高三数学组高二数学组命题比赛

一、单选题

tt1.已知函数f(x)e|x2||x3||e|x2||x3||，关于t的不等式f(42)f(24)的

解集为________.

A．(,1) B．(1,) C．(1,log26) 解析：C

D．(,log26)

e|x||x1|恒成立,此时f(x)2e|x-2| .函数f（x）在x≥2时，函数f（x）单调递增．

f(4t2)f(2t4)4t222t42，即4t2t6，

当2t6时，4t2t60，显然无解；

当2t6时，4t2t60，解得2t3（舍），或2t2 ∴22t6，即1tlog26 ∴关于t的不等式故选：C

________. 2.已知OA2，OB4,函数f(t)|OAtOB|的最小值是3，则SAOB为A．3

解析： A A B．23 C．3

D．6

f(4t2)f(2t4)的解集为(1,log26)

O B O B

图1 图2

因为ftOAtOB的最小值为3,即定点A到直线OB距离的最小值为3，

1

当AOB为锐角时，如图1，

3.同理，如图2，当AOB为钝角时，也有

sinAOB2.正确13,所以3.所以

SAOB24sinAOB23sinAOBsin(AOB)222答案为B.

________. 93.多项式x3x9a0a1x1a9x1，则a2A．33

B．33

C．2 D．-2

77解析：A

x3x9[(x1)1]3[(x1)1]9

01301C3(x1)3C3(x1)2C32(x1)C3[C9(x1)9C9(x1)8C9(x1)C9]a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9,

33,

a2CC71379二、多选题

4．下面选项正确的有（ ） A．分针每小时旋转2弧度；

B．在ABC中，若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形； C．函数ysinxx的图象只有一个零点； |sinx|D.函数f(x)x是奇函数

22x解析：CD

A选项：分针为顺时针旋转，每小时应旋转2弧度，可知A错误；

B选项：由诱导公式sinsin(2)，有2A2B或2A2B，可知为等腰三角形或直角三角形；

C选项：y'sinx10,且x=0时，y=0,故有且仅有1个零点，可知C正确；

D选项：

y|sinx|为偶函数，y2x2x为奇函数，故D正确.

2

5.如图是一个棱长为1的正方体的平面展开图，在这个正方体中

①BM//ED ②BMEF

③CN与BM的夹角是60 ④在正方体面上，从E到M的最短距离是10. 以上四个命题中，正确的序号是（ ） A．①②③

解析：

由直观图可知,BM与DE为互相垂直的异面直线,故①不正确;

EF与平面BCFM垂直，则EF与BM垂直，故②正确;

B．②④

C．③④

D．②③④

CN与BM的夹角即为BE与BM夹角,三角形BEM

为等边三角形，故③正确;

由平面展开图EM即为10,故④正确. 故选:D

三．解答题

x2y2已知椭圆221，P为椭圆上的一点，O为坐标原点，F1,F2分别为椭圆的左右焦点，

abA1,A2为椭圆的两个左右顶点.若PF1F2面积的最大值是1，椭圆的离心率e

（1）求椭圆的标准方程；

2 2 3

（2）证明直线PA1与直线PA2的斜率乘积为定值.

b21a2x2c2y21. 解析：（1）由题知：，解得b1，所以椭圆方程为

a22c1a2b2c2

0),A2(2，0),kPA1(2) 设P(x,y)是椭圆上一点，A1(2，

则kPA1kPA2yy,kPA2，

x2x2y2x2x2222y1，即y1，代入.由于P在椭圆上，则x222kPA1kPA2y212得，kPA1kPA2 x22 4