第２２卷第１Ｏ期 ２０１０年１Ｏ月 计算机辅助设计与图形学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｖｏｌ－２２ Ｎｏ．１０ ０ｃｔ．２Ｏ１Ｏ 基于切削成形能力模型的加工特征识别方法 汤岑书，褚学宁 （上海交通大学机械与动力工程学院（ｔｃｓｔｅｓ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｅｎ） 上海２００２４０） 摘 要：为了实现ＣＡＤ与ＣＡＰＰ系统的有效集成，提出了以切削成形能力模型为基础的加工特征识别方法．通过引 入成形函数揭示了切削成形过程的核心要素；据此提出切削模式概念，构建了以切削模式为核心的切削成形能力模 型，实现加工表面到加工方法的映射．该模型应用于加工特征识别，为零件表面生成可行的加工方法集合；在此基础 上，以提高零件的加工效率为目标建立优化模型，为每一个表面筛选出合适的加工方法，并将同一次装夹下使用同 一把刀具加工的表面聚集为一个加工特征，从而实现加工特征的识别．最后通过实例测试验证了文中方法的正确性 和有效性．该方法能有效地解决现有特征识别中存在的鲁棒性较差、相交特征识别困难等问题． 关键词：加工特征；特征识别；切削模式；成形能力 中图法分类号：ＴＰ３９１ Ｍａｃｈｉｎｉｎｇ Ｆｅａｔｕｒｅ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｏｒｍ—Ｓｈａｐｉｎｇ Ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ Ｔａｎｇ Ｃｅｎｓｈｕ ａｎｄ Ｃｈｕ Ｘｕｅｎｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｏｆ ＣＡＤ ａｎｄ ＣＡＰＰ ｓｙｓｔｅｍ，ａ ｎｅｗ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｆｅａｔｕｒｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｏｒｍ—ｓｈａｐｉｎｇ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｍｏｄｅ１．Ｇｉｖｅｎ ａ ｆｏｒｍ—ｓｈａｐｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｋｅｙ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｓ ｒｅｖｅａｌｅｄ ａｎｄ ａ ｎｅｗ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｃｕｔｔｉｎｇ ｍｏｄｅ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｏｆ ｍａｐｐｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｔｏ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ，ａ ｆｏｒｍ—ｓｈａｐｉｎｇ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｕｔｔｉｎｇ ｍｏｄｅ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔｏ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｐａｒｔ ｓｕｒｆａｃｅｓ．Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ａｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔｏ ｓｅｌｅｃｔ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅａｃｈ ｓｕｒｆａｃｅ．Ｓｕｒｆａｃｅｓ ｔｈａｔ ｃａｎ ｂｅ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ｍａｃｈｉｎｅｄ ｂｙ ａ ｃｏｍｍｏｎ ｃｕｔｔｉｎｇ ｔｏｏｌ ｉｎ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｓｅｔｕｐ ａｒｅ ｔｈｅｎ ｒｅｃｏｇｎｉｚｅｄ ａｓ ａ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｆｅａｔｕｒｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｐａｒｔ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｔｅｓｔ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｓｏｌｖｅ ｓｏｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｔｈｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｎｇ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｆｅａｔｕｒｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｆｅａｔｕｒｅ；ｆｅａｔｕｒｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；ｃｕｔｔｉｎｇ ｍｏｄｅ；ｆｏｒｍ—ｓｈａｐｉｎｇ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ 特征识别是数字化制造关键技术之一，是ＣＡＤ／ ＣＡＰＰ／ＣＡＭ系统集成的基础．虽然近年来特征设 计技术的快速发展为数字化设计带来了许多便利， 但特征设计无法取代特征识别Ⅲ，特征识别仍是 ＣＡＤ向ＣＡＰＰ传递信息，并最终实现ＮＣ加工的重 要手段． 收稿日期：２００９—１１—２１；修回日期：２０１０—０４—０６．基金项目：国家自然科学基金（５０３７５０９７）；国家“八六三”高技术研究发展计划 （２００７ＡＡ０４Ｚ１４０）；教育部博士点基金（２００７０２４８０２０）；上海市重点学科建设资助项目（Ｙ０１０２）．汤岑书（１９８４），男，硕士研究生，主要研究方 向为数字化制造；褚学宁（１９６１～），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为数字化制造、制造信息工程（ｘｎｃｈｕ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ）． 计算机辅助设计与图形学学报 第２２卷 １ 相关工作 ３Ｏ多年来，针对ＮＣ加工环境的特征识别研究 广泛开展，成果丰硕，各种方法相继问世．总体上，这 些方法可以分成边界匹配法和体积分解法两大 类 ｊ．边界匹配法的主要思想是通过搜寻零件边界 模型，寻找其中符合预先定义的特征边界模式的区 域，进而识别出零件中包含的所有特征．这类方法 中，比较典型的有基于规则 Ｊ、基于图 、基于痕 迹 和基于神经网络 的方法．体积分解法的主要 步骤是将零件体积模型分解为小的凸体集合，然后 对分解出的凸体按照预先定义的特征体模式进行重 新组合，产生出零件的特征解释．这类方法中也派生 出了一些各有特点的方法 ． 但是，由于问题本身的难度，特征识别至今依然 还面临着相交特征、复杂零件识别等难题 ，特征识 别方法的鲁棒性问题还较严重 ，即存在可以加工 的特征却难以识别出来的第一类问题，以及识别出 来的特征无法加工的第二类问题．这些问题的存在 与目前特征识别采用的总体思路有关．特征识别的 两大类方法所具有的共同特点是：用预先定义的特 征模式寻找或解释零件模型上相匹配的几何形状． 正是这种特征模式定义和匹配方法从根本上导致了 特征识别的上述问题，因为有限个特征模式无法完 备地表达出加工方法所能产生的近乎无限种可能的 几何形状．许多实际上可以加工但超出了模式之外 的零件表面或体积无法识别出来，即出现第一类问 题．此外，虽然可能与某种加工方法相对应，但特征 模式是用固定的几何拓扑关系来表达的．然而，当生 产情况发生变化，如不同企业机床或刀具的配置可 能不同，这种对应关系就很难继续保持．此时利用原 定义的特征模式识别出来的加工特征很可能无法在 新的生产环境下加工出来，即出现第二类问题． 特征模式定义和匹配的思路是问题存在的根 本，这些问题很难通过对现有方法的局部改进来解 决，必须另辟蹊径．实际上，特征识别的本来目的是 确定零件上可以加工的几何区域，并以此来规划加 工过程和组织工艺资源．几何区域与加工方法是密 切相关的，其识别和确定必须依据加工方法的相关 知识，如加工方法成形能力知识．因此，特征识别的 关键是加工方法的知识建模和表达，而不是特征模 式的定义及其匹配算法．为此，Ｈｏｕｓｈｍａｎｄ等 提 出了加工特征识别问题等同于加工方法选择或刀具 选择问题的想法，Ｇａｉｎｅｓ等ｕ。。将特征定义重新表达 为用同一把刀具，在同一安装下连续加工的一组表 面．新的特征定义表达方法将重心放在了加工资源 组合的表达上，而不是固定几何拓扑结构模式的表 达．这种还原特征定义本来含义的表达方法将改变 特征识别的方法和思路． 基于这一思想，本文提出基于切削成形能力模 型的加工特征识别方法．该方法将加工方法知识，特 别是成形能力知识建模作为识别过程的核心和基 础，通过引入成形函数揭示成形过程的核心要素，据 此提出切削模式概念，并以切削模式为核心构建成 形能力模型，实现加工表面到加工方法的映射．最后 将该模型应用到加工特征识别中，该识别过程包括 ２个阶段：１）为零件上每一个表面生成可行的加工 方法集合；２）以提高零件的加工效率为目标建立优 化模型，为每一个表面筛选出合适的加工方法，并将 同一次装夹下、使用同一把刀具加工的表面聚集为 一个加工特征． ２工艺系统模型 切削加工过程实施的主体是工艺系统，因此切 削成形能力建模必须以工艺系统建模为基础．工艺 系统模型由加工资源和零件２个子模型组成． ２．１加工资源模型 加工资源可以分为机床，夹具和刀具３个部分． 机床提供了切削成形加工所需的各种运动．以３轴 立铣机床为例，刀具和零件的相对运动可以分为 ３种模式：沿机床一ｚ轴向下（即０．５Ｄ）；沿±ｘ（或 ±ｙ）轴方向运动（即１．５Ｄ）；同时在±Ｘ和±ｙ轴 方向运动（即２．５Ｄ）． 夹具的作用主要用来固定零件，以实现零件的 装夹．为了用参数表达零件的装夹方向，首先必须对 加工中存在的３个坐标系进行定义．如图１所示，机 床坐标系为绝对坐标系，零件坐标系是刀具坐标系 图１切削加工涉及的３个坐标系 第１Ｏ期 汤岑书，等：基于切削成形能力模型的加工特征识别方法 的参考坐标系．基于这３个坐标系，零件的装夹方向 可以被定义为零件坐标系中的一个单位向量ｓｏ，并 面．圆扫描面可以看作由圆形轮廓沿某一平面上的 曲线扫描而成，当该曲线为圆形时，生成面为圆环 面；而当曲线圆的直径为０时，该表面为球面．不同 且ｓｏ在机床坐标系中的参数为（０，ｏ，１）． 刀具模型被分为几何形状，刀刃分布和运动模 的表面类型对应了不同的参数描述，以平面为例，其 几何参数主要有平面的法向量Ｎｄ，平面上任意点， 边界曲线以及边界曲线的凹凸性等． 式约束３个部分．刀具的几何形状采用参数化描述 方法 ，被定义为在刀具坐标系中绕Ｚ轴旋转的扫 掠体．其轮廓和参数如图２所示，不同的参数取值可 以表达出多种刀具形状．通过设置Ｓ， 和Ｂ ３个参 ３切削成形能力建模 数来描述在刀具侧面、圆角和底面３个区域上的刀 刃分布及刀刃长度值，当参数Ｓ，Ｆ和Ｂ中某～项为 ０时，表示该区域没有刀刃．虽然３轴立铣机床可提 供３种运动模式，但对具体的刀具而言，只能采用其 中某些模式，如立铣刀一般只能采用径向进刀，即 １．５Ｄ或２．５Ｄ运动．刀具的运动模式约束确定了刀 具可以采用哪些运动模式． ▲Ｚ 图２刀具的几何形状模型 ２．２零件模型 零件是切削加工成形的目标，而在为零件选择 加工方法时，工艺人员首先考虑的是零件的加工表 面．因此，零件模型主要针对零件的加工表面进行描 述，具体包括零件坐标系、零件实体模型和加工表面 信息． 零件坐标系由设计人员在进行ＣＡＤ设计时确 定，是实体模型的参考坐标系．零件实体模型是零件 三维几何形状的描述，通常用Ｂ－ｒｅｐ边界表示，主要 用于刀具可接近性干涉检验．加工表面信息包括表 面类型和表面参数．采用３轴立铣机床和回转类刀 具一般能生成的表面类型有８种：普通直纹面、简单 直纹面、圆柱面、圆锥面、平面、圆扫描面、圆环面和 球面．其中，直纹面由母线沿着准线扫掠而成，母线 为直线段，准线为任意曲线．若母线在扫掠过程中始 终与某个向量的夹角保持不变，则该表面为普通直 纹面；而当准线为圆时，生成面为圆锥面；若母线在 扫掠过程中始终与某个向量平行，则该表面为简单 直纹面；进一步，如果准线为圆时，生成面即为圆柱 ３．１切削成形函数 零件表面成形过程是由刀具与零件之间的相对 切削运动来实现的，这一过程可以用切削成形函数表 达为 ／＇１（ｑｌ，…， ＋ ）一Ａｏ一１Ａｉ（ｑ１，…，ｑｚ）Ａ，ｒｏ（ｑ１，…， ｑ ）．其中，ｒ０为刀具坐标系中的刀刃轮廓矢量， 为该矢量的参量数；Ａ 为刀具的回转运动矩阵；Ａ， 为刀具的进给运动矩阵，ｚ为该矩阵的参量数；Ａ。一 为刀具坐标系到零件坐标系的转换矩阵；， 是零件 坐标系下的刀刃矢量的坐标值，代表了零件上切削 成形的表面形状． 立铣切削过程步骤如下： Ｓｔｅｐ１．通过刀刃轮廓的回转主运动生成刀刃面 Ａｒ０（ｇ１，…，％）． Ｓｔｅｐ２．通过刀刃面进给运动生成刀具扫掠体 （ｑ ，…， ｑｔ）Ａ ｏ（ｑｌ，…，ｑ ）． Ｓｔｅｐ３．将刀具扫掠体与定位在零件坐标系中的工件体 积求交，保留工件上与刀具扫掠体外表面相交的表面，即获 得加工表面Ａｏ １Ａｉ（ｇｌ，…，ｑｆ）Ａ，ｒ０（ｑｌ，…，ｑ ）． 图３显示了立铣过程中涉及到的切削要素，包 括刀刃轮廓、刀刃面、回转运动、进给运动、刀具扫掠 体和加工表面．其中，刀刃面和进给运动是核心要 素，因为它们之间不同的组合会生成不同刀具扫掠 体形状，进而生成不同形状的加工表面． 回转运动 图３立铣过程的切削要素 ３．２切削模式 基于以上分析，本文将刀刃面和进给运动作 为切削成形能力模型的核心，并引入一个新的概 念——切削模式（ｃｕｔｔｉｎｇ ｍｏｄｅ，ＣＭ），ＣＭ＝｛刀刃 计算机辅助设计与图形学学报 第２２卷 表面类型，运动模式）． 对于３轴立铣机床，可以采用的运动模式有３ 种．刀刃通过回转运动同样可以生成３个位置的刀 刃表面．如果同时考虑刀刃表面的位置和表面类型， 常用的回转类刀具可以生成６种刀刃表面类型：侧 圆柱面ＣＳ ，侧圆锥面ＣＳ 。，圆角环面ｃｓｆ，底平面 ＣＳ；，底圆锥面和底球面ＣＳ ，其表面参数如图４所 示．基于３种运动模式和６种刀刃表面类型，除去其 中不具有工程意义的，可以得到如表１所示的１１种 基本切削模式． ｃ ｃＳ｝ 图４刀刃表面类型 表１基本切削模式 ３．３切削成形能力模型 切削模式反映了切削成形过程的本质，是联系 刀具和装夹方向与加工表面的纽带．切削模式与加 工表面之间存在多对多的映射关系，同时也与刀具 和装夹方向之间存在多对多的映射关系． ３．３．１ 切削模式与加工表面的映射 每种切削模式都反映了一个特定的切削过程， 产生特定的刀刃扫掠体，与工件体积相交后生成一 些特定的加工表面．具体的加工表面类型可以通过 对切削模式中刀刃面类型和进给运动模式的直观几 何推理得到，也可以通过对刀刃扫掠体包络面特性 的数学分析得到．表２说明了基本切削模式与典型 加工表面之间的映射关系． 表２切削模式与加工表面之间的映射 注：×表示切削模式与表面类型之间有映射关系 除了从几何成形可能性的角度建立映射关系 外，还需要从尺寸兼容的角度对映射关系施加约束， 以确保映射关系的正确性。不同的映射会有不同的 尺寸约束，以（Ｍ ——平面映射关系为例，需要 满足以下约束：１）平面不包含非直线凹边；２）刀刃面 轴向与平面法向垂直，即ｚ上Ｎｄ；３）如果平面包含直 线凹边，则ｚ同时与该边的方向垂直并且指向平面 内部；４）刀刃面长度ｓ大于面在 轴方向上的最大 长度． ３．３．２切削模式与刀具（装夹方向）的映射 一把刀具通常由若干个刀刃面组合而成，并且 只能采用有限的运动模式．因此，切削模式与刀具之 间存在多对多的映射关系，如表３所示． 表３切削模式与刀具之间的映射 第１Ｏ期 汤岑书，等：基于切削成形能力模型的加工特征识别方法 １６５９ 同样，除了确定切削模式与刀具类型的映射关 系外，还要从尺寸兼容的角度对映射关系施加约束． 例如，对Ｃ懈 ——立铣刀映射关系，需要满足以 下约束：１）刀具轮廓直径Ｄ等于侧圆柱刀刃面直径 ４．２特征因子优化选择 经过特征因子生成，通常每个表面都会对应多 个特征因子．如果此时将表面按照特征因子归类，每 个表面都可以被归人多个特征，由此产生的特征解 释将是一个天文数字．另外，生成特征因子的过程只 考虑了其可行性，并没有考虑加工效率的问题．因 ｄ；２）刀具侧刀刃长度Ｓ等于侧圆柱刀刃面长度Ｓ， 且刀具轮廓长度Ｌ大于侧刀刃长度Ｓ；３）刀具坐标 系轴向ｚ与侧圆柱面刀刃轴向ｚ相同，对３轴立铣 此，必须以提高加工效率为目标，从可行的特征因子 床而言，等同于装夹方向ＳＯ与ｚ相同． ４加工特征识别 本文将加工特征定义为：可以用同一把刀具，在 同一装夹下连续加工的一组表面．为了便于下文的 阐述，将区分特征的２个要素——刀具和装夹方向 的组合定义为特征因子，即特征因子一｛切削刀具， 装夹方向｝．这样，本文提出的加工特征识别方法就 可以分为２个阶段：１）特征因子生成；２）特征因子优 化选择． ４．１特征因子生成 特征因子生成步骤如下： Ｓｔｅｐ１．根据加工表面类型及参数，应用切削模式与加 工表面之间映射关系，确定可用的切削模式及其参数约束 范围． Ｓｔｅｐ２．针对可以采用的切削模式，根据其类型以及参 数约束范围，应用切削模式与刀具之间映射关系确定可用的 刀具类型、尺寸约束及装夹方向．对于明显违背工艺知识的 映射情况，可以通过规则加以排除，如面铣刀一般不用来加 工带有凹边的平面． Ｓｔｅｐ３．针对可以采用的刀具类型及尺寸约束，在刀具 数据库中搜索满足刀具类型及尺寸约束条件的刀具；并将刀 具和装夹方向进行组合，为每个表面生成一组特征因子． Ｓｔｅｐ４．由Ｓｔｅｐ１～Ｓｔｅｐ３得到的特征因子只考虑了单个 表面成形及进刀方向的可能性，没有考虑其相邻表面以及零 件整体空间结构对进刀方向的影响，因此还需要对进刀方向 进行全局可达性分析．目前已经提出了若干种方法 。 ，其 中，刀具运动扫掠体与零件实体求交是比较直观和常用的方 法 ，本文也采用该方法．通过可达性分析后，便得到可行 的特征因子集合． Ｓｔｅｐ５．对于无法对应任何特征因子的表面，可能存在２ 种情况：１）该表面必须在多个装夹或采用多把刀具才能进行 加工．这种情况通常会发生在带有岛的平面上，如图５中实 例零件中的表面１．对于这种情况，必须将该表面划分为最 小凸单元，并将划分后的表面单元作为表面处理，重复 Ｓｔｅｐｌ￣Ｓｔｅｐ４．如果在划分后依然发现某个表面无法对应任 何特征因子，则判定为第二种情况：２）该表面在现有工艺资 源中无法加工，需要修改设计或增加工艺资源． 集中筛选出一部分，使零件在以所选的特征因子进 行表面划分后能有较高的加工效率．这个过程可以 用集合覆盖模型来描述． 定义１．Ｆ一｛ｆ ，ｆ２，…，ｆＦＮ）为零件的加工表 面集． 定义２．ＦＰＳ一｛ＦＰ ，ＦＰ ，…，ＦＰＦＰＮ）为零件 的特征因子集． 定义３．ＦＳ 一Ｕ 一１一ＦＰＮ为可采用特征 因子ＦＰ 的加工表面集合．ＦＳ 是Ｆ的子集，并且 ＦＮ 满足Ｆ—Ｕ ＦＳ ，即每个加工表面至少被一个特征 —Ｉ 因子覆盖． 对于ＦＰＳ的子集Ｃ￣ＦＰＳ，如果Ｆ＝＝＝Ｕ ＦＳ ， ｐＰ ∈Ｃ 则称Ｃ覆盖了Ｆ．特征因子优化选择的目标就是搜 索一个特征因子集Ｃ，使其对应的加工过程有较高 的效率． 为了实现这个目标，优选的过程可以分为２步 进行． Ｓｔｅｐ１．由于每次装夹都要消耗大量的装夹和对刀时 间，所以应该尽可能减少零件的装夹次数，即使Ｃ涉及的装 夹方向数最少．这个步骤可以通过算法１实现． 定义４．ＦＳ —Ｕｆ 为可以在装夹方向ＳＯ 完 成的表面集合． 定义５．ＳＯＳ为被选择的装夹方向集合，ＦＮＣ 是未被覆盖的表面集合． 算法１．装夹方向选择算法 Ｓｅｔ ＳＯＳ＝ ，ＦＮＣ＝Ｆ Ｗｈｉｌｅ（ＦＮＣ＝／＝ ） ｛搜索一个Ｆｓ ，满足ＦＳ ｎ ＦＮＣ中的表面数最多 ＦＮＣ—ＦＮＣ－－ＦＳｏ ＳＯＳ＝ＳＯＳ＋印 ） 从ＦＰＳ中删除装夹方向没有被包含在ＳＯＳ中的特征 因子． Ｓｔｅｐ２．对于可以在同一个装夹下进行加工的表面，应 尽可能采用具有较高加工效率的刀具．如对于平面加工，面 铣刀的效率要高于立铣刀，而大尺寸的刀具效率高于小尺寸 刀具．这个步骤可以通过算法２完成． 定义６．ＦＰＳＯ￣为包含装夹方向ＳＯ 的特征因 子集合． 计算机辅助设计与图形学学报 第２２卷 算法２．刀具选择算法 Ｓｅｔ ｃ一 Ｆｏｒ ｅａｃｈ ＳＯ ∈ＳＯＳ Ｓｅｔ ＦＮＣ＝可以在ｓ 中被切削的表面集合 Ｗｈｉｌｅ（ＦＮＣ≠ ） ｛从ＦＰＳＯ￣中搜索具有最高效率刀具的特征因 子ＦＰ ＦＮＣ＝ＦＮｃ—Ｆｓ ＦＰＳｏ 一ＦＰＳｏ 一ＦＰ Ｃ—Ｃ＋ＦＰ ） 通过以上步骤，不仅大大减少了特征解释的个 数，并且保证生成的加工特征及特征因子可以有较 高的加工效率． 图５ 测试用零件ＡＮＣ一１Ｏ１ ５ 实例验证 本文方法利用Ｃ＃和ＵＧ Ｏｐｅｎ ＡＰＩ编程实现． 实例中，测试刀具限定为立铣刀、面铣刀和麻花钻３ 种，尺寸参数如表４所示；测试零件采用ＡＮＣ一１０１， 如图５所示． 表４实例用刀具参数表 按第２节所述方法建立刀具模型和数据库．根 据立铣机床所能提供的３种进给运动模式和３种切 削刀具包含的刀刃面类型，共形成了５种基本切削 模式ＣＭＳ…－ＣＤ，ＣＭ…Ｓ－ＣＤ，ＣＭ２Ｂ－．Ｐ５Ｄ，ＣＭ…Ｓ－ＣＤ和。Ｃ…ｌｌ／ｆＢ －ＣＤｏ．针对 每种切削模式，分别按第３．３．１，３．３．２节中的方法 建立切削模式与加工表面之间，以及与刀具之间的 映射关系表和相应的尺寸参数约束，形成面向表４ 所示刀具特定加工资源的切削成形能力知识库． 针对工件上每一个加工表面，按第４。１节中的 步骤生成可行的特征因子集合．下面以图５中加工 表面２为例说明这一过程，如图６所示． 具体步骤如下： Ｓｔｅｐ１．该表面类型为平面，对应的切削模式有ＣＭｆ： 和ｃ Ｂｓｏ，分别为这２种映射关系生成刀刃面尺寸约束． ．ＰＳｔｅｐ２．ＣＭｆｌ：￣对应的刀具类型为立铣刀，ｃＭ 品对应的 刀具类型为立铣刀和面铣刀，但因为表面２包含凹边，显然 无法用面铣刀进行加工，因此面铣刀被排除．在确定刀具类 型的同时，生成刀具尺寸约束和装夹方向． Ｓｔｅｐ３．从刀具库中搜索满足刀具类型和尺寸约束的刀 １，，Ｉ Ｃ Ｍ１ＳＤ．（墼 （０Ｉｏ，１）＼ 加 Ｆ￣ 具麓琴：： ＦＥＭ２ ｛ＦＥＭ２，凇（０，０， １ ）｝Ｉ－－￣＂Ｎ罐ｏ－…Ｔ ～表 ｊ ２０／ 、 ； 刀具类型： ｊ刀具Ｉ刀具：Ｄ： 特征因子：特征因子：：干涉检测： 干涉检测：ｊ 特征因子： ＂ｋｉ ｔ）Ｊ喘Ｎｆ￣２ ：。’ ｆ 糖浆 溅 ｉ ：～装 卜柯行 Ｓｔｅｐ３ Ｓｔｅｐ４ Ｓｔｅｐｌ Ｓｔｅｐ２ 图６特征因子生成过程 第ｌ０期 汤岑书，等：基于切削成形能力模型的加工特征识别方法 具，将刀具和装夹方向组合，得到７个备选特征因子． Ｓｔｅｐ４．分别对７个特征因子进行可达性分析．如图７所 示，由于按特征因子｛ＦＥＭｚ，（０，０，１））规定的进刀方向进行 扫掠过程中与工件上其他表面发生干涉，所以该特征因子不 可行；｛ＦＥＭ３，（Ｏ，０，１）｝为可行特征因子．通过可达性分析， 加工表面２最后得到５个可行特征因子． 刀 ａ｛ＦＥＭ２，（Ｏ，０，１））的扫掠体 ｂ｛ＦＥＭ３，（Ｏ，０，１））的扫掠体 图７ ２个特征因子可达性分析 需要注意的是，从特征的角度看，表面１是由多 个开放式型腔或台阶相交构成的，对于传统方法而 言这种复杂的相交特征是识别的难点．从几何特点 和加工方法角度来看，该表面为含岛的开放式表面， 由于左右２个凸台圆角的关系，它们无法在一个装 夹下完成．因此需要将该表面分割成最小凸单元，如 图８所示．每个子表面按一般表面处理，分别生成特 征因子．通过生成出的特征因子，可以为该零件派生 出３５个可行的特征因子． 图８复杂表面分割 如图９所示，按算法１对装夹方向进行筛选．由 于在（Ｏ，０，１）装夹下可以加工的表面最多，所以首先 选择该方向，同时从ＦＳ 中删除可以在（０，ｏ，１）方 向中加工的表面，持续这个过程，直到所有加工表面 都被某个加工方向覆盖，最后可以得到７个必须的 装夹方向． 进一步用算法２对每个装夹方向下的刀具进行 筛选．以方向（０，０，１）为例，如图１０所示，ＦＭ ，Ｄ。， Ｄｚ和Ｄ 这４把刀具由于加工效率较高首先被选择． 同时将这几把刀具所覆盖的表面从Ｆ 中删除．在剩 下的立铣刀中，由于ＦＥＭ４的尺寸较大，优先选择 ＦＥＭ４，且ＦＥＭ３所能加工的表面也可以被ＦＥＭ４ ｓｏ ＦＳｏ ＳＯ 肿 ｌＦＳＯＩ ＦＳｏ ＼ＦＳｏ ■ （１，０，０） ３－８，１１４，ｌ１７ ８ （１，０，０） ３－８，１１４，１１７ ８ 卜１，０，０）４７－５２，１０５，１０８ ８ （－１，０，０）４７￣５２，１０５，１０８ ８ （１，０，０） ３～９．１ １２￣１２０ １６ １６ １５ ９ ７ 建 一 ／瓣 ｃ选择（０，１，０） 叁参誊 ５ ７ ｉ＞（ｏ＇ｌ，０） ７６—８４ （０。０，－１）８６￣９０ （０，－１．１）４０￣４６ ９ ５ ７ （０，０，一Ｄ ８６－９０ （０，一１，１）４０－４６ （－１，０，０） ４７～５３．１０２～ｌ ｌＯ （０，１，０） ７６＂－－８５．１０９～１ｌ３ （０。０，一１） ３６～３９．８６～９Ｏ （０，一１，１） ４０－４６ ｂ选择（０，－１，０） ａ选择（０．０．Ｉ） ＳＯ ＦＳＯ ＪＦＳＯＩ ＳＯ ＦＳＯ ＩＦＳＯＩ 零／Ｌ一 ０ ●＿ ＿ ＿＿ ‘。＿ ！墨 １ ５ 丽 （０，０，一１）８６～９０ （Ｏ，一１，１）４０～４６ 两两 （＿１，。，。） ～ ，１０５， 。。８ ５ ７ （０，ｏ，一１）８６～９０ （０，－１，１）４０～４６ ＦＳＯ ｌ ０Ｉ ，■■■＿■■’■’■■■■。 ＿． （ｏ，０，－ｉ）８６￣９０ ．＿－ 。 ‘ － ．＿．．－ ＿ 【ｏ’疆一 嚣 ９０ 鹰 ； ．．＿＿ ＿：－：－＿ ＿ ＿ ＿ 一 墨 竺 一一三一 ｆ选择（０，－１，１） ＂ ４－篓５７ ｇ选择（Ｏ．０，－１） ｅ选择（－１，０，０）ｄ选择（１，Ｏ，Ｏ） 图９装夹方向筛选 １６６２ 计算机辅助设计与图形学学报 第２２卷 所加工，因此ＦＥＭ３未被选择．持续这个过程，直到 每个表面都被某把刀具所覆盖；最后可以得到２１个 特征因子． 类，最后可以得到如图１１所示２１个加工特征．在双 核１．６６ ＧＨｚ，１ ＧＢ内存的硬件条件下，整个识别的 运算时间不超过３０ Ｓ． 将零件上的每个表面按照其对应的特征因子归 ｛ＦＥＭ３，（ｑ０，１））９，５３，５５，５６，１０２＂１０４，１０６，１０７，１０９，１１０，１１２，１１３，１１５．１１６，１１８＂－＇１２０ ｛ＦＥＭ２，（ｑＯ，１））２，５５，５６，１０１＂１０４，１０７，１０９，１１０，１１２，１１３，１１５，１１８￣１２０ ｛ＦＥＭ１，（Ｑ０，１））５５，５６，１０２＂－＇１０４，１０７，１０９，１１０，１１２，１１３，１１５，１１８～１２０ ｛ＦＥＭ４，（０，０，１）） ９，５３～５６，８５，１０２＇－－１０４，１０６，１０７ １０９＂－－１１３，】１５，１１６，１１８－－１２０ ＦＰｘ ５３￣５６，１０２＂－－１０４，１０６，１０７，１０９，１１０，１１２，１１３，１１５，１１６，１１８￣１２０｛ＦＥＭｓ，（０，Ｏ，１）） ｛ＦＥＭｓ，（ｑ０，１）｝ ９，（ＦＥＭ２，（Ｏ，０，１）） ２，５４＂－－５６，１０１＂－＇１０４，１０７，１０９，１ １０，１ １２，１ １３，１ １５，１ １８＂－１２０ －－１０４，１０７，１０９，１１０，１１２，１１３，１１５，１１８￣１２０ （ＦＥＭ１，（ｏ，ｏ，１）｝ ５４－５６，１０２．｛ＦＥＭ１，（Ｑ０，１）） ｃ选择ＦＥＭ２ ａ选择ＦＭｉ，０３，０２，ＤＩ 图１Ｏ单个装夹方向下的刀具筛选 ｛ＦＭｌ，（０．０，１）） ｛ＦＥＭ４，（０，Ｏ，１）） ｛ＦＥＭ１，（ｑ０，１）】 ｛０３，（ｑ０，１）】 ｛Ｄｌ，（ｎ０，１）） ｛ＦＥＭ４，（１，０，０）） ｛ＦＥＭｌ，（１，０，Ｏ）） ｛ＦＥＭ４，（－１，０，Ｏ）） ｛ＦＥＭｉ，（一１，０，Ｏ）） ｛ＦＭＩ，（Ｏ，一１，１）） ｛ＦＥＭ４，（Ｏ，一ｌ，１）｝ ｛ＦＥＭｓ，（０，一ｌ，１）｝ ｛ＦＥＭ４，（０，一１，Ｏ）｝ ｛ＦＥＭｌ，（Ｏ，一１，Ｏ）｝ ｛ＦＥＭ４，（０，ｌ’Ｏ）｝ ｛ＦＥＭ１，（Ｏ，ｌ，０）｝ 图１１特征识别结果 可以看到，本文方法可以清楚地表达特征之间 的相交关系，如表面１０２和１０３同时出现在多个特 征中（｛ＦＥＭ４，（０，０，１）｝，｛ＦＥＭ ，（一１，０，０））和 ｛ＦＥＭ４，（Ｏ，一１，０）））．这个现象说明，以上３个特 第１Ｏ期 汤岑书，等：基于切削成形能力模型的加工特征识别方法 １６６３ 征发生了相交，而相交部分的表面（１０２和１０３）可以 在任意特征因子下进行加工．由于具体为这些表面 确定一个特征因子的过程涉及到工步排序问题，将 会在ＣＡＰＰ的后续过程中完成．而由于本文方法提 供了特征的多重解释，可以为后续的优化提供更多 的解空间，将有利于工艺过程的全局优化． ６ 结 论 针对现有特征识别方法鲁棒性差、相交特征和 复杂零件特征难以识别等问题，本文提出了基于切 削成形能力模型的加工特征识别方法，并通过实例 验证了其可行性．该方法具有以下特点： １）表面加工方法选择是特征识别的核心，而加 工方法知识，特别是成形能力知识是建立在实际加 工资源基础上的．因此，当表面有可行的加工方法 时，该表面（或与其他表面一起）必然会形成一个加 工特征，即不存在第一类鲁棒性问题． ２）能够识别出来的特征的前提是存在可行的 加工方法，因此不存在第二类鲁棒性问题． ３）特征是由表面聚类而成的，由于没有固定的 几何拓扑关系模式，因而特征的组成形式具很大的 柔性，这种柔性有利于工艺过程的优化． ４）本文方法采用映射关系表和约束规则来表 达加工方法成形能力知识，直观方便，便于知识归纳 和软件实现． 当然，本文方法还存在一定的局限性．例如，目 前的成形能力模型只描述了几何形状和尺寸的生成 能力，没有考虑精度方面的影响，而加工成形精度以 及定位装夹方式对于表面之间公差关系的保证以及 特征的聚类算法都有重要影响，这将是我们下一步 研究工作的重点． 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）； Ｅｌｉ Ｇａｏ Ｓｈｕｍｉｎｇ．Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｆｅａｔｕｒｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ＥＪ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，１９９８，２１（３）：２８１—２８８（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （高曙明．自动特征识别技术综述ＥＪ］．计算机学报，１９９８，２１ （３）：２８１－２８８） Ｅ２］Ｓｈａｈ Ｊ Ｊ，Ａｎｄｅｒｓｏｎ Ｄ，Ｋｉｍ Ｙ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ａ ｄｉｓｃｏｕｒｓｅ ｏｎ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｆｅａｔｕｒｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ＣＡＤ ｍｏｄｅｌｓ ＩＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１， １（１）：４１—５１ ｒ－３３ Ｓａｄａｉａｈ Ｍ，Ｙａｄａｖ Ｄ Ｒ，Ｍｏｈａｎｒａｍ Ｐ Ｖ，ｅｔ ａ１．Ａ ｇｅｎｅｒａｔｉｖｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ—ａｉｄｅｄ ｐｒｏｃｅｓｓ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｐｒｉｓｍａｔｉｃ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ＥＪ－１．Ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，２０（１０）：７０９—７１９ Ｅ４］Ｓｔｅｆａｎｏ Ｐ Ｄ，Ｂｉａｎｃｏｎｉ Ｆ，Ａｎｇｅｌｏ Ｌ Ｄ．Ａｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｆｅａｔｕｒｅ ｓｅｍａｎｔｉｃｓ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｉｎ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅｌｓ ＥＪ３． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ，２００４，３６（１０）：９９３—１００９ ［５］Ｒａｈｍａｎｉ Ｋ，Ａｒｅｚｏｏ Ｂ．Ａ ｈｙｂｒｉｄ ｈｉｎｔ—ｂａｓｅｄ ａｎｄ ｇｒａｐｈ—ｂａｓｅｄ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｎｇ ｍｉｌｌｉｎｇ ｆｅａｔｕｒｅｓ ＦＪＩ． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ｉｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，２００７，５８（４）：３０４—３１２ ［６］Ｓｕｎｉｉ Ｖ Ｂ，Ｐａｎｄｅ Ｓ Ｓ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｕｓｉｎｇ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ Ｉ－Ｊ］．Ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２００９，４１（９／１０）：９３２－９４７ ［７］ｗｏｏ Ｙ．Ｆａｓｔ ｃｅｌｌ—ｂａｓｅｄ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ ｓｏｌｉｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ＥＪ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ，２００３，３５（１１）： ９６９－９７７ ［８］Ｈｏｕｓｈｍａｎｄ Ｍ，Ｉｍａｎｉ Ｄ Ｍ．Ａ ｖｏｌｕｍｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｆｏｒ ｐｒｉｓｍａｔｉｃ ｐａｒｔｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００９，９（９）：１７０３—１７１０ ［９］ｗｕ Ｍ Ｃ，Ｌｉｕ Ｃ Ｒ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｍａｃｈｉｎｅｄ ｆｅａｔｕｒｅ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂ—ｒｅｐＥＪ￣．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ，１９９６， ２８（８）：６０３－６１６ Ｉ－ｌｏ３ Ｇａｉｎｅｓ Ｄ Ｍ，Ｃａｓｔａｆｉｏ Ｆ，Ｈａｙｅｓ Ｃ Ｃ．Ｍｅｄｉａｔｏｒ：ａ ｒｅｓｏｕｒｃｅ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｒｅｃｏｇｎｉｚｅｒ ｔｈａｔ ｉｎｔｅｒｗｉｎｅｓ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｄｅｓｉｇｎ，１９９９，１２１（１）：１４５—１５８ ［１１］Ｋａｒｕｎａｋａｒａｎ Ｋ Ｐ，Ｓｈａｎｍｕｇａｎａｔｈａｎ Ｐ Ｖ，Ｇｕｐｔａ Ｎ，ｅｔ ａ１． Ｓｗｅｐｔ ｖｏｌｕｍｅ ｏｆ ａ ｇｅｎｅｒｉｃ ｃｕｔｔｅｒ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，Ｐａｒｔ Ｂ：Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２０００，２１４（１０）：９１５－９３８ ［１２］Ｐｏｒｔｍａｎ Ｖ，Ｉｎａｓａｋｉ Ｉ，Ｓａｋａｋｕｒａ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｆｏｒｍ—ｓｈａｐｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍｓ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌｓ：ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＣＩＲＰ Ａｎｎａｌｓ—Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８，４７（１）：３２９—３３２ ［１３］Ｙｉｎ Ｚ Ｐ，Ｄｉｎｇ Ｈ，Ｘｉｏｎｇ Ｙ Ｌ．Ａｃｃｅｓｓｉｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ｕｓｉｎｇ ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｅｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ ｉｎ Ｃｈｉｎａ：Ｓｅｒｉｅｓ Ｅ，２００２，４５（１）：４７－５７ ［１４］Ｃｈｅｎ Ｌ，Ｐｕ Ｊ，Ｗａｎｇ Ｘ Ｋ．Ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｍａｃｈｉｎａｂｌｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｍａｅｈｉｎａｂｉｌｉｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐａｒｔｓ ｒＪ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ，２００２，３４（３）： ２３９－２４９
