安徽省滁州市明光中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

高二数学(文科)试卷

满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题：（本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

要求的） 1.已知集合，，则（ ）

A. B. C. D. 2.已知（）且，则（ ）

A. B. C. D.

3.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下， =0.05，，则该研究所可以（ ） A.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B.有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

C.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D.有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

4.已知，则（ ）

A. B. - C. D. - 5.已知，，，，则下列命题为真命题的是( ） A. B. C. D.

6. 在如图的程序框图中，若函数则输出的结果是( ) A．16 B．8 C. D． 第6题图 第7题图

7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是

5

直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是( )

侧视图

A. 50 B. 75 C. 25.5 D. 37.5 8.已知是正数，且，则的最小值为（ ）

A B C D 1

9.已知函数（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（ ） A． B． C． D． 10.已知三棱锥的四个顶点、、、都在球的表面上，，平面，且，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D.

11.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于、两点（在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D.

- 1 -

12.已知定义域为的函数满足：当时，，且当时，，若在区间内，函数的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在四边形中，，，则该四边形的面积为 ． 14.已知，满足约束条件，则的最大值为 ．

15.函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ． 16.若直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分10分)已知数列的前项和为，． (1)求数列的通项公式（2）求数列的前项的和

18.(本题满分12分)在中，. （1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.

19.(本题满分12分) “累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：

累积净化量（克） 等级 P1 P2 P3 12以上 P4 为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这

台机器的累积净化量分布在区间中，按照，，，，均匀分组， 其中累积净化量在的所有数据有：，，，，和，并绘制了如下频率分布直方图： （1）求的值及频率分布直方图中的值；

（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多

少台？

（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率.

20. (本题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点. (1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； (2)求证：C1F∥平面ABE； (3)求三棱锥E－ABC的体积.

- 2 -

21. (本题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，，经过点的直线与椭圆交于、两点.

（1）求椭圆方程； （2）记与的面积分别为和，求的最大值.

22(本题满分12分).设函数. （1）讨论函数的单调性；

（2）如果对所有的，都有，求的取值范围.

- 3 -

安徽省明光中学2018-2019学年第二学期期中考试

高二数学(文科)答案

一． 选择题

1---5 C A A C A 6—10 A D A B C 11—12 A C 二． 填空题

13 5 14 2 15 16 三．解答题

17.(本题满分10分)已知数列的前项和为，． (1)求数列的通项公式（2）求数列的前项的和 17.解：（Ⅰ）由，① 得， ，②

①②，得，即（，），

所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以（）． （Ⅱ）， ，

作差得， ∴（）．

18.(本题满分12分)在中，. （1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围. 18.（1）因为，所以，

所以，所以，又因为，所以. （2）因为，，， 所以，，所以，因为， 所以.

又因为，所以，所以.

19. (本题满分12分) “累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分： 累积净化量（克） 等级 P1 P2 P3 12以上 P4 为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这

台机器的累积净化量分布在区间中，按照，，，，均匀分组， 其中累积净化量在的所有数据有：，，，，和，并绘制了如下频率分布直方图：

（1）求的值及频率分布直方图中的值；

（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多

少台？

（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率. 19.（1）因为之间的数据一共有6个，

- 4 -

再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为. 因此：.，∴.

（2）由频率分布直方图可知：落在之间共：台， 又因为在之间共4台，∴落在之间共28台.

故，这批空气净化器等级为P2的空气净化器共有560台. （3）设“恰好有1台等级为P2“为事件， 依题意，落在之间共有6台，记为：，属于国标级有4台， 我们记为：，

则从中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是： ，，，，，，，，， ，，，，，，

而事件的结果有8种，它们是：，，，，，，，，因此事件的概率为. 20. (本题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F

分别是A1C1，BC的中点.

(1)求证：AB⊥平面B1BCC1； 平面ABE⊥平面B1BCC1； (2)求证：C1F∥平面ABE； (3)求三棱锥E－ABC的体积.

20．试题分析：（1）由，可证明AB⊥B1BCC1，进而由面面垂直的判定定理可得平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）证明C1F∥平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；（3）利用VE-ABC=S△ABC•AA1，可求三棱锥E-ABC的体积 试题解析：（1）因为在三棱柱中，底面，所以，又因为，所以平面，所以平面平面。 ......4分

（2）取的中点，连接 因为分别是、、的中点，所以，且，。因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以。又因为在平面上，且不在平面上，所以平面。 ......8分 （3）因为，，，所以，所以三棱锥的体积。 ......12分

21. (本题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，，经过点 的直线与椭圆交于、两点. （1）求椭圆方程； （2）记与的面积分别为和，求的最大值. 21.（1）因为为椭圆的焦点，所以，又，

所以，所以椭圆方程为.

（2）当直线无斜率时，直线方程为，此时，，

，面积相等，，

当直线斜率存在时，设直线方程为，设，， 和椭圆方程联立得，消掉得， 显然，方程有根，且，，

此时，

- 5 -

因为，上式，（时等号成立）， 所以的最大值为.

22(本题满分12分).设函数. （1）讨论函数的单调性；

（2）如果对所有的，都有，求的取值范围. 21.解：（1）的定义域为， 解，当时，，当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增. （2）法一：设，则， 因为，所以. （i）当时，，，所以在上单调递减，而， 所以对所有的，，即； （ii）当时，，若，则，单调递增， 而，所以当时，，即； （iii）当时，，，所以在单调递增，而， 所以对所有的，，即； 综上，的取值范围是. 法二：当时，， 令，则，

令，则，当时，，

于是在上为减函数，从而，因此，

于是在上为减函数，所以当时有最大值， 故，即的取值范围是.

- 6 -