(7)2016年某工大附中入学数学真卷(七)

（7）2016年某工大附中入学数学真卷（七）

一、选择题（每小题3分，共12分）

1.数据3，3，4，5，4，x，6的平均数是4．则x值为（）.

A.6 B.5 C.4 D.3

2.从各个不问的方向观察如图所示的实物几何体，不可能看到的视图是（）

A B C D

13.水结成冰后体积增加了11，冰融化成水后，体积减小（）.

1123A.12 B.11 C.11 D.22

4.如果现在时刻是8点55分，那么第一次到10点整时，秒针旋转了（）周.

A.65 B.55 C.45 D.35

二、填空题（每小题3分，共24分）

5.甲数是100,乙数是甲数的30%，丙数的

123倍是乙数，这三个数的平均数是____.

886.15的分数单位是______,15再增加_______个这样的分数单位就成为最小的质数.

7.用边长1分米的小正方体搭成一个模型，分别从不同的方向看到的图形如图所示，这个模型的体积是________立方分米.

从正面看从上面看从侧面看

8.一个等腰三角形，它的两边长分别是6厘米和4厘米，则它的周长为____厘米. 9.规定m△n5m3n,若x△927，则3△x△4的值为____.

10.如图，把一个圆柱的底面分成若干等份，拼成一个近似的长方体.分的份数越多，拼成的图形越接近长方体，如图，如果这个圆柱体的底面半径是4厘米、高是10厘米，那么这个长方体的体积是_____立方厘米.

11.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定:82x≤100为A级,75x≤85为B级，

60≤x≤75为C级，x60为D级.现抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整

的统计图.请据图中的信息，解答下列问题：在扇形统计图中，在这次调查中，一共抽取了____名学生，C级对应的圆心角为____度.

综合评定成绩条形统计图人数2520151050ABC4C级A级D级24综合评定成绩扇形统计图12B级48%D等级

12.甲乙两地相距4千米，两条狗从甲乙两地相向奔跑.它们每分钟分别跑450米和350米，它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟……直到相遇为止，从出发到相遇需______分钟.

三、解答题（共8个小题，计64分）

13.（15分）计算题

43725% （1）计算：3416（2）简便计算：0.2584480.6772588.7525.8

731xx64 （3）解方程：105

14.（7分）如图△ABC的面积为21平方厘米，DC3DB，AEED，求阴影部分的面积.

AFEBDC

15.（7分）如图是从33的正方形铁片中剪去一个11的小正方形铁片后得到的（单位：厘米），试将该图切成3块或4块（选择一种切法即可），然后拼成一个正方形铁片.（在原图中画出，并在分割处标上适当的数字）

212313

16.（6分）甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙

2两人的存款和少300元，甲的存款是丙的5，那么乙有存款多少元？

17.（9分）甲、乙两人共同清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自

1进行清理，最初甲清理的速度比乙快3，乙用20分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原

来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长.问乙换工具后又工作了多少分钟？

18.（10分）仓库里有六桶油，分别盛有菜籽油、棉籽油和一桶桐油，各桶分别标明盛油16千克、23千克、19千克、21千克、13千克、15千克，可是不知哪一桶盛的什么油，只知棉籽油的重量是菜籽油的2倍，请你通过计算把盛菜籽油的桶区别出来.

19.（10分）我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.

ADB图1C

（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：面出必要的线段）；

ADB图2C

（2）已知P是四边形ABCD对角线BD任意一点（不与B、D点重合），请分别解决图3、图4中的问题（S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）.

①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C且S1S37时，求S2与S4的数量关系.

②如图4，当四边形ABCD没有等高点且S24，S43时，求S1S3的值.

AABS1S2CPS4S3S1DBPS4S3DS2C图3图4

（7）2016年某工大附中入学数学真卷（七）

一、

1.D

解析：473345463

2.D

解析：A从上面观察，B从左面观察，C从正面观察.

3.A

11211211111，111112

解析：

112水的体积为“1”，冰的体积则是11，体积减小时是把冰看做单位“1”.

4.A

解析：10时8时55分=1时5分=65分

秒针旋转1周走1分.

二、

5.

4913

2301183解析：10030%30，

100301834913

16.15，22

308130222解析：15，151515

B1最小的质数是2，A的分数单位是A.

7.6

解析：从上面看，说明下层肯定有四个，从正面看，说明上层左边没有，右边可

能有一个，也可能有两个，从侧面看，说明上层可能至少有两个，则综合正面和侧面看到的

说明上层有两个，即

12123426，11166dm

8.16或14

解析：66416cm，44614cm

因为446，所以有两种可能，腰可能是6，也可能是4.

9.81

解析：x△937

解：5x9337

5x10

x2

3△x△43△2△43△52343△225332281

10.502.4

3.144210502.4cm3解析：

Vπr2h，长方体体积等于圆柱体积.

11.50，72

解析：2448%50（人）

501224410（人），105036072

B组有24人，占全班人数的48%，全班人数为2448%=50（人）

C组有10人，占全班人数的20%，则对应的圆心角为360的20%.

12.45

解析：甲乙两地相距4千米，它们相向奔跑，5分钟后相遇，

40003504505（分钟）

它们相向跑1分钟记为1，相背跑2分钟记做2

依次为1，2，3，4，5，6，7，8，9

121，132，242，253，363，374，484，495，

所以当相向跑9分钟时相遇，公用12345678945（分）

三、

437143349313.（1）原式3416434163164

（2）原式0.2584486770.2588750.2580.2584486778750.2582000516

731xx64 （3）105125x解：104

x25104

x1252

x6212

14.

213313339cm2

答：阴影部分面积是9cm.

2解析：连接DF

AFECBD

AEDE,S△AEFS△DEF

S△AECS△DEC（两个等底同高的三角形面积相等）

所以S阴=S△AEFS△DECS△DEFS△DECS△DCF

S△AECS△AECS△DEFS△DEC

即S△ACF=S△DCF

设S△BDF面积为1份

DC3BD,S△DCFS△BDF3133(份)

S△ABC2317(份)

S阴S△DCF3份=2173=9cm2

15.

2112344

解析：33118

22228

根据勾股定理，正方形边长是直角边为2的等腰直角三角形的斜边长度.

22xx2100元. 16.解：设丙存款x元，则甲存款5元，乙存款522xx2100x30055

24xx100x30055

1x4005

x2000

220008005甲：（元）

乙：80021001500（元）

答：乙有存款1500元.

检验：8001500200023002000300（元）

17.1小时60分

4002200（米），甲乙两人每人清理200米

20060103（米/分），甲清理速度

10112.533（米/分），乙换工具前速度

2.525（米/分），乙换工具后速度

解：设乙换工具后工作了x分钟，则换工具前工作6020x分钟

6020x2.55x200

1002.5x5x200

2.5x100

x40

答:乙换工具后又工作了40分钟.

注：此题不合理，换工具后工作40分钟，则换工具前工作40400（分钟）

应改为“乙用10分钟去调换工具”，则答案为“换工具后又工作了30分钟”. 18.162319211315107kg

1073352（千克）

16351，23372

19361，2137

13341，1535

桐油：23kg

菜籽油107231284328kg

281315

答：菜籽油有2桶，是13千克和15千克.

解析：棉籽油是菜籽油的2倍，则棉籽油和菜籽油的和是3的倍数，从总数207中只有去掉23（207和23除以2的余数相同），差才是3的倍数，所以桐油是23kg.

19.（1）

EADEADB图21CB图22C

解析：方法一：在图中21中，连接AC，作DE∥AC，在四边形ABCE中，B、E是一对等高点，因为B、D原来是一对等高点，平行间距离相等，DE等高，所以B、E等高.

方法二：连接BD，在延长线上找一点E，在四边形ABCE中，A、C是一对等高点.

（2）①S2S47

解析：因为A、C是一对等高点，所以S1S2,

S3S4（同底等高）

S1S37,则S2S47（等量代换）

②4312

答：S1S3的值是12

解析：过A点作BD上的高h1，过C点作BD上的高h2

ABCh1h2PD

S1BPh1，S2BPh2

S3DPh2，S4DPh1

S2S4BPDPh1h2

S1S3BPDPh1h2S2S43412