高考数学成绩统计分析

王雪元

【摘 要】一次成功的考试其成绩应服从正态分布,高考作为一次重要的考试,其成绩更应该服从正态分布.为检验高考成绩是否服从正态分布,从某中学随机抽取一个普通班作为来自总体的样本,然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间的吻合程度来决定是否接受原假设. 【期刊名称】《林区教学》 【年(卷),期】2013(000)002 【总页数】1页(P84)

【关键词】高考成绩;假设检验;正态分布 【作 者】王雪元

【作者单位】绥化学院,黑龙江绥化152061 【正文语种】中 文 【中图分类】O213

分布拟合检验法是在总体X的分布未知时，根据来自总体的样本，检验总体分布的假设的一种检验方法。假设检验的基本思路实质上是带有某种概率性质的反证法。为了检验一个假设H0是否正确，首先假设该假设H0正确，然后根据抽取到的样本对假设H0做出接受或拒绝的决策。如果样本观察值导致了不合理的现象发生，就拒绝该假设H0，否则接受假设H0。下面运用此方法具体进行检验。

表1 55名学生高考数学成绩数据125 116 114 114 113 112 110 110 107 107 107 105 105 103 103 103 103 102 102 101 101 100 100 99 97 95 95 94 92 91 90 89 88 84 84 81 81 78 78 78 74 69 67 67 66 62 61 54 49 48 45 45 45 35 26

我们的问题是检验假设H0:高考数学成绩X～N(μ，σ2)，这里检验的显著性水平α=0.01。检验可以按照以下步骤进行: 1.假设 H0:X ～N(μ，σ2)。 2.选统计量:

由于H0中含有未知参数，故需先进行参数假设，μ与σ2的极大似然估计分别为，可知 σ=23.26328

因为X是连续型随机变量，为利用非参数x2检验，首先要将X的取值离散化，这里最高分为125，最低分为26，极差125－26=99。所以，可将数学成绩分为9组，每组间距为11，列表如下:

组限 (0，37] (37，48] (48，59] (59，70] (70，81]频数24266组限 (81，92] (92，103] (103，114](114，150]频数7 15 11 2 下面计算概率Pi:

运用此方法进行计算，可得:P2=0.032，P3=0.0685，P4=0.1188，P5=0.1655，P6=0.1897，P7=0.167，P8=0.121，P9=0.121。

通过计算可得:nP1=0.891，nP2=1.7765，nP3=3.7675均小于5。可将前三组合

并为一组使nPi5。那么，各区间变为(0，59]，(59，70]，(70，81]，(81，92]，(92，103]，(103，114]，(114，150]。 算得的结果列成下表:

序列 Ai ni Pi nPi(ni－nPi)2 nPi 1 (0，59] 8 0.117 6.435 0.380 2 (59，70] 6 0.118 6.534 0.043 3 (70，81] 6 0.165 9.102 1.057 4 (81，92] 7 0.189 10.433 1.129 5 (92，103] 15 0.167 9.185 3.681 6 (103，114] 11 0.121 6.655 2.836 7 (114，150] 2 0.121 6.655 3.256

此研究中显著性水平α=0.01，待估参数个数k=2，区间个数r=7，所以x2的自由度为r－k－1=7－2－1=4，那么 x2α(r－k－1)=x20.01(4)=13.277。 3.接受域 4.

5.结论:接受假设H0，即认为X近似服从正态分布。

通过以上对高考数学成绩的数据分析可知，本次数学成绩服从正态分布，考题难度适中，是比较好的题目。 参考文献:

[1]上海交通大学数学系.概率论与数理统计(第二版)[M].北京:科学出版社，2007:184－190.

[2]魏宗舒，等.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社，1982:504－505. [3]赵选明.概率论基础教程[M].北京:机械工业出版社，2006:311－322. [4]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社，2004:215－219.