05物理实验习题及解答

1、用仪器误差为0.004mm的螺旋测微计测量一根直径为D的钢丝，其直径的10次测量值如下表所示： 次数i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 直径Di(mm) 2.050 2.055 2.057 2.051 2.053 2.053 2.051 2.056 2.055 2.059 vi(DiD)2(106mm2) 16 1 9 9 1 1 9 4 1 25 2计算直径D的平均值、不确定度（用UD表示）和相对不确定度（用UrD表示），并用标准形式表示测量结果。 解：D的平均值为

1nDDi2.0mm

ni1不确定度的A类分量为

SDn12(DD)0.0008mm in(n1)i1

不确定度的B类分量为

uDD的不确定度为

inst30.00430.002mm

UDSDuD0.000820.00220.002mm

相对不确定度为

22DrD测量结果为

UD0.002100%100%0.1% D2.0D(2.00.002)mm；DrD0.1%

1

2、指出下列测量值为几位有效数字，哪些数字是可疑数字，并计算相对不确定度。 （1） g(9.7940.002)mS （2） e(1.612100.00007)10192C

32 （3） me(9.10910.0004)10kg

（4） (2.9250.012)PaS

0.002100%0.02% 9.7940.00007 （2）、六位有效数字；末位“0” 为可疑数字；Ure100%0.004%

1.612100.0004 （3）、五位有效数字；末位“1” 为可疑数字；Urme100%0.004%

9.10910.012 （4）、三位有效数字；末两位“2、5” 为可疑数字；Ur100%0.4%

2.925解：（1）、四位有效数字；末位“4”为可疑数字；Urg3、以毫米为单位表示下列各测量值：

0.15km1.5105mm 0.15106mm 2.34m2.34103mm 2.34103mm

8.00m8.00103mm 8.00103mm

4、根据可疑数字保留一位（最多两位）的原则，将下列测量值写成标准形式。 （1）、f(12.0630.02)cm 解：f(12.060.02)cm (2)、M(618600600)g

解：M(618.60.6)10g或M(618.60.6)kg （3）、R4011，

3R1% R3（4.010.04）K 解：R(4.010.04)10或R5、试求下列间接测量量的不确定度和相对不确定度，并把结果写成标准形式。 （1）、XAB，其中A(25.30.2)cm，B(9.00.2)cm； （2）、RU，其中U(10.50.2)V，I(100.01.5)mA； I （3）、SLH，其中L(10.0050.005)cm，H(0.1000.005)cm；

2

解：（1）、UXUAUB UrX220.220.220.3cm；X25.39.016.3cm

UX0.3100%100%2%； X16.3结果表示：X(16.30.3)cm ；UrX2%。

（2）、UrR(UU2UI2)()UI(0.221.52)()0.02 10.5100.0 RU10.530.10510 3I100.01033 URUrRR0.020.105100.00210

结果表示：R(0.1050.002)10；UrR2% （3）、

3US(SSUL)2(UH)2(HUL)2(LUH)2LH

(0.1000.005)2(10.0050.005)20.05cm2SLH10.0050.1001.00cm2

UrSUs0.05100%100%5% S1.002 结果表示：S(1.000.05)cm；UrS5%

6、用物理天平称得100颗同样规格的铅粒，质量为m(114.570.05)g。试求每颗铅粒的质量m1，计算其不确定度，结果用标准形式表示。 解：每颗铅粒的质量为

m1m1的相对不确定度为

m114.57114.57102g 100100Um20.052)()0.0004 m114.57Urm1(m1的不确定度为

Um1Urm1m10.0004114.571020.05102g

结果表示：m1(114.570.05)102g；Urm10.04%

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7、 用简算法则计算下列各式： （1） 98.71.6100.4 （2） 156.00.0025156.0 （3） 50.100001.5 （4） （5）

100.05.00

25.005.050.00(19.729.7)0.333 24(1002.0010)(5.001.010)8、写出下列间接测量量的不确定度传递公式。

（1） V4(D2Hd2h)

42I（2） K 2T（3） m30 （0为常数，Um3Um4Um5Um)

m3m4m5 解：（1）UV

（2）

4(2DHUD)2(D2UH)2(2dhUd)2(d2Uh)2

KK422IT42222UK(UI)(UT)(2UI)(UT)24ITTT42(UI2I42)4(U)TT2T3T22I2UI4(UT)2T

（3）令xm3m4m5；则m30 xm4m5x100m3xm3x(m3m4m5)2m3x02m4xm4(m3m4m5)m3x0m5xm5(m3m4m5)2

U(

Um3)2(Um4)2(Um5)2m3m4m5Um22(mm)2m0453(m3m4m5)2

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9、实验测得铅球的直径d(4.000.02)cm，质量m(382.340.05)g。求铅球的密度，计算不确定度，用标准形式写出的结果。

解1：铅球的体积为

344d11VR3()3d(4.00)333.5cm3

33266铅球的密度为

铅球体积的不确定度为

m382.3411.4gcm3 V33.5UV(22V111Ud)2(3dUd)2dUd(4.00)20.020.5cm3d622 铅球密度的相对不确定度为

Ur(Um2UV20.0520.52)()()()0.01 mV382.3433.5铅球密度的不确定度为

UUr0.0111.40.1gcm3

结果表示为

(11.40.1)gcm3；Ur1%

解2： 铅球的体积为

41Vr3d336铅球密度为

m6mVd3Um)2(Ud)2mdU(6m223U(U)0.1gcmmdd3d

UrU1%

(11.40.1)gcm3；Ur1%

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10、已知量X和Y的一组实验数据如下表： Xi YI=f(Xi) 1.00 1.90 2.00 4.10 3.00 5.95 4.00 8.05 5.00 10.08 试用作图法和最小二乘法进行一次线性拟合，求其经验方程。（提示：作图法用坐标纸进行，并描点后与最小二乘法作出的直线进行比较。）

1.002.003.004.005.003.005解：

1.904.105.958.0510.08y6.0165xy26.0166.01636.19

1.9024.1025.9528.05210.082y44.45

52(1.00)2(2.00)2(3.00)2(4.00)2(5.00)2x11.052x(3.00)29.00xy3.006.01618.01.001.902.004.103.005.954.008.055.0010.08xy22.15Bxyxy22

x2xAyBx6.0162.053.000.1322.118.04.102.0511.09.002.00

rxyxy(x2x2)(y2y2)22.118.04.101 (11.09.00)(44.4536.19)4.0结论：拟合方法合理。

线性方程为

y0.132.05x

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