an}的通项公式 8.已知数列an满足an1Sn1，求数列an的通项公式 29. 已知数列an前项和为Sn，满足Snan2n1，则有递推关系： 10。数列an各项均为正数，前n项和为Sn,点an,Sn在曲线x28y上，求an的

2通项公式

211.正项数列an前项和为Sn,a11,满足SnSn13an2n2,求an的通项公式

12。已知数列an前项和为Sn,a11，满足Snnannn1，求{an}的通项公式

13。数列an前项和为Sn，an,Sn,Sn

2d 14。已知数列an前项和为Sn，满足ananSnSn，则数列 为等差数列，

1成等比数列，则数列 为等差数列，d 2

15.已知数列an满足：a13a25a32n1an3n，求{an}的通项公式

16.已知数列an满足:a12a24a32n1an2n1，求{an}的通项公式

17。已知数列{bn}对任意nN，总有b1b2b3

bn1bn3n1成立。求{bn}的通项公式

（二）等差等比证明

等差数列证明： an1and（常数） 等比数列的证明方法：类型题： 1.

an1q(常数） anan32，则有结论：数列 为 数列，

an132。

113，则有结论:数列 为 数列, anan13.

anan15，则有结论：数列 为 数列, nn1SnSn12，则有结论：数列 为 数列, n1n113 ,则有结论:数列 为 数列，

an2an124.

5.

226.anan1anan1，an0,则有结论：数列 为 数列， 7.SnSn13(Sn8.an1Sn1)，(Sn0)，则有结论:数列 为 数列， 1an13n，则有结论：数列 为 数列， n19。anqan12qn1，则有结论:数列 为 数列， 10。anan12an1an，则有结论：数列 为 数列， 11.an1

n1an，则有结论:数列 为 数列， 3n1.在数列{an}中，已知a13，an15an4 （Ⅰ）求证：数列an1是等比数列

2.数列an}满足:a11,a22,an2（Ⅰ）求证:an1an是等比数列

3.已知数列an满足a11,且an2an12n(n2,且nN*)． （Ⅰ）证明数列

4.设数列{an}的前

anan1。 2an是等差数列 n2n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2

（Ⅰ)设bnan12an,证明数列{bn}是等比数列

5。数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n,n1． （Ⅰ）求证数列an2(1)n为等比数列 3

*6.已知数列an中，a15且an2an12n1n2且nN.

(Ⅰ）证明：数列

an1为等差数列 n27.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a14,an1Sn3n,bnSn3n （Ⅰ）求证：数列{bn}为等比数列，并求bn的通项公式