解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知等比数列a1+a4=18，a2a3=32，则公比q的值为（ ） A．2 B． C．或2
D．1或2
参考答案：
C
【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：等比数列a1+a4=18，a2a3=32=a1a4， 解得a1=2，a4=16；或a1=16，a4=2． ∴2q3=16，或16q3=2， 则公比q=2或． 故选：C． 2. 三个数A．C．
，
，
的大小顺序是 ( )
B．D．
参考答案：
C 略 3. 已知A．若C．若
是两条不同直线，，，
，则，则
是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） B．若 D． 若
，，
，则，则
参考答案：
1 / 16
D A：存在故选D。
相交或异面；B：存在
平行或斜交；C：存在n包含在平面内；D正确。
4. 在数列A．参考答案： A
中， B．
，
C．
，则 D．
，，…，
。
5. 如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为：
A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱台 D．三棱柱 参考答案： D
6. 在△ABC中，
，，则
，
，M是△ABC外接圆上一动点，若
的最大值是（ ）
2 / 16
A. 1 B. C. D. 2
参考答案：
C 【分析】 以
的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，
，
求出点的坐标，得到【详解】
，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.
以则
的中点O为原点，以外接圆的方程为
，
，
为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
，
设M的坐标为过点作
，
垂直轴，
，，
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，
，，
， ，
，
，，
，，
，，，，
，，
，，
，其中，，
当故选：C．
时，有最大值，最大值为，
【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的
问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题． 7. 直线 A.
D.
与圆
交于
两点，则B.
C.
参考答案：
B
8. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
2
A．f（x）=lgx，g（x）=2lgx B．
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C． D．
参考答案：
D
【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】计算题．
【分析】逐一判断各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全一样，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全一样，这两个函数才是同一个函数，选项A、B、C的两函数定义域不同从而不是同一函数，选项D两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，．
【解答】解：A中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数； B中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数； C中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；
D中的两个函数即 f（x）=2﹣x 和g（x）=值域、对应关系，因此，是同一个函数， 故选D．
=2﹣x，这两个函数具有相同的定义域、
【点评】本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．
9. 若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（ ）
A．(,)∪(,)
B．(,)∪(,)
C．(,)∪(,)
D．(,)∪(,)
参考答案：
5 / 16
B
【考点】正弦函数的单调性；象限角、轴线角；正切函数的单调性． 【专题】计算题．
【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案． 【解答】解：
∵故选B．
【点评】本题主要考查正弦、正切函数值的求法．考查基础知识的简单应用．
10. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)
的关系:
,有以下叙述:
① 这个指数函数的底数是2; ② 第5个月时,浮萍的面积就会超过
③ 浮萍从
蔓延到
需要经过1.5个月;
④ 浮萍每个月增加的面积都相等; ⑤ 若浮萍蔓延到、
、所经过的时间 分
别
为
、、
，
则
.
其
中
正
确
( )
①② B.①②③④ C.②③④⑤ ①②⑤
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的
是 A.
D.
参考答案：
D 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图, 则时速大于60的汽车大约有____辆．
参考答案： 48
12. 在△ABC中，若
则B的取值范围是_______________。
参考答案：
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解析：
13. 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在边AB、AC上分别取D、E两点，沿线段DE折叠，顶点A恰好落在边BC上，则AD长度的最小值为 ．
参考答案：
﹣1
【考点】基本不等式．
【分析】如图，连接AA′，设∠BDA′=θ∈
．可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1
﹣x．在△BDA′中，由正弦定理有： ===x．可得：
x=．即可得出．
．
【解答】解：如图，连接AA′，设∠BDA′=θ∈由AD=DA′，
可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1﹣x
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在△BDA′中，由正弦定理有： ==
==x．
可得：x=∴当θ=
．
时，x取得最小值，x=
﹣1．
=
﹣1．
故答案为：
14. 若不等式在内恒成立，则的取值范围是 .
参考答案：
15. 设是定义在（－ ▲ ．
, ＋）上的奇函数，当时，，则
参考答案： 略
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16. 当___ ▲ ___.
时，函数的图像在x轴下方，那么实数a的取值范围是
参考答案：
由题意得，当
时，函数
的图象在轴下方，
当，时，且，所以，不满足题意；
当，时，函数为单调递增函数，
所以，
要使得函数的图象在轴下方，则，即，
即
，解得，所以实数的取值范围是.
17. 已知二次函数f ( x )和g ( x )的图象如图所示：用式子表示它们的大小关系，是 。 参考答案：
；
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 求经过两条直线
和
的交点，并且与直线
垂直的直线方程（一般式）．
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参考答案：
解：
19. 已知(1) 求函数
，并且的解析式；
，
．
(2) 求函数参考答案：
在上的值域．
解：(1) ∵ f(a＋2)＝18，f(x)＝3x，∴ 3a2＝18
∴ g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x．
＋
3a＝2，
(2) 由(2)知t＝2x ，2x∈，则方程g(x)= 2x－4x =t－t2＝－2＋，t∈，
∴函数
在上的值域是.
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略
20. 为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人． （1）求出y关于x的函数；
（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）先根据每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，设y=kx+m（k≠0），根据题意列出方程组解得k，m的值即得y关于x的函数；
（2）欲求出该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多．先列出每日营运人数关于每次拖挂车厢节数x的函数解析式，再求出其最大值即得． 【解答】解：（1）设y=kx+m（k≠0）， 根据题意可得方程组：
∴y关于x的函数为：y=﹣3x+28． （2）设g（x）=220xy =220x（﹣3x+28） =﹣220（3x﹣28x），
x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9} ∵对称轴
，
2
∴g（x）max=g（5）=14300．
答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300． 21. 对于函数数”
,若在定义域内存在实数,满足
，则称为“局部奇函
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（1）已知二次函数说明理由； （2）若（3）若是定义在区间
，试判断是否为“局部奇函数”，并
上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
的取值范
为定义域为上的“局部奇函数”，求实数
围；
参考答案：
(1)由题意得：
当或
时，
成立，
所以
是“局部奇函
数 （2）由题意得：
，
在
有解。
所以
令则
设，在单调递减，在单调递增， ，
（3）．有定义得：
即
有解。
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——（3分） ——（3分）
设
所以方程等价于设1 若此时2 若
时 ，则
在
，对称轴
，即
，
，
时有解。
则此时综上得：
，即
——（4分）
22. 如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面
ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点． (1)求证：GF∥平面ABC；
(2)求BD与平面EBC所成角的大小； (3)求几何体EFBC的体积．
参考答案：
(1)证明：如图
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连接EA交BD于F，
∵F是正方形ABED对角线BD的中点，∴F是EA的中点， ∴FG∥AC.
又FG?平面ABC，AC?平面ABC， ∴FG∥平面ABC. (2)解析：
∵平面ABED⊥平面ABC， BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC. ∴BE⊥AC.
又∵AC＝BC＝AB，
∴BC⊥AC， 又∵BE∩BC＝B， ∴AC⊥平面EBC.
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由(1)知，FG∥AC， ∴FG⊥平面EBC，
∴∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角．
又BF＝BD＝∴∠FBG＝30°.
，FG＝AC＝，sin ∠FBG＝＝.
(3)解析：VEFBC＝VFEBC＝
S△EBC·FG＝··a···＝.
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