数理统计题库4

1. 将一颗骰子随机抛掷120次，观察其出现的点数，结果如下：

点数 频数 1 21 2 28 3 19 4 24 5 16 6 12 试问这颗骰子的六个面是否均匀？(0.05)

2e2(x),(x)2.设某元件寿命X的概率密度为f(x;)，求的极大似

,(x)0然估计量，并判别是否为优效估计量.

3.甲乙两个砖厂各生产一批机制红砖, 抽样检查测量砖的抗折强度(千克), 得到结果如下:

甲厂 n110,x27.3,S16.4 乙厂 n28,y30.5,S23.8

2已知甲乙两厂生产的砖的抗折强度分别服从N(1,12),N(2,2)正态分布, 试求

两厂红砖抗折强度均值差12的置信区间? (0.05)

4.考虑过原点的线性回归模型 Yi1Xi,ii1,2, n,ˆ，并推导出ˆ的分布. 误差i仍满足回归模型基本假设，求1的最小二乘估计11

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5. 在10块地中，测得某农作物的每亩穗数x1（单位：万），每穗实际粒数x2和每亩产量y（单位：公斤），数据见表一：

x1 x2 y 26.7 73.8 525 31.8 59.0 480 30.4 65.9 536 33.9 58.2 511 表一 34.6 33.3 64.6 548 64.6 550 30.4 62.1 480 27.0 71.4 500 33.3 64.5 540 30.4 65.1 502 利用软件，对y关于x1，x2做多元线性回归分析，结果如表二：

表二

自变量 C（常数项） X1 X2 残差平方和 F-检验值 参数估计值 -354.7144 13.16588 7.113330 t-检验值 5.928630 5.691042 968.8604 19.22835 ˆ2的值； （1）写出回归方程并计算误差方差的估计（2）根据表二数据，分析回归效果（显著性水平0.05）.

6.车间里有5名工人，有3台不同型号的车床生产同一品种的产品，现在让每个人轮流在3台车床上操作，记录某日产量结果如下表（设各观测值总体服从同方差的正态分布、无交互作用）

工人 车床型号 1 2 3 1 64 75 78 2 73 66 67 3 63 61 80 4 81 73 69 5 78 80 71 根据上述统计结果解答下面两个问题.(0.05) （1）将下面的方差分析表补充完整

方差来源 车床型号 平方和 10.13 自由度 均方和 F值 第 2 页 共 3 页

工人 误差 综合 154.27 628.93 （2）试问这5个人技术之间和不同车床型号之间对产量有无显著影响.

7. 设X1,X2,Xn是来自总体X的简单的随机样本，X服从参数为的指数分布，已知2nX2(2n)，试在以下三种假设下对做假设检验，推导其拒绝域，

(1)H0:0;H1:0； (2)H0:0;H1:0；

(3)H0:0;H1:0，0是一个给定的常数。

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