一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. −2的相反数是( )
A. 2 B. −2
C. 2
1
D. −2
1
2. 3.计算(−𝑎)2⋅(𝑎2)3正确的( )
A. 𝑎8 B. −𝑎8 C. 𝑎7 D. −𝑎7
3. 2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为( )
A. 6.952×106 B. 6.952×108 C. 6.952×1010 D. 695.2×108
4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列因式分解正确的是( )
A. 𝑥2−1=(𝑥−1)2 C. −2𝑦2+4𝑦=−2𝑦(𝑦+2)
1
6. 估算√18+√24×√的运算结果在( )
3
B. 𝑎3−2𝑎2+𝑎=𝑎2(𝑎−2) D. 𝑚2𝑛−2𝑚𝑛+𝑛=𝑛(𝑚−1)2
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
7. 某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，
根据题意得方程( )
A. 5000(1+𝑥)+5000(1+𝑥)2=7200 B. 5000(1+𝑥2)=7200 C. 5000(1+𝑥)2=7200 D. 5000+5000(1+𝑥)2=7200
8. 如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(
单位：环)，下列说法错误的是( )
A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8 D. 方差是1.04
9. 如图，点A，B，C，D都在⊙𝑂上，BD为直径，若∠𝐴=65°，则∠𝐷𝐵𝐶
的度数是( )
A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
10. 如图，
中𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=2，正方形ADEF的边长为2，F，A，B在同一直线上，正
方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图像表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 命题“如果𝑎2=𝑏2，那么𝑎=𝑏”的逆命题是______________________________________． 𝑥−3(𝑥−2)≥−4
12. 不等式组{1+2𝑥的解集是______ ．
<𝑥−13
13. 如图，曲线l是由函数𝑦=
12𝑥
在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针
B (−6,𝑛)，旋转90°得到的，且过点A (𝑚,6)，则△𝑂𝐴𝐵的面积为______．
14. 如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△𝐵𝑃𝐶是以PB
为腰的等腰三角形，则PB的长为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 15. 计算：(2𝑎+𝑏)(2𝑎−𝑏)−2𝑎(𝑎−2𝑏)
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）
16. 某教育部门分两次采购一批篮球和足球(每次采购两种球都要购买)，购买篮球和足球的清单如
下表．
(1)求篮球和足球的单价．
(2)由于两种球都不够分配，李主任去补充采购．正好商家搞促销，两种球都打折，且折扣一样．已知李主任此次采购了90个篮球，80个足球，共花去了9120元，问商家是打几折出售这两种球的⋅
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△𝐴𝐵𝐶(顶点是网格线的交
点)，在建立的平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△𝐴1𝐵1𝐶1． (1)在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
(2)以原点O为位似中心，将△𝐴1𝐵1𝐶1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△𝐴2𝐵2𝐶2，在图中画出△𝐴2𝐵2𝐶2，并写出𝐶2的坐标．
18. 观察下列关于自然数的等式：
①42−32=1×7 ②52−32=2×8 ③62−32=3×9 ④72−32=4×10 …
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第⑤个等式：(______)2−(______)2=(______)×(______) (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性．
19. (1)如图1，AD、BC相交于点O，𝑂𝐴=𝑂𝐶，∠𝑂𝐵𝐷=∠𝑂𝐷𝐵.求证：𝐴𝐵=𝐶𝐷．
(2)如图2，AB是⊙𝑂的直径，𝑂𝐴=1，AC是⊙𝑂的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若𝑂𝐷=√2，求∠𝐵𝐴𝐶的度数．
洗漱台(矩形𝐴𝐵𝐶𝐷)靠墙摆放，高𝐴𝐷=80 𝑐𝑚，宽𝐴𝐵=48 𝑐𝑚，20. 如图是小强洗漱时的侧面示意图，
小强身高166 𝑐𝑚，下半身𝐹𝐺=100 𝑐𝑚，洗漱时下半身与地面成80°角(∠𝐹𝐺𝐾=80°)，身体前倾成125°角(∠𝐸𝐹𝐺=125°)，脚与洗漱台距离𝐺𝐶=15 𝑐𝑚(点D、C、G、K在同一直线上)(精确到0.1 𝑐𝑚，参考数据：𝑠𝑖𝑛80°≈0.98，𝑐𝑜𝑠80°≈0.17，√2≈1.41).
(1)此时小强头部E与地面DK相距多少？
(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少距离？
21. 某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目喜爱程度，对该校九年级学生进行
了随机抽样调查，(调查时，将喜爱程度分为四级：A级(非常喜欢)，B级(喜欢)，C级(一般)，D级(不喜欢)).根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
(1)本次调查共抽取______名学生，在扇形图中，表示A级的扇形的圆心角为______°； (2)若该校九年级共有学生300人，请你估计不喜欢观看“中国诗词大会”节目的有多少人？并补全条形图；
(3)已知在A级学生中有3名男生，现要从本次调查中的5名A级学生中，选出2名参加全市中学生诗词大会比赛，请用“列表”或“树形图”的方法，求选出的2名学生中至少有1名女生的概率．
22. 如图，开口向下的抛物线与x轴交于点𝐴(−1,0)、𝐵(2,0)，与y
轴交于点𝐶(0,4)，点P是第一象限内抛物线上的一点． (1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．
∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐵𝐶=4，𝐴𝐵=在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，23. 已知，
，点D是AC边上的一个动点，将△𝐴𝐵𝐷
沿BD所在直线折叠，使点A落在P处．
(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC． ①求AC的长；
②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；
(2)如图2，若𝐵𝐷=𝐴𝐷，过点P作𝑃𝐻⊥𝐵𝐶交BC的延长线于点H，求CH的长．
【答案与解析】
1.答案：A
解析：解：根据相反数的定义，−2的相反数是2． 故选：A．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
2.答案：A
解析：
依据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】
解：(−𝑎)2⋅(𝑎2)3=𝑎2⋅𝑎6=𝑎8， 故选：A．
本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的应用，幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
3.答案：C
解析：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是
正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 解：695.2亿=69520000000=6.952×1010， 故选C．
4.答案：B
解析：解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意； B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；
C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意； D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意； 故选：B．
根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．
此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．
5.答案：D
解析：
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可． 解：𝐴.𝑥2−1=(𝑥+1)(𝑥−1)，故此选项错误； B.𝑎3−2𝑎2+𝑎=𝑎(𝑎−1)2，故此选项错误； C.−2𝑦2+4𝑦=−2𝑦(𝑦−2)，故此选项错误； D.𝑚2𝑛−2𝑚𝑛+𝑛=𝑛(𝑚−1)2，正确． 故选D．
6.答案：C
解析：解：√18+√24×√=3√2+√24×=3√2+2√2=5√2=√50；
33∵√49<√50<√64， ∴7<√50<8．
故原式的运算结果在7和8之间，
1
1
故选：C．
先将已知式子化简，然后进行估计即可．
本题主要考查了无理数的运算以及大小，熟悉无理数的相关内容是解答本题的关键．
7.答案：C
解析：解：设平均每月增长的百分率为x，则二月份产值为5000(1+𝑥)，三月份产值为：5000(1+𝑥)(1+𝑥)，
根据题意，得5000(1+𝑥)2=7200． 故选：C．
主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出2月份产值，再根据2月份的产值表示出3月份产值的式子，然后令其等于7200即可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．
8.答案：C
解析：
本题主要考查了频数分布直方图的知识，涉及一组数据的众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握各个统计量的概念是解题的关键.由图可知，环数为7的1人，环数为8的2人，环数为9的1人，环数为10的1人，所以众数为8，中位数为8，平均数为5(7+8+8+9+10)=8.4，方差为
15
1
(1.96+0.16+0.16+0.36+2.56)=1.04，由此可得出结论．
解：由图可知，这一组数据为7，8，8，9，10． 所以8出现最多，所以众数为8， 最中间为8，所以中位数为8， 平均数为5(7+8+8+9+10)=8.4，
方差为5(1.96+0.16+0.16+0.36+2.56)=1.04， 所以错误的是C， 故选C．
11
9.答案：B
解析：解：∵𝐵𝐷为直径， ∴∠𝐵𝐶𝐷=90°，
由圆周角定理得，∠𝐷=∠𝐴=65°， ∴∠𝐷𝐵𝐶=90°−65°=25°， 故选：B．
根据圆周角定理得到∠𝐵𝐶𝐷=90°，∠𝐷=∠𝐴=65°，根据直角三角形的性质计算即可． 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
10.答案：B
解析：
本题考查了动点问题的函数图象.解题的关键是根据动点运动的轨迹分段写出函数解析式，根据解析式确定函数的图象.根据正方形在平移过程中与三角形重叠的面积不同分段写出函数解析式：当0≤𝑥≤2时；当2<𝑥≤4时；当4<𝑥≤6时，y与x的函数解析式即可判断． 解：如图，
当0≤𝑥≤2时，𝐴𝑄=𝑥，𝑃𝑄=2𝑥， ∴𝑦=×𝐴𝑄×𝑃𝑄=𝑥2；
2
4
1
1
1
当2<𝑥≤4时，如图，
，
𝐴𝐹=𝑥−2，𝑀𝐹=2𝑥−1，𝑃𝑄=2𝑥， 𝑦=2(2𝑥−1+2𝑥)×2=𝑥−1； 当4<𝑥≤6时，如图，
11
1
11
，
𝐴𝐹=𝑥−2，𝑀𝐹=2𝑥−1，𝐹𝐵=6−𝑥， ∴𝑦=2(2+2𝑥−1)(6−𝑥)=−4𝑥2+𝑥+3．
根据二次函数的图象和性质及一次函数的图象和性质可判断选项B正确． 故选B．
1
1
1
1
11.答案：如果𝑎=𝑏，那么𝑎2=𝑏2
解析：
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
解：“如果𝑎2=𝑏2，那么𝑎=𝑏”的逆命题是：如果𝑎=𝑏，那么𝑎2=𝑏2． 故答案为如果𝑎=𝑏，那么𝑎2=𝑏2．
12.答案：4<𝑥≤5
𝑥−3(𝑥−2)≥−4①
解析：解：{1+2𝑥
<𝑥−1②3∵解不等式①得：𝑥≤5， 解不等式②得：𝑥>4， ∴不等式组的解集为4<𝑥≤5， 故答案为：4<𝑥≤5．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
13.答案：16
解析：
本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
B (−6,𝑛)𝐵𝑁⊥𝑥轴于N，作𝐴𝑀⊥𝑦轴于M，直线AM与BN交于点P，根据旋转的性质得出点A (𝑚,6)，在函数𝑦=−𝑥的图象上，根据待定系数法求得m、n的值，继而得出𝑃(6,6)，然后根据𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆矩形𝑂𝑀𝑃𝑁−𝑆△𝑂𝐴𝑀−𝑆△𝑂𝐵𝑁−𝑆△𝑃𝐴𝐵即可求得结果．
解：作𝐴𝑀⊥𝑦轴于M，𝐵𝑁⊥𝑥轴于N，直线AM与BN交于点P， ∵曲线l是由函数𝑦=
12𝑥
12
在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得
到的，且过点A (𝑚,6)，B (−6,𝑛)，
∴点A (𝑚,6)，B (−6,𝑛)在函数𝑦=−𝑥的图象上， ∴6𝑚=−12，−6𝑛=−12， 解得𝑚=−2，𝑛=2， ∴𝐴(−2,6)，𝐵(−6,2)， ∴𝑃(−6,6)，
∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆矩形𝑂𝑀𝑃𝑁−𝑆△𝑂𝐴𝑀−𝑆△𝑂𝐵𝑁−𝑆△𝑃𝐴𝐵=6×6−×2×6−×6×2−×4×4=16，
2
2
2
1
1
1
12
故答案为16．
14.答案：5或6
解析：
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解． 需要分类讨论：𝑃𝐵=𝑃𝐶和𝑃𝐵=𝐵𝐶两种情况．
解：如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=𝐶𝐷=4，𝐵𝐶=𝐴𝐷=6． 如图1，当𝑃𝐵=𝑃𝐶时，点P是BC的中垂线与AD的交点， 则𝐴𝑃=𝐷𝑃=2𝐴𝐷=3．
1
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑃中，由勾股定理得𝑃𝐵=√𝐴𝑃2+𝐴𝐵2=√32+42=5； 如图2，当𝐵𝑃=𝐵𝐶=6时，△𝐵𝑃𝐶也是以PB为腰的等腰三角形． 综上所述，PB的长度是5或6． 故答案为：5或6．
15.答案：解：(2𝑎+𝑏)(2𝑎−𝑏)−2𝑎(𝑎−2𝑏)
=4𝑎2−𝑏2−2𝑎2+4𝑎𝑏
=2𝑎2−𝑏2+4𝑎𝑏．
解析：本题考查整式混合运算，掌握平方差公式，正确计算是本题的解题关键.用平方差公式和单项式乘多项式的法则进行计算，然后合并同类项．
16.答案：解：(1)设篮球的价格为x元/个，足球的价格为y元/个．
根据题意，得
{
解得{
𝑥=80,
𝑦=100.
60𝑥+50𝑦=9800,
30𝑥+70𝑦=9400,
答：篮球的价格为80元/个，足球的价格为100元/个． (2)设商家是打n折出售这两种球的．
根据题意，得90×80×10+80×100×10=9120， 解得𝑛=6．
答：商家是打6折出售这两种球的．
𝑛
𝑛
解析：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意． (1)设篮球的价格为x元/个，足球的价格为y元/个，根据题意即可得出关于x、y的方程组，解之，即可得出结论；
(2)设商家是打n折出售这两种球，根据题意即可得出关于n的一元一次方程，解之，即可得出结论．
17.答案：解：(1)如图，点P为所作，P点坐标为(3,1)；
(2)如图，△𝐴2𝐵2𝐶2为所作，𝐶2的坐标为(2,4)或(−2,−4)．
解析：(1)作𝐵𝐵1和𝐶𝐶1的垂直平分线，它们的交点即为P点，然后写出P点坐标；
(2)把点𝐴1、𝐵1、𝐶1的横纵坐标都乘以2或−2得到对应点𝐴2、𝐵2、𝐶2的坐标，然后描点即可得到△𝐴2𝐵2𝐶2．
本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．
18.答案：解：(1)8；3；5；11
(2)猜想的第n个等式为(𝑛+3)2−32=𝑛(𝑛+6)， 左边=𝑛2+6𝑛+9−9=𝑛2+6𝑛=𝑛(𝑛+6)=右边， ∴(𝑛+3)2−32=𝑛(𝑛+6)．
解析：解：(1)根据题意知，第⑤个等式为：82−32=5×11， 故答案为：8、3、5、11； (2)见答案．
(1)由已知等式知，等式左边为序数与3和的平方与3的平方的差，等式右边即为序数与序数加6的乘积，据此可得；
(2)根据(1)中所得规律可得第n个等式，利用整式的乘法运算即可验证．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出等式左边为序数与3和的平方与3的平方的差，等式右边即为序数与序数加6的乘积．
19.答案：(1)证明：∵∠𝑂𝐵𝐷=∠𝑂𝐷𝐵，
∴𝑂𝐵=𝑂𝐷，
𝑂𝐴=𝑂𝐶
在△𝐴𝑂𝐵与△𝐶𝑂𝐷中，{∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷，
𝑂𝐵=𝑂𝐷∴△𝐴𝑂𝐵≌△𝐶𝑂𝐷(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐴𝐵=𝐶𝐷；
(2)解：连接OC，如图所示： ∵𝐶𝐷与⊙𝑂相切， ∴𝑂𝐶⊥𝐶𝐷，
∵𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐴=1， ∴𝑂𝐶=1，
∴𝐶𝐷=√𝑂𝐷2−𝑂𝐶2=√(√2)2−12=1， ∴𝐶𝐷=𝑂𝐶，
∴△𝑂𝐶𝐷为等腰直角三角形， ∴∠𝐶𝑂𝐵=45°，
∴∠𝐵𝐴𝐶=2∠𝐶𝑂𝐵=22.5°．
1
解析：(1)由∠𝑂𝐵𝐷=∠𝑂𝐷𝐵，得出𝑂𝐵=𝑂𝐷，再由SAS证得△𝐴𝑂𝐵≌△𝐶𝑂𝐷，即可得出结论； (2)连接OC，由CD与⊙𝑂相切，得出𝑂𝐶⊥𝐶𝐷，求出𝐶𝐷=1，得出△𝑂𝐶𝐷为等腰直角三角形，推出∠𝐶𝑂𝐷=45°，即可得出结果．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质与圆周角定理是解决问题的关键．
20.答案：解：(1)如图，过点F作𝐹𝑁⊥𝐷𝐾于点N，过点E作𝐸𝑀⊥𝑁𝐹，交NF的延长线于点M．
∵𝐸𝐹+𝐹𝐺=166𝑐𝑚，𝐹𝐺=100𝑐𝑚， ∴𝐸𝐹=66𝑐𝑚， ∵∠𝐹𝐺𝐾=80°，
∴𝐹𝑁=100⋅𝑠𝑖𝑛80°≈98(𝑐𝑚)，∠𝐺𝐹𝑁=10°． ∵∠𝐸𝐹𝐺=125°，
∴∠𝐸𝐹𝑀=180°−125°−10°=45°， ∴𝐹𝑀=66⋅𝑐𝑜𝑠45°=33√2≈46.53(𝑐𝑚)， ∴𝑀𝑁=𝐹𝑁+𝐹𝑀≈144.5𝑐𝑚，
答：此时小强头部E与地面DK相距约144.5 𝑐𝑚． (2)过点E作𝐸𝑃⊥𝐴𝐵于点P，延长OB交MN于H． ∵𝐴𝐵=48，O为AB中点， ∴𝐴𝑂=𝐵𝑂=24𝑐𝑚，
∵𝐸𝑀=66⋅𝑠𝑖𝑛45°≈46.53𝑐𝑚， ∴𝑃𝐻≈46.53𝑐𝑚，
∵𝐺𝑁=100⋅𝑐𝑜𝑠80°≈17(𝑐𝑚)，𝐶𝐺=15𝑐𝑚， ∴𝑂𝐻=24+15+17=56(𝑐𝑚)，
∴𝑂𝑃=𝑂𝐻−𝑃𝐻≈56−46.53≈9.5(𝑐𝑚)． 答：他应向前约9.5 𝑐𝑚．
解析：本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
(1)过点F作𝐹𝑁⊥𝐷𝐾于N，过点E作𝐸𝑀⊥𝐹𝑁于𝑀.求出MF、FN的值即可解决问题； (2)求出OH、PH的值即可判断．
21.答案：(1)50；36；
(2)解：300×50=18，
答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级(不喜欢)的学生人数为18； (3)解：列表如图，
3
∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种， ∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为20=10．
14
7
解析：解：(1)本次抽样调查的样本容量是17÷34%=50， 表示“A级(非常喜欢)”的扇形的圆心角为50×360°=36°， 故答案为：50，36；
(2)300×50=18，
答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级(不喜欢)的学生人数为18．
(3)列表如下：
3
5
男 男 男 女 女 男 --- (男，男) (男，男) (男，女) (男，女) 男 (男，男) --- (男，男) (男，女) (男，女) 男 (男，男) (男，男) --- (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，男) (女，男) --- (女，女) 女 (女，男) (女，男) (女，男) (女，女) --- ∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种， ∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为20=10．
(1)用C等级人数除以其百分比可得总人数，用A等级人数占总人数的比例乘以360度可得； (2)用样本中D等级所占比例乘以总人数可得答案； (3)列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14
7
22.答案：解：(1)∵𝐴(−1,0)，𝐵(2,0)，𝐶(0,4)，
设抛物线表达式为：𝑦=𝑎(𝑥+1)(𝑥−2)， 将C代入得：4=−2𝑎， 解得：𝑎=−2，
∴该抛物线的解析式为：𝑦=−2(𝑥+1)(𝑥−2)=−2𝑥2+2𝑥+4； (2)连接OP，设点P坐标为(𝑚,−2𝑚2+2𝑚+4)，𝑚>0， ∵𝐴(−1,0)，𝐵(2,0)，𝐶(0,4)， 可得：𝑂𝐴=1，𝑂𝐶=4，𝑂𝐵=2，
∴𝑆=𝑆四边形𝐶𝐴𝐵𝑃=𝑆△𝑂𝐴𝐶+𝑆△𝑂𝐶𝑃+𝑆△𝑂𝑃𝐵 =
111
×1×4+×4𝑚+×2×(−2𝑚2+2𝑚+4) 222
=−2𝑚2+4𝑚+6
=−2(𝑚−1)2+8，
当𝑚=1时，S最大，最大值为8．
解析：(1)设二次函数表达式为𝑦=𝑎(𝑥+1)(𝑥−2)，再将点C代入，求出a值即可；
(2)连接OP，设点P坐标为(𝑚,−2𝑚2+2𝑚+4)，𝑚>0，利用𝑆四边形𝐶𝐴𝐵𝑃=𝑆△𝑂𝐴𝐶+𝑆△𝑂𝐶𝑃+𝑆△𝑂𝑃𝐵得出S关于m的表达式，再求最值即可．
本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来．
23.答案：解：(1)①在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∵𝐵𝐶=4，𝐴𝐵=4√5，
∴𝐴𝐶=√(4√5)2−42=8，
②如图1中，四边形BCPD是平行四边形．
理由：∵𝐴𝐶=4，𝐴𝐷=𝐷𝐶，
∴𝐷𝐶=𝐴𝐷=4， ∵𝐵𝐶=4， ∴𝐵𝐶=𝐶𝐷=4，
∴△𝐵𝐶𝐷是等腰直角三角形， ∴∠𝐵𝐷𝐶=45°，
∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐵𝐷𝑃=135°， ∴∠𝑃𝐷𝐶=135°−45°=90°， ∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝑃𝐷𝐶=90°，
∴𝐷𝑃//𝐵𝐶，∵𝑃𝐷=𝐴𝐷=𝐵𝐶=2， ∴四边形BCPD是平行四边形．
(2)如图2中，作𝐷𝑁⊥𝐴𝐵于N，𝑃𝐸⊥𝐴𝐶于E，延长BD交PA于M．
设𝐵𝐷=𝐴𝐷=𝑥，则𝐶𝐷=8−𝑥， 在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐶中，∵𝐵𝐷2=𝐶𝐷2+𝐵𝐶2， ∴𝑥2=(8−𝑥)2+42， ∴𝑥=5，
∵𝐷𝐵=𝐷𝐴，𝐷𝑁⊥𝐴𝐵，
由△𝐴𝐷𝑁∽△𝐴𝐵𝐶，可得𝐴𝐶=𝐴𝐵，
∴
∴𝐵𝑁=𝐴𝑁=2√5，
在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝑁中，𝐷𝑁=√𝐵𝐷2−𝐵𝑁2=√5， 由△𝐵𝐷𝑁∽△𝐵𝐴𝑀，可得𝐴𝑀=𝐴𝐵，
√
∴𝐴𝑀=45，
√55𝐷𝑁
𝐵𝐷
𝐴𝑁
𝐴𝐷
𝐴𝑁5= 84√5∴𝐴𝑀=4，
∴𝐴𝑃=2𝐴𝑀=8，
由△𝐴𝐷𝑀∽△𝐴𝑃𝐸，可得𝐴𝐸=𝐴𝑃， ∴𝐴𝐸=8， ∴𝐴𝐸=
325
4
5
𝐴𝑀
𝐴𝐷
，
∴𝑃𝐸=√𝑃𝐴2−𝐴𝐸2=
24 5易证四边形PECH是矩形， ∴𝐶𝐻=𝑃𝐸=
245
．
解析：本题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
(1)①根据勾股定理求出AC即可； ②想办法证明𝐷𝑃//𝐵𝐶，𝐷𝑃=𝐵𝐶即可；
(2)如图2中，𝑃𝐸⊥𝐴𝐶于E，作𝐷𝑁⊥𝐴𝐵于N，延长BD交PA于𝑀.设𝐵𝐷=𝐴𝐷=𝑥，则𝐶𝐷=8−𝑥，在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐶中，可得𝑥2=(8−𝑥)2+42，推出𝑥=5，由△𝐴𝐷𝑁∽△𝐴𝐵𝐶，可得𝐴𝐶=𝐴𝐵，可得8=4√5推出𝐵𝑁=𝐴𝑁=2√5，在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝑁中，由△𝐵𝐷𝑁∽△𝐵𝐴𝑀，可得𝐴𝑀=𝐴𝐵，𝐷𝑁=√𝐵𝐷2−𝐵𝑁2=√5，可得
√5𝐴𝑀
𝐷𝑁
𝐵𝐷
𝐴𝑁
𝐴𝐷
𝐴𝑁
5=45，推出𝐴𝑀=4，推出𝐴𝑃=2𝐴𝑀=8，由△𝐴𝐷𝑀∽△𝐴𝑃𝐸，可得𝐴𝐸=
√32
5𝐴𝑀𝐴𝐷
，可得𝐴𝐸=8，𝐴𝑃
45
推出𝐴𝐸=
，推出𝑃𝐸=√𝑃𝐴2−𝐴𝐸2=5
245
，即可解决问题．
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