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【精选试卷】广州中考数学专项练习经典题(答案解析) (2)

来源：爱go旅游网

一、选择题

1．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A．只有乙

B．甲和丁

C．乙和丙

D．乙和丁

2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

A． B． C． D．

3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )

A．10° B．15° C．18° D．30°

4．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是( )

A．5 B．6 C．7 D．8

5．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A．

1xx136 2B．

1xx136 2C．xx136 D．xx136

6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )

A． B． C． D．

, ∠ABC=60°7．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )

A．3.5 B．3 C．4 D．4.5

8．如图，在直角坐标系中，直线y12x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2（x0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①SΔADBSΔADC； ②当0＜x＜3时，y1y2； 8③如图，当x=3时，EF=；

3kx④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．下列命题中，真命题的是（） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

10．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）

A．10 B．5 C．22 D．3

11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )

A． B． C． D．

12．函数yA．x≠

2x1中的自变量x的取值范围是（）

B．x≥1

C．x>

1 21 2D．x≥

1 213．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）

A．120° A．a2a2a4 A．2

B．110° B．a3a4a12 B．0

C．100° C．(a3)4a12 C．1

D．70° D．(ab)2ab2 D．2

14．下列运算正确的是（）

15．下列四个实数中，比1小的数是（）

16．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（） A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106 17．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）

A． B．

C． D．

18．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

19．下列关于矩形的说法中正确的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分

20．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )

A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0

C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0

21．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

xy5A．{1

xy52xy5B．{1

xy+52C．{xy52xy-5

D．{xy-52xy+5

22．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )

A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③

23．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A．1

B．2

C．3

D．4

24．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（） A．x2+x+1

B．x2+2x﹣1

C．x2﹣1

D．x2﹣6x+9

25．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A．24 B．18 C．12 D．9

26．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元 A．8

B．16

C．24

D．32

27．2的相反数是（） A．2

B．2

C．

1 2D．1 228．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1，那么点B′的坐标是（） 4

A．（－2，3） 3）或（2，－3）

B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，

29．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为( )

A．

tan tanB．

sin sinC．

sin sinD．

cos cos30．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（） A．C．

1069605076020

x500x10696050760500

x20xB．D．

5076010696020 xx50050760106960500 xx20二、填空题

31．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．

32．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________． 33．计算：82_______________．

34．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm

35．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．

36．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠

A=30°，则劣弧BC的长为 cm．

37．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．

3x2x438．不等式组x1的整数解是x= ．

1x1239．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.

k1k（x0）及y22（x0）

xx的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则

40．如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1k﹣1k2________．

41．关于x的一元二次方程ax23x10的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是___________

42．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．

43．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．

44．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.

45．分解因式：x3﹣4xy2=_____．

46．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．

47．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C

落在该反比例函数图象上，则n的值为___．

aa2b248．若＝2，则2的值为________．

baab49．已知abb10，则a1__．

50．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．

51．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 52．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP60，则APB_____度．

k（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACDx的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．

53．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=

54．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____.

xy655．二元一次方程组的解为_____．

2xy756．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与

点B重合，那么折痕长等于 cm．

57．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．

4k上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD

xx⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．

58．如图，点A在双曲线y=

59．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．

60．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．

【参考答案】

2016-2017年度第*次考试试卷参考答案

**科目模拟测试

一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．D 13．B 14．C 15．A 16．C 17．A 18．B 19．B 20．D 21．A

22．C 23．C 24．D 25．A 26．D 27．B 28．D 29．B 30．A

二、填空题

31．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点

32．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=

33．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键

34．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面

35．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出

36．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B

37．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2

38．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【

39．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π

40．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比

41．42．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可

43．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7

44．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC从而可得cos∠OCB的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案为【点睛】

45．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式

46．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：

47．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA

48．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本

49．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进

而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要

50．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出

CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM

51．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=

52．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多

53．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q

54．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根

55．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单

56．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G

57．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达

58．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=

59．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40

60．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且

EF=BD又△BDC是直角三角形

2016-2017年度第*次考试试卷参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．

x22xx2【详解】∵

x11xx22x1x=· x1x2x22xx1=·2 x1x==

xx2x1·2 x1xx2x2x=， x故选D．

∴出现错误是在乙和丁，

【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.

2．D

解析：D 【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．

故选D．

3．B

解析：B 【解析】【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】

由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°， =15°∴∠DBC=45°﹣30°．故选B. 【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

4．B

解析：B 【解析】【分析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】

解：∵半径OC垂直于弦AB， ∴AD=DB=

1 AB=7 2在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7 )2，解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选B 【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

5．A

解析：A 【解析】【分析】

共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】

解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：

1x（x﹣1）＝36， 2故选：A．【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.

6．B

解析：B 【解析】

试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．

7．B

解析：B 【解析】【分析】【详解】

解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∵BD平分∠ABC，

1∠ABC＝30°， 2∴∠A＝∠ABD， ∴BD＝AD＝6，

∴∠ABD＝

∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，

1BD＝3． 2故选B．

∴CP＝

8．C

解析：C 【解析】

试题分析：对于直线y12x2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴SΔADBSΔADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；

∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2＜2时，y1y2，选项②错误；当x=3时，y14，y24，由函数图象得：当0＜xx448，即EF=4=，选项③正确； 333当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

9．D

解析：D 【解析】【分析】

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．故选D．【点睛】

本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10．C

解析：C 【解析】【分析】

蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】

2如图所示，路径一：AB22（11）22； 2路径二：AB（21）1210．

∵22＜10，∴蚂蚁爬行的最短路程为22．故选C．

【点睛】

本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．

11．D

解析：D 【解析】【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】

解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形. 故选：D．【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

12．D

解析：D 【解析】【分析】

由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】

由题意得，2x-1≥0，解得：x≥故选D. 【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

1， 213．B

解析：B 【解析】

【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．

【详解】如图，∵∠1=70°， =110°∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=110°，故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

14．C

解析：C 【解析】【分析】

分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】

A.a2a22a2，故原选项错误；

B. x3x2yxy2x2yxy2y3，故原选项错误； C. (a3)4a12，计算正确； D. (ab)2a2b2，故原选项错误. 故选C 【点睛】

本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

15．A

解析：A 【解析】

试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确； B．0＞﹣1，故本选项错误； C．1＞﹣1，故本选项错误； D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．

考点：有理数大小比较．

16．C

解析：C 【解析】

试题分析：384 000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．

17．A

解析：A 【解析】【分析】

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．

由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．

18．B

解析：B 【解析】【分析】

根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到. 【详解】

解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1， ∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B， ∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．

【点睛】

此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.

19．B

解析：B 【解析】

试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．

考点：矩形的判定与性质．

20．D

解析：D 【解析】【分析】【详解】

试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以

b24ac＞0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以

另一个交点为（3,0），所以9a3bc0，所以C错误；因为当x=-2时，

y4a2bc＜0，又x以D正确，故选D.

b1，所以b=-2a，所以y4a2bc8ac＜0，所2a考点：二次函数的图象及性质.

21．A

解析：A 【解析】【分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

xy5根据题意得：1．

xy52故选A．【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

22．C

解析：C 【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；

②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确； ③由抛物线的开口向下知a＜0， ∵对称轴为1＞x=﹣∴2a+b＜0，故本选项正确； ④对称轴为x=﹣

＞0，＞0，

∴a、b异号，即b＞0， ∴abc＜0，

故本选项错误；

∴正确结论的序号为②③．故选B．

点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．

23．C

解析：C 【解析】【分析】

利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．

24．D

解析：D 【解析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：

A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．故选D．

25．A

解析：A 【解析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F，

∴EF是△ABC的中位线， 3=6， ∴BC=2EF=2×

6=24， ∴菱形ABCD的周长是4×故选A．

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

26．D

解析：D 【解析】【分析】

设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】

解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．

由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．

若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8 =3×8+8 =32（元）．故选D．【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．

27．B

解析：B 【解析】【分析】

根据相反数的性质可得结果. 【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

28．D

解析：D 【解析】

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，

∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。 ∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

11，∴位似比为：。 42∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。故选D。

29．B

解析：B 【解析】【分析】

在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】

在Rt△ABC中，AB=在Rt△ACD中，AD=∴AB：AD=故选B．【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．

AC， sinAC， sinACsinAC=：， sinsinsin30．A

解析：A 【解析】

试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴考点：由实际问题抽象出分式方程．

二、填空题

解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】

分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x =2x（x2﹣3x+2）

1069605076020．故选A．

x500x=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．

点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．

解析：10 【解析】【分析】

试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】

（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2） =[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2） =（-2）2+2×3 =10 故答案为10 【点睛】

2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±

33．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：2

【解析】【分析】

先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】

8222-2=2.

故答案为2. 【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

解析：1 【解析】

试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长

公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=故答案为：1.

904，解得r=1． 180点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

解析：30 【解析】【分析】

由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝

𝟑𝟎𝟗𝟎

𝟗𝟎𝟏𝟐𝟎−𝟑𝟎

＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完

全程所用的时间为：的时间．【详解】

𝟗𝟎𝟑𝟎

𝟏𝟐𝟎𝟎𝟒

＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇

由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝∴V乙＝1+3＝4m/s， ∴乙走完全程所用的时间为：

𝟏𝟐𝟎𝟎𝟒

𝟗𝟎

𝟏𝟐𝟎−𝟑𝟎

＝1m/s，

＝300s，

3＝990m．此时甲所走的路程为：（300+30）×此时甲乙相距：1200﹣990＝210m 则最后相遇的时间为：故答案为：30 【点睛】

此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．

𝟐𝟏𝟎𝟑+𝟒

＝30s

解析：2．【解析】

根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出

∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）． ∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）． ∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．

又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧BC的长=

606=2（cm）． 18037．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2

解析：12﹣43 【解析】【分析】【详解】

试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，

∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，

∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=3， ∴∠AOE=45°，ED=1， ∴AE=EO=3，DO=3﹣1， ∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×S△ADF=

1=8﹣43， 21×AD×AFsin30°=1， 2∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．故答案为12﹣43．

考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．

解析：﹣4．【解析】【分析】

先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】

3x2x4①, 解：x11x1②2∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5， ∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4， ∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．

解析：15π 【解析】

【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4， ∴母线l=r2h25，

11×2πr×5=×2π×3×5=15π， 22故答案为15π.

∴S侧=

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

解析：【解析】【分析】

根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】

解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为∴AOB的面积为

11k1，BOP的面积为k2，然后2211k1，BOP的面积为k2， 221111k1k2，∴k1k24，∴k1k28.

2222故答案为8．【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于基础题型．

41．9解析：解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 a×∴△=（-3）2-4×（-1）＞0，解得：a＞−

9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，

∵实数根都在-1和0之间， ∴-1＜−∴a＜−

3＜0， 2a3， 2且有f（-1）＜0，f（0）＜0，

即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2， ∴−

9＜a＜-2， 49＜a＜-2． 4故答案为−

42．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得

AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可

解析：【解析】【分析】

连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积. 【详解】

连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是

1×6×8=24． 2

考点：菱形的性质；勾股定理.

解析：7 【解析】【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【详解】

∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴6c8，又∵c为奇数， ∴c=7，故答案为7．【点睛】

本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．

解析：

2 2【解析】【分析】

根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求BC=2OC，从而可得cos∠OCB的值. 【详解】 ∵∠A=45°， ∴∠BOC=90° ∵OB=OC，

由勾股定理得，BC=2OC， ∴cos∠OCB=

OCOC2. BC22OC故答案为【点睛】

2. 2本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．

解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】

分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）

点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

解析：5 【解析】【分析】【详解】

试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点， ∴DF=

1AB=2.5， 2∵DE为△ABC的中位线，

∴DE=

1BC=4， 2∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】

直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

解析：【解析】

试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案． ∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA， ∵D （8，4），反比例函数

的图象经过点D，

，

的图

∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，

∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．

48．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：

3 2【解析】

分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵

a=2，∴a=2b， b(ab)(ab)原式=

a(ab)=

ab a2bb3=． 2b2当a=2b时，原式=

故答案为

3． 2点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．

49．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要

解析：【解析】【分析】

利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】

∵ab+|b﹣1|=0，又∵ab0，|b1|0， ∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1， ∴a+1=2. 故答案为2．【点睛】

本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．

50．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM

解析：5 【解析】【分析】

连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=

1AC=5，再根据∠2A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】

解：如图，连接CC1，

∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M， ∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1， ∴CM=A1M=C1M=

1AC=5， 2∴∠A1=∠A1CM=30°， ∴∠CMC1=60°， ∴△CMC1为等边三角形，

∴CC1=CM=5， ∴CC1长为5．故答案为5．

考点：等边三角形的判定与性质．

解析：2 【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．

【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0， ∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．

解析：66 【解析】【分析】

首先根据正五边形的性质得到EAB108度，然后根据角平分线的定义得到

PAB54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数．【详解】

解：∵五边形ABCDE为正五边形， ∴EAB108度，

∵AP是EAB的角平分线， ∴PAB54度， ∵ABP60，

∴APB180605466．

故答案为：66．【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．

解析：25 【解析】

【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．

【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，

设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b）， ∵E为AC的中点， ∴EF=

11111CM=b，AF=AM=OQ=a， 2222211a，b）， 22E点的坐标为（3+

把D、E的坐标代入y=解得：a=2，

k11得：k=ab=（3+a）b，

22x在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，

解得：b=5（负数舍去）， ∴k=ab=25，故答案为25．

【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．

54．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵

关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根

解析：－2 【解析】【分析】

若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】

∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根， ∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-

2，且a≠-1， 3则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的实数根； ③当△＜0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．

x1 解析：y5【解析】【分析】

由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】

xy6①， 2xy7②②﹣①得x1③ 将③代入①得y5 ∴x1 y5x1 y5故答案为：【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．

56．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：

AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G

解析：【解析】

试题解析：如图，折痕为GH，

cm．

由勾股定理得：AB=由折叠得：AG=BG=∴∠AGH=90°，

AB=

=10cm，

×10=5cm，GH⊥AB，

∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°， ∴△ACB∽△AGH， ∴∴∴GH=

，， cm．

考点：翻折变换

解析：20 【解析】【分析】

根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】

由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5 ∴矩形MNPQ的面积是20．

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．

解析：12 【解析】【详解】

解：设点A的坐标为（a，∵AB∥x轴，AC=2CD， ∴∠BAC=∠ODC， ∵∠ACB=∠DCO， ∴△ACB∽△DCO， ∴

4ak4），则点B的坐标为（，）， a4aABAC2， DACD1∵OD=a，则AB=2a， ∴点B的横坐标是3a，

ak， 4解得：k=12. 故答案为12.

∴3a=

1320132030． x40x60【解析】【分析】

解析：

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：故答案为：【点睛】

1320132030． x40x601320132030． x40x60本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

60．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形解析：

4 3【解析】【分析】

连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=到△BDC是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD

1BD，进而根据勾股定理的逆定理得2E,F分别是AB、AD的中点

EF//BD，且EF=

1BD 2EF4 BD8

BD8，BC10，CD6

△BDC是直角三角形，且BDC=90

BD84tanC===.

DC634故答案为：.

3又

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