山西省晋中市祁县中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求．）
1．不等式x﹣2y+6＞0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（） A． 右上方 B． 右下方 C． 左上方 D．左下方
2．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（） A． a﹣b＞0
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣2 D．2
4．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） A． an=n﹣（n﹣1） B． an=n﹣1
5．下列结论正确的是（） A． 当x＞0且x≠1时，lgx+ C． 当x≥2时，x+的最小值2
6．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（） A．
7．如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么 A．
8．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a， b，c成等比数列，A=45°，则（） A．
B．
C．
D．
=
B．
C．
D．
等于（）
B．
C．
D．1
≥2
B． 2+2≥2 D． 当x＞0时，sinx+
≥2
x
﹣x
B． ac＜bc C． D．a＞b
22
22
C． an=
D．
9．已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为个三角形的周长为（） A． 15 B． 18
，则这
C． 21 D．24
10．若数列{an}中，a1=3，an+an﹣1=4（n≥2），则a2015的值为（）
A． 1 B． 2 C． 3
11．设α∈（0， A． （0，
12．函数f（x）=a
x﹣1
D．4
），β∈[0，
B． （﹣
]，那么2α﹣，
的取值范围是（）
D．（﹣
，π）
） ） C． （0，π）
+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0
（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（）
A． 12 B． 13 C． 24 D．25
二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分．请将正确答案填入答题卡中对应的位置）
13．在△ABC中，若
14．已知x、y满足
，则最大角的余弦值等于．
，则z=x+2y的最大值为．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，且△ABC的面积的最大值为，则此时△ABC的形状为．
16．等差数列{an} 中，Sn是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则 ①此数列的公差d＜0 ②S9＜S6
③a7是各项中最大的一项 ④S7一定是Sn中的最大值． 其中正确的是（填序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．若不等式ax+5x﹣2＞0的解集是
18．已知等差数列{an}的公差d=1，前n项和为Sn． （Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1；
2
，求不等式ax﹣5x+a﹣1＞0的解集．
22
（Ⅱ）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．
19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足（a+c）c=（b﹣a）（b+a）． （1）求角B的大小；
（2）若△ABC最大边的长为，且sinA=2sinC，求最小边长．
20．要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m，池底和池壁
22
的造价分别为2a元/m、a元/m，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
21．设数列{an}的前n项和为
3
（Ⅰ）求a1，a2
（Ⅱ）设 cn=an+1﹣2an，证明：数列{cn}是等比数列 （Ⅲ）求数列
的前n项和为Tn．
22．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知：a，b，c成等比数列 （1）求角B的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得不等式（x+3+sin2B）+[x+
2
msin（B+）]≥对任意的实
2
数x及满足已知条件的所有角B都成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
山西省晋中市祁县中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求．）
1．不等式x﹣2y+6＞0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（） A． 右上方 B． 右下方 C． 左上方 D．左下方
考点： 二元一次不等式（组）与平面区域． 专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用．
分析： 由题意作直线x﹣2y+6=0，可知（0，0）满足不等式x﹣2y+6＞0，从而在右下方． 解答： 解：如下图：
作直线x﹣2y+6=0，
可知（0，0）满足不等式x﹣2y+6＞0， 故选B．
点评： 本题考查了平面区域的确定，利用特值法，属于基础题．
2．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（） A． a﹣b＞0
B． ac＜bc
C．
D．a＞b
2
2
考点： 不等式比较大小． 专题： 不等式的解法及应用．
分析： 利用不等式的性质即可得出． 解答： 解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， 22∴a＞b． 故选：D．
点评： 本题考查了不等式的性质，属于基础题．
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣2 D．2
考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由题设条件，根据等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，由此能求出公差．
解答： 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，
∴，
解得a1=4，d=﹣2．
故选C．
点评： 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．
4．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） A． an=n﹣（n﹣1） B． an=n﹣1
2
2
C． an=
D．
考点： 数列的概念及简单表示法． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法．
分析： 仔细观察数列1，3，6，10，15…，便可发现其中的规律：第n项应该为
1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式．
解答： 解：设此数列为{ an}，则由题意可得 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，… 仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现： 1=1， 3=1+2， 6=1+2+3， 10=1+2+3+4， …
∴第n项为1+2+3+4+…+n=
，
，
∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为an=
故选C．
点评： 本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．
5．下列结论正确的是（） A． 当x＞0且x≠1时，lgx+ C． 当x≥2时，x+的最小值2
≥2
B． 2+2≥2 D． 当x＞0时，sinx+
≥2
x
﹣x
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 由基本不等式求最值的特点逐个选项验证可得．
解答： 解：选项A，当x＞0且x≠1时，lgx正负不定，故不可得到lgx+选项B，无论x取何值均有2和2当且仅当2=2
x
﹣x
≥2，故错误；
=2，
x﹣x
为正数，由基本不等式可得2+2≥2
x﹣x
即x=0时取等号，故正确；
选项C，只有当x=1时x+取最小值2，但x≥2，故错误；
选项D，当x＞0时，sinx正负不定，由A可得错误． 故选：B
点评： 本题考查基本不等式求最值，属基础题．
6．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（） A．
B．
C．
D．1
考点： 正弦定理． 专题： 解三角形．
分析： 由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．
解答： 解：∵a=3，b=5，sinA=，
∴由正弦定理得：sinB===．
故选B
点评： 此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
7．如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么 A．
B．
C．
D．
等于（）
考点： 等差数列；等比数列． 专题： 计算题．
分析： 根据等差数列和等比数列的性质可分别求x1+x2，y1y2，即可求比值 解答： 解：∵a、x1、x2、b成等差数列 ∴x1+x2=a+b
∵a、y1、y2、b成等比数列 ∴y1•y2=ab
∴
故选D
点评： 本题考查等差数列和等比数列的性质，要求对等差数列、等比数列的性质牢固掌握．属简单题
8．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=45°，则（）
=
A． B． C． D．
考点： 等比数列的性质；正弦定理． 专题： 等差数列与等比数列；解三角形．
分析： 由a，b，c成等比数列，根据等比数列的性质化简得到关于a，b及c的关系式，利用正弦定理化简后得到关于sinA，sinB及sinC的关系式，然后把所求的式子也利用正弦定理化为关于正弦函数的式子，把化简得到关系式及A的度数代入求出值．
解答： 解：由a，b，c成等比数列，得到b=ac，由正弦定理sinB=sinA•sinC． 又A=45°， ∴
=
=
=sinA=
．
2
2
得：
故选：C．
点评： 此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值，要求学生熟练掌握正弦定理的运用，牢记特殊角的三角函数值，属于中档题．
9．已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为
，则这
个三角形的周长为（） A． 15 B． 18 C． 21 D．24
考点： 余弦定理． 专题： 解三角形．
分析： 根据三角形ABC三边构成公差为2的等差数列，设出三边为a，a+2，a+4，根据最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可确定出三角形的周长． 解答： 解：根据题意设△ABC的三边长为a，a+2，a+4，且a+4所对的角为最大角α，
∵sinα=，∴cosα=或﹣，
当cosα=时，α=60°，不合题意，舍去；
当cosα=﹣时，α=120°，由余弦定理得：cosα=cos120°==﹣，
解得：a=3或a=﹣2（不合题意，舍去），
则这个三角形周长为a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15． 故选：A．
点评： 此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
10．若数列{an}中，a1=3，an+an﹣1=4（n≥2），则a2015的值为（） A． 1 B． 2 C． 3
D．4
考点： 数列递推式．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 通过an+an﹣1=4（n≥2）可知an+1+an=4，进而an=an+2，利用a1=3即得结论． 解答： 解：∵an+an﹣1=4（n≥2）， ∴an+1+an=4， ∴an+1=an﹣1，
∴an=an+2，即奇数项、偶数项构成的数列均为常数列， 又∵a1=3， ∴a2015=3， 故选：C．
点评： 本题考查求数列通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
11．设α∈（0， A． （0，
）
），β∈[0，
B． （﹣
]，那么2α﹣，
的取值范围是（）
D．（﹣
，π）
） C． （0，π）
考点： 不等关系与不等式；角的变换、收缩变换． 分析： 从不等式的性质出发，注意不等号的方向．
解答： 解：由题设得0＜2α＜π，0≤∴﹣∴﹣
≤﹣
≤0，
＜π．
≤，
＜2α﹣
故选D．
点评： 本题考查了不等式的基础知识，要求学生要熟练掌握．
12．函数f（x）=a
x﹣1
+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0
（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（） A． 12 B． 13
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
C． 24 D．25
分析： 函数f（x）=a+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），可得m+4n=1．再
利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：函数f（x）=a+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4）， ∵点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上， ∴m+4n=1． 则+=（m+4n）故选：D．
x﹣1
x﹣1
=17+≥17+4×2=25，当且仅当m=n=时取等号．
点评： 本题考查了指数函数的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分．请将正确答案填入答题卡中对应的位置）
13．在△ABC中，若
，则最大角的余弦值等于﹣．
考点： 余弦定理． 专题： 解三角形．
分析： 根据已知比值设出a，b，c，利用大边对大角得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，将设出的三边长代入求出cosC的值即可． 解答： 解：根据题意设a=k，b=2k，c=k， ∴最大角为C，
利用余弦定理得：cosC===﹣，
则最大角的余弦值为﹣． 故答案为：﹣
点评： 此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
14．已知x、y满足
考点： 专题： 分析： 解答：
，则z=x+2y的最大值为6．
简单线性规划．
综合题；不等式的解法及应用．
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+2y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z，
由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大， 此时z最大． 由
，即B（2，2），
代入目标函数z=x+2y得z=2×2+2=6
故答案为：6．
点评： 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，且△ABC的面积的最大值为，则此时△ABC的形状为等腰三角形．
考点： 正弦定理．
专题： 解三角形；不等式的解法及应用．
2
分析： 由（acosB+bcosA）=2csinC及正弦定理可得（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC，
结合sinC＞0，化简可得sinC=，由a+b=4，利用基本不等式可得ab≤4，（当且仅当a=b=2
≤
=
，即可解得a=b=2，
成立），由△ABC的面积的最大值S△ABC=从而得解△ABC的形状为等腰三角形．
解答： 解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，
2
∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC，
2
∴sinC=2sinC，且sinC＞0， ∴sinC=
，
∵a+b=4，可得：4，解得：ab≤4，（当且仅当a=b=2成立）
≤
=
，
∵△ABC的面积的最大值S△ABC=
∴a=b=2，
∴则此时△ABC的形状为等腰三角形． 故答案为：等腰三角形．
点评： 本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，基本不等式的应用，属于基本知识的考查．
16．等差数列{an} 中，Sn是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则 ①此数列的公差d＜0 ②S9＜S6
③a7是各项中最大的一项 ④S7一定是Sn中的最大值． 其中正确的是①②④（填序号）．
考点： 等差数列的性质．
分析： 由已知可得a7＞0，a8＜0；①d=a8﹣a7＜0，②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，③由于d＜0，所以a1最大，④结合d＜0，a7＞0，a8＜0，可得S7最大；可得答案． 解答： 解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0 所以a8﹣a7=d＜0①正确
②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确 ③由于d＜0，所以a1最大③错误
④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确 故答案为：①②④
点评： 本题主要考查了等差数列的性质，通过对等差数列性质的研究，培养学生探索、发现的求知精神，养成探索、总结的良好习惯．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．若不等式ax+5x﹣2＞0的解集是
考点： 一元二次不等式的应用． 专题： 计算题．
2
，求不等式ax﹣5x+a﹣1＞0的解集．
22
分析： 由不等式的解集与方程的关系，可知，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax﹣5x+a﹣1＞0易解出其解集． 解答： 解：由已知条件可知a＜0，且
是方程ax+5x﹣2=0的两个根，…
2
2
2
由根与系数的关系得：
2
2
2
解得a=﹣2…
所以ax﹣5x+a﹣1＞0化为2x+5x﹣3＜0，…
化为：（2x﹣1）（x+3）＜0… 解得
，…
…
所以不等式解集为
点评： 本题的考点是一元二次不等式的应用，主要考查一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键
18．已知等差数列{an}的公差d=1，前n项和为Sn． （Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1； （Ⅱ）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．
考点： 等差数列与等比数列的综合；不等关系与不等式． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： （I）利用等差数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，建立方程，即可求a1；
（II）利用等差数列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，建立不等式，即可求a1的取值范围． 解答： 解：（I）∵等差数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列， ∴∴
∴a1=﹣1或a1=2；
（II）∵等差数列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9， ∴∴
∴﹣5＜a1＜2．
点评： 本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算能力，考查函数与方程思想，考查化归与转化思想，属于中档题．
19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足（a+c）c=（b﹣a）（b+a）． （1）求角B的大小；
（2）若△ABC最大边的长为，且sinA=2sinC，求最小边长．
考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 解三角形．
分析： （1）根据余弦定理即可求角B的大小； （2）确定△ABC最大边和最小边，结合正弦定理和余弦定理建立方程关系即可求最小边长． 解答： 解：（1）∵（a+c）c=（b﹣a）（b+a），
222
∴ac+c=b﹣a，
222
即a+c﹣b=﹣ac，
则cosB=则B=
；
=，
（2）∵B=，∴b为最大边，则b=，
∵sinA=2sinC，
∴由正弦定理得a=2c， 则a＞c，即最小边为c，
222
由余弦定理得b=a+c﹣2accosB． 即14=4c+c﹣2×2c×即c=2， 则c=．
2
2
2
2
=7c，
2
点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．
20．要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m，池底和池壁
22
的造价分别为2a元/m、a元/m，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 综合题．
分析： 设水池底另一边长b，高h，则8bh=72，即bh=9．总造价S=2a•8b+a•2•（bh+8h）=（b+h）•16a+18a≥16a•2+18a=114a．由此能求出水池底边和高均为3米时，水池造价最低，最低造价是114a．
解答： 解：设水池底另一边长b，高h， 则8bh=72，即bh=9，
总造价S=2a•8b+a•2•（bh+8h） =2a•8b+2a•（9+8h） =（b+h）•16a+18a ≥16a•2+18a =16a•2•3+18a
=114a．当且仅当b=h=3时，等号成立．
所以，水池底边和高均为3米时，水池造价最低，最低造价是114a．
点评： 本题考查解函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是2015届高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意均值定理的灵活运用．
3
21．设数列{an}的前n项和为
（Ⅰ）求a1，a2
（Ⅱ）设 cn=an+1﹣2an，证明：数列{cn}是等比数列 （Ⅲ）求数列
的前n项和为Tn．
考点： 数列的求和；等比关系的确定． 专题： 综合题；等差数列与等比数列．
分析： （Ⅰ）令n=1得到s1=a1=2并推出an，令n=2求出a2，s2得到a3推出a4即可；
n+1nn+1nn
（Ⅱ）由已知得an+1﹣2an=（Sn+2）﹣（Sn+2）=2﹣2=2即为等比数列；
（III）将cn代入数列的前n项和Tn，利用错位相减法即可求得结果．
解答： 解：（Ⅰ）∵a1=S1，2a1=S1+2， ∴a1=2，S1=2，
nn+1n+1
由2an=Sn+2知，2an+1=Sn+1+2=an+1+Sn+2
n+1
得an+1=sn+2①，
22
∴a2=S1+2=2+2=6；
n+1nn+1nn
（Ⅱ）由题设和①式知an+1﹣2an=（Sn+2）﹣（Sn+2）=2﹣2=2，
即cn=2， ∴
=2（常数），
n
∴{cn}是首项为2，公比为2的等比数列．
n
（Ⅲ）∵cn=an+1﹣2an=2， ∴∴数列Tn=
++=
，
的前n项和Tn=+…+
+
+，
+
+…+
，
相减得Tn=
++…+﹣=+﹣=﹣﹣
， ∴Tn=
．
点评： 此题重点考查数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，通项公式等，同时考查学生掌握数列的递推式以及等比数列的通项公式的能力．
22．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知：a，b，c成等比数列 （1）求角B的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得不等式（x+3+sin2B）+[x+
2
msin（B+）]≥对任意的实
2
数x及满足已知条件的所有角B都成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
考点： 余弦定理；正弦定理．
专题： 等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．
分析： （1）由已知得b=ac，由余弦定理及基本不等式可得cosB≥，结合范围B∈（0，π），即可解得角B的取值范围． （2）令t=sinB+cosB=
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sin（B+），由B∈（0，
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]，解得t∈（1，]且2sinBcosB=t
2
﹣1，由题意（x+t+2）+（x+mt）=（x+t+2）+（﹣x﹣mt）
2
≥=恒成立，仅当x+t+2=﹣x﹣mt，即存在
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x=使“=”成立，即只要在t∈（1，]上恒成立，从而
可解得m的取值范围．
2
解答： 解：（1）由已知：a，b，c成等比数列，得b=ac， 在△ABC中，由余弦定理：cosB=“=”成立，…
又∵B∈（0，π），∴角B的取值范围为（0，
]…
]∪[， +∞）．
2
≥==，当且仅当a=c时，
（2）存在满足条件的实数m，取值范围为（﹣∞，
2
证明：由题意可得：（x+3+2sinBcosB）+[x+m（sinB+cosB）]≥对任意的实数x及满足已知条件的所有角B恒成立， 令t=sinB+cosB=∵B∈（0，∴t∈（1，
sin（B+
∈（
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）， ，
]，∴sin（B+
）∈（
，1]，
]，∴B+
]且2sinBcosB=t﹣1，…
2
2
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∴由已知（x+t+2）+（x+mt）对任意实数x及所有t∈（1，]上恒成立，
而（x+t+2）+（x+mt）=（x+t+2）+（﹣x﹣mt）≥恒成立，
仅当x+t+2=﹣x﹣mt，即存在x=
2
222222
=
使“=”成立，
∴只要
2
2
在t∈（1，]上恒成立 …
∴2t﹣2mt+5≤0或2t﹣2mt+3≥0， 即m令g（t）=t+令φ（t）=t+∴m
或m
或m在t∈（1，
，关于t∈（1，
]上恒成立，
]为减函数，∴g（t）＜g（1）=1+=， ，当且仅当t=
，即t=
时，“=”成立
满足条件，
]∪[，+∞）．…
∴存在满足条件的实数m，取值范围为（﹣∞，
点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、余弦定理的应用，等比数列的性质的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
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