第十讲 基础过关与压轴题突破(10)

【基础过关】 1.函数y2x中，自变量x的取值范围是 3x52.计算：27321 323.因式分解：ax4axy4ay= 4.在ΔABC中，若AB=43,AC=4，∠B=30°，则SABC= 5.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：3，则AC的长是（ ）. A．53米 B．10米 C．15米 D．103米

6.如图，已知点D、E分别在ΔABC的边AB、AC上，DE∥BC,点F在CD延长线上，AF∥BC,则下列结论错误的是( )

DEAF B. AFBCADAEC. D. ABACA. FDDC AEECBDDE ABAF7.△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（ ）

A． 5 B． 6 C． 4 D．

24 ,连接AC、BD,过点B作BE⊥AB分别38.如图，已知菱形ABCD边长为5cm，tan∠DAB=

交AC、CD于E、F。若点P为AD上一点，且∠DPE+∠DAB=900,则AP长为 ．

9.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4, ∠A=120°．则阴影部分面积是 ．（结果保留根号） 10.如图,在ΔABC中，AB=AC,∠ACD=45°,点E在射线BD上（AE＜CD)，

AE∥CD,AE=DE=

13，BD=1,则CD= . 411.将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．

AB

根据上述过程，长方形纸片的长宽之比= ．

BC

12.在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE.

（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长； （2）求证：EF+EG=

CE.

【压轴题突破】 13.如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF. （1）求证：△ADE≌△DCF；

（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；

（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．

14.在平面直角坐标系xOy中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示.

（1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积. （2）如图3，连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状，并加以证明.

（3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.

15．在ABC中， a、b、c分别为A、B、C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2bxc0为“ABC的☆方程”.根据规定解答下列问题：

（1）“ABC的☆方程”ax2bxc0的根的情况是 （填序号）；①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根.

（2）如图，AC为⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，ADC的平分线交⊙O于点B，求“ABC的☆方程”ax2bxc0的解； （3）若x21c是“ABC的☆方程”axbxc0的一个根，其中a、b、c均为正整4数，且ac4b0，求：①求b的值；②求“ABC的☆方程”的另一个根.

【课后练习】

（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由

正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结PE、PB，则PB+PE的最小值是 ；

（2）如图2，的半径为2，点A、B、C在上，，，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是 ； （3）如图3，∠AOB=30°，P是内一点，PO=8，Q，R分别是OA、OB上的动点，则

周长的最小值是 ．