重庆大学 数学实验报告 实验一基础实验

学 生 实 验 报 告

实验课程名称 数学实验

开课实验室 DS1401

学 院 年级 2011 专业班

学 生 姓 名 学 号

开 课 时 间 2013 至 2013 学年第 一学期

总 成 绩 教师签名

数 学 与 统 计 学 院 制

开课学院、实验室： 实验时间 ： 年 月 日

课程 数学实验 名称 指导 教师 实验项目 名 称 成 绩 基础练习 验证 实验项目类型 演示 综合 设计 其他 实验目的 [1] 熟悉MATLAB软件的用户环境； [2] 了解MATLAB软件的一般目的命令； [3] 掌握MATLAB数组操作与运算函数； [4] 掌握MATLAB软件的基本绘图命令； [5] 掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构。 基础实验 一、实验内容 1．MATLAB软件的数组操作及运算练习； 2．直接使用MATLAB软件进行作图练习； 3．用MATLAB语言编写命令M-文件和函数M-文件。 二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等， 实验结果及分析） 1. 在E盘建立一个自己的文件夹; 2．开启软件平台——MATLAB，将你建立的文件夹加入到MATLAB的搜索路径中。 3．利用帮助了解函数max, min, sum, mean, sort, length，rand, size和diag的功能和用法。 4．开启MATLAB编辑窗口,键入你编写的M文件（命令文件或函数文件）； 5．保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行； 6．若出现错误，修改、运行直到输出正确结果； 7．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。 应用实验（或综合实验） 1．设有分块矩阵AE33O23R32，其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证S22A2E0RRS。 2S程序： E=eye(3); R=rand(3,2); O=zeros(2,3); S=diag(rand(1,2)); A=[E R;O S] B=[E R+R*S;O S*S] H=A*A-B 结果： A = 1.0000 0 0 0.9501 0.4860 0 1.0000 0 0.2311 0.8913 0 0 1.0000 0.6068 0.7621 0 0 0 0.4565 0 0 0 0 0 0.0185 B = 1.0000 0 0 1.3838 0.4950 0 1.0000 0 0.3366 0.9078 0 0 1.0000 0.8838 0.7762 0 0 0 0.2084 0 0 0 0 0 0.0003 H = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。 表1.1 货号 单件进价 单件售价 销量 程序： A=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30 11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50 568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694]; B=[A(1,:);A(3,:)-A(2,:)]; [str,I]=sort(B(2,:).*A(4,:)); [mlirun]=min(str) [Mlirun]=max(str) C=[I/0.0001;str] zshrun=sum(A(3,:).*A(4,:)) zlirun=sum(B(2,:).*A(4,:)) 结果： mlirun = 1.2719e+003 Mlirun = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30 11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50 568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694 1.3087e+004 C = 1.0e+004 * 5.0000 3.0000 1.0000 4.0000 9.0000 8.0000 7.0000 2.0000 6.0000 0.1272 0.2108 0.2244 0.3451 0.4303 0.5378 0.6075 0.8134 1.3087 zshrun = 1.4294e+005 zlirun = 4.6052e+004 3．（5）在同一个坐标下作出y1=e,y2=1+x,y3=1+x+(1/2)x,y4= 1+x+(1/2)x+(1/6)x这四条曲线的图形，要求在图上加各种标注，观察到什么现象？发现有什么规律？ 程序： x=linspace(0,2,50); y=[exp(x);1+x;1+x+1/2*x.^2;1+x+1/2*x.^2+1/6*x.^3]; plot(x,y); grid; xlabel('x'); ylabel('y'); text(1.6,exp(1.6),'\\leftarrowy1=e^x'); text(1.6,1+1.6,'\\leftarrowy2=1+x'); text(1.6,1+1.6+1/2*1.6^2,'\\leftarrowy3=1+x+(1/2)x^2'); text(1.6,1+1.6+1/2*1.6^2+1/6*1.6^3,'\\leftarrowy4= 1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3'); 结果： x223 4．用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题， 1）概率曲线 yex2； 2）四叶玫瑰线 =sin2； 3tx,31t3）叶形线  23ty;31t4）曳物线 xln程序： 11yy21y2。 x1=linspace(-4,4,50); y1=exp(-x1.^2); x2=linspace(-pi,pi,50); y2=sin(2*x2); t=linspace(0,10,50); x3=3*t./(1+t.^3); y3=3*t.^2./(1+t.^3); y4=linspace(-1,1,50); x4=[log((1+sqrt(1-y4.^2))./y4)-sqrt(1-y4.^2);log((1-sqrt(1-y4.^2))./y4)+sqrt(1-y4.^2)]; subplot(2,2,1),plot(x1,y1),title('概率曲线 y=e^-x^2'); subplot(2,2,2),polar(x2,y2),title('四叶玫瑰线 ρ=sin2θ'); subplot(2,2,3),plot(x3,y3),title('叶形线 x=3t/(1+t^3),y=3t^2/(1+t^3)'); subplot(2,2,4),plot(x4,y4),title('曳物线 x=ln((1±√(1-y^2))/y)±√(1-y^2))'); 结果： 5．作出下列曲面的3维图形， （1）zsin(xy)； 22程序： x=-2:0.01:2; y=-2:0.01:2; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=sin(pi*sqrt(X.^2+Y.^2)); mesh(X,Y,Z) 结果： x(1cosu)cosv,u(0,2)（2）环面：y(1cosu)sinv, 。 v(0,2)zsinu,程序： u=0:0.01:2*pi; v=0:0.01:2*pi; [U,V]=meshgrid(u,v); x=(1+cos(U)).*cos(V); y=(1+cos(U)).*sin(V); z=sin(U); mesh(x,y,z); 结果： （3）分别作出单位球面在参数为两种不同取值范围的图形,注意坐标轴的单位长度要相等。提示：附加命令rotate3d可实现3维图形旋转。 xcosusinv,u(0,1.6)（a) ysinusinv, v(0,)zcosv,程序： u1=0:0.01:1.6*pi; v1= 0:0.01:pi; [U1,V1]=meshgrid(u1,v1); x1=cos(U1).*sin(V1); y1=sin(U1).*sin(V1); z1=cos(V1); mesh(x1,y1,z1) rotate3d 结果： xcosusinv,u(0,2)（b) ysinusinv, v(0.5,)zcosv,程序： u2= 0:0.01:2*pi; v2=0.5*pi:0.01:pi; [U2,V2]=meshgrid(u2,v2); x2=cos(U2).*sin(V2); y2=sin(U2).*sin(V2); z2=cos(V2); mesh(x2,y2,z2) rotate3d 结果： （4）z =y2 绕z轴的旋转面图形 程序： x=-1:0.05:1; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); r=X.^2+Y.^2; z=r; mesh(X,Y,z); 结果： （5) y = -z,010.^-5 x0=x1; x1=0.5*(x0+a./x0); end x1 结果: x1 = 1.4142 8. 求函数的极限、导数或积分： 1(xn) 1）lim(x3)x当x时； x程序如下所示： syms x limit((x+3^x)^(1/x),x,inf) 结果：ans = 3 3）f(x)x2x1ex2sinx1,求f'(x)； 程序如下所示：syms x diff((x^2+2*x-1)/(exp(-x)*sin(x)+1),x) 结果：ans = (2*x+2)/(exp(-x)*sin(x)+1)-(x^2+2*x-1)/(exp(-x)*sin(x)+1)^2*(-exp(-x)*sin(x)+exp(-x)*cos(x)) 5）已知arctgyxlnxy22，求dxdy； 程序如下所示： syms x y z=atan(y/x)-log(sqrt(x^2+y^2)); zx=diff(z,x); zy=diff(z,y); a=zy/zx 结果： a = (1/x/(1+y^2/x^2)-1/(x^2+y^2)*y)/(-y/x^2/(1+y^2/x^2)-1/(x^2+y^2)*x) 7）eex2x2dx; 程序如下所示: syms x int(exp(2*x)/(exp(x)+2)) 结果： ans = exp(x)-2*log(exp(x)+2) 总结与体会 通过这次试验，我基本掌握了运用MATLAB解决现实生活中问题的思想。学会了怎么样运用solve函数解线性方程组，但是我也通过这次试验认识到自身的不足，就是如何将现实生活中的问题转换成数学模型还不熟悉，要多加练习。 教师签名 年 月 日