初中数学·人教版·八年级上册——第11章 三角形
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性 同步练习题
测试时间:30分钟
一、选择题
1.一定在三角形内部的线段是( )
A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C.任意三角形的一条中线、两条角平分线、三条高 D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
答案 A A项,锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在三角形内部,故本选项正确;B项,钝角三角形
的三条高有两条在三角形的外部,故本选项错误;C项,任意三角形的一条中线、两条角平分线都在三角形内部,但三条高不一定都在三角形内部,故本选项错误;D项,直角三角形的三条高有两条是直角边,不在三角形内部,故本选项错误.故选A.
2.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,BD是边AC上的中线,若S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案 B ∵S△ABC=12,EC=2BE,点D是AC的中点,∴S△ABE=S△ABC=4,S△ABD=S△ABC=6,∴S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2.故选B.
二、填空题
3.空调外机安装在墙壁上时,一般都会按如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法应用的数学知识是三角形的 .
答案 稳定性
解析 题中方法应用的数学知识是三角形的稳定性.
4.如图所示,∠BAD=45°,AE=4 cm.
(1)如果AD是△ABC的角平分线,那么∠DAC= ;
(2)如果AE=CE,那么线段BE是△ABC的 ,AC的长为 ; (3)如果AF是△ABC的高,那么图中以AF为高的三角形有 个.
答案 (1)45° (2)中线;8 cm (3)6
解析 (1)∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAC=∠BAD=45°.
(2)∵AE=CE,∴线段BE是△ABC的中线,AC=2AE=2×4=8(cm).
(3)以AF为高的三角形有△ABD、△ABF、△ABC、△ADF、△ADC、△AFC,共6个.
5.如图,在△ABC中,AD是△ABC边BC上的中线,CE是△ACD边AD上的中线,F是EC的中点.若S△BFC=1,则S△ABC= .
答案 4
解析
如图,连接BE.∵点D、E分别为BC、AD的中点,∴S△ABD=S△ACD=S△ABC,
S△BDE= S△ABD= S△ABC,S△CDE= S△ACD= S△ABC, ∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABC+S△ABC=S△ABC,
∵点F是CE的中点,∴S△BEF=S△BFC= S△BCE= × S△ABC= S△ABC, ∵S△BFC=1,∴S△ABC=4. 三、解答题
6.如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=9 cm,AC=12 cm,BC=15 cm,∠BAC=90°.试求:
(1)△ABE的面积; (2)AD的长度;
(3)△ACE与△ABE的周长的差.
解析 (1)∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AB=9 cm,AC=12 cm,
∴S△ABC= AB·AC= ×9×12=54(cm).∵AE是边BC上的中线,∴BE=EC,
∴ BE·AD= EC·AD,即S△ABE=S△AEC,∴S△ABE= S△ABC=27 cm.∴△ABE的面积是27 cm. (2)∵∠BAC=90°,AD是边BC上的高,∴ AB·AC= BC·AD,
2
2
2
∴AD=
·
=
= (cm),即AD的长度为 cm.
(3)∵AE为BC边上的中线,∴BE=CE,
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=12-9=3(cm), 即△ACE与△ABE的周长的差是3 cm.
7.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分,求三角形的三边长. , , , , 解析 如图,设AB=AC=a,BC=b,则有 或解得 或 , ,
这时三角形的三边长分别为16,16,10或12,12,18,它们都能构成三角形.
所以三角形的三边长分别为16,16,10或12,12,18.
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