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第十讲 基础过关与压轴题突破(10)

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基础过关与压轴题突破

【基础过关】 1.函数y2x中,自变量x的取值范围是 3x52.计算:27321 323.因式分解:ax4axy4ay= 4.在ΔABC中,若AB=43,AC=4,∠B=30°,则SABC= 5.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:3,则AC的长是( ). A.53米 B.10米 C.15米 D.103米

6.如图,已知点D、E分别在ΔABC的边AB、AC上,DE∥BC,点F在CD延长线上,AF∥BC,则下列结论错误的是( )

DEAF B. AFBCADAEC. D. ABACA. FDDC AEECBDDE ABAF7.△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC上的一点,那么点D到AB与AC的距离的和为( )

A. 5 B. 6 C. 4 D.

24 ,连接AC、BD,过点B作BE⊥AB分别38.如图,已知菱形ABCD边长为5cm,tan∠DAB=

交AC、CD于E、F。若点P为AD上一点,且∠DPE+∠DAB=900,则AP长为 .

9.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4, ∠A=120°.则阴影部分面积是 .(结果保留根号) 10.如图,在ΔABC中,AB=AC,∠ACD=45°,点E在射线BD上(AE<CD),

AE∥CD,AE=DE=

13,BD=1,则CD= . 411.将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠:①翻折纸片,使A与DC边的中点M重合,折痕为EF;②翻折纸片,使C落在ME上,点C的对应点为H,折痕为MG;③翻折纸片,使B落在ME上,点B的对应点恰与H重合,折痕为GE.

AB

根据上述过程,长方形纸片的长宽之比= .

BC

12.在正方形ABCD 中,点F是BC延长线上一点,过点B作BE⊥DF于点E,交CD于点G,连接CE.

(1)若正方形ABCD边长为3,DF=4,求CG的长; (2)求证:EF+EG=

CE.

【压轴题突破】 13.如图,E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点,且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接DF. (1)求证:△ADE≌△DCF;

(2)若E是CD的中点,求证:Q为CF的中点;

(3)连接AQ,设S△CEQ=S1,S△AED=S2,S△EAQ=S3,在(2)的条件下,判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由.

14.在平面直角坐标系xOy中,已知 A(-2,0),B(2,0),AC⊥AB于点A,AC=2,BD⊥AB于点B,BD=6,以AB为直径的半圆O上有一动点P(不与A、B两点重合),连接PD、PC,我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形,如图1所示.

(1)如图2,当P运动到半圆O与y轴的交点位置时,求点P的关联图形的面积. (2)如图3,连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状,并加以证明.

(3)当点P运动到什么位置时,点P的关联图形的面积最大,简要说明理由,并求面积的最大值.

15.在ABC中, a、b、c分别为A、B、C所对的边,我们称关于x的一元二次方程ax2bxc0为“ABC的☆方程”.根据规定解答下列问题:

(1)“ABC的☆方程”ax2bxc0的根的情况是 (填序号);①有两个相等的实数根;②有两个不相等的实数根;③没有实数根.

(2)如图,AC为⊙O的直径,点D为⊙O上的一点,ADC的平分线交⊙O于点B,求“ABC的☆方程”ax2bxc0的解; (3)若x21c是“ABC的☆方程”axbxc0的一个根,其中a、b、c均为正整4数,且ac4b0,求:①求b的值;②求“ABC的☆方程”的另一个根.

【课后练习】

(1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连结BD,由

正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称.连结PE、PB,则PB+PE的最小值是 ;

(2)如图2,的半径为2,点A、B、C在上,,,P是OB上一动点,则PA+PC的最小值是 ; (3)如图3,∠AOB=30°,P是内一点,PO=8,Q,R分别是OA、OB上的动点,则

周长的最小值是 .

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