初高中数学衔接教材-§1.2-分解因式(含答案)

1．2 分解因式

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法。

◆十字相乘法

例1分解因式：（1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）x(ab)xyaby； （4）xy1xy。 解：（1）如图1．1－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)。

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x用1来表示（如图1．1－2所示）。

（2）由图1．1－3，得x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)。

（3）由图1．1－4，得x(ab)xyaby＝(xay)(xby)

2222x x

－1 －2

1 1

－1 －2

1 1

－2 6

x x

－ay －by

图1．1－1

图1．1－2

图1．1－3 图1．1－4

x y

－1 1

图1．1－5

（4）xy1xy＝xy＋(x－y)－1＝(x－1) (y+1) （如图1．1－5所示）。 课堂练习

一、填空题：1、把下列各式分解因式：

（1）x25x6________________。（2）x25x6____________________。 （3）x25x6____________________。（4）x25x6_________________。

2（5）xa1xa__________________。（6）x11x18__________________。

222（7）6x7x2___________________。（8）4m12m9__________________。 2（9）57x6x__________________。（10）12xxy6y_________________。

222、x4x x3x 

23、若xaxbx2x4则a ，b 。

2二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）

222221、在多项式（1）x7x6（2）x4x3（3）x6x8（4）x7x10，（5）x15x44----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

中，有相同因式的是（ ）

A、只有（1）（2） B、只有（3）（4）

C、只有（3）（5） D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5） 2、分解因式a28ab33b2得（ ）

a3 B、a11b a3b A、a11 a3b D、a11b a3b C、a11b3、ab8ab20分解因式得（ ）

2 ab2 B、ab5 ab4 A、ab10 ab10 D、ab4 ab5 C、ab24、若多项式x23xa可分解为x5xb，则a、b的值是（ ） A、a10，b2 B、a10，b2 C、a10，b2 D、a10，b2

xb其中a、b为整数，则m的值为（ ） 5、若xmx10xa2A、3或9 B、3 C、9 D、3或9 三、把下列各式分解因式

1、62pq11q2p3 2、a35a2b6ab2

2

3、2y4y6 4、b42b28

◆提取公因式法

例2分解因式：（1）ab5a5b

22232（2）x93x3x

2解：（1）ab5a5b=ab5ab5=a(b5)(a1)

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

32（2）x393x23x=(x3x)(3x9)=x(x3)3(x3) =(x3)(x3)。 22或x393x23x＝(x33x23x1)8＝(x1)38＝(x1)323

＝[(x1)2][(x1)2(x1)222]＝(x3)(x23) 课堂练习： 一、填空题：

1、多项式6x2y2xy24xyz中各项的公因式是_______________。 2、mxynyxxy•__________________。 3、mxy2nyx2xy2•____________________。

4、mxyznyzxxyz•_____________________。 5、mxyzxyzxyz•______________________。 6、13ab2x639a3b2x5分解因式得_____________________。 7．计算99299=

二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）

1、2a2b4ab22abab（ ） 2、ambmmmab（ 3、3x36x215x3xx22x5（ ） 4、xnxn1xn1x1（ ◆公式法

例3 分解因式： （1）a416 （2）3x2y2xy2

解：(1)a416=42(a2)2(4a2)(4a2)(4a2)(2a)(2a) (2) 3x2y2xy2=(3x2yxy)(3x2yxy)(4xy)(2x3y)

课堂练习

一、a22abb2，a2b2，a3b3的公因式是_____________。 二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）

21、49x20.0122223x0.13x0.1 3x0.1 （ ）

2、9a28b23a24b23a4b 3a4b（ ） 3、25a216b5a4b 5a4b（ ） 4、x2y2x2y2xy xy（ ）

5、a2bc2abc abc（ ） 五、把下列各式分解

----完整版学习资料分享----

） ）

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

1、9mnmn 2、3x2221 3

3、4x24x2 4、x42x21

4．分组分解法

例4 （1）xxy3y3x （2）2xxyy4x5y6。

2222（xxy）（3y3x）x（x-y）（3x-y）（x-y）•（x-3）解：（1）xxy3y3x （x3x）（xy3y）x（x3）y（x3）（x3）•（x-y）或xxy3y3x

（2）2xxyy4x5y6=2x(y4)xy5y6 =2x(y4)x(y2)(y3)=(2xy2)(xy3)。 或2xxyy4x5y6=(2xxyy)(4x5y)6 =(2xy)(xy)(4x5y)6=(2xy2)(xy3)。 课堂练习：

用分组分解法分解多项式

（1）xyab2ax2by （2）a24ab4b26a12b9

◆关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解。

若关于x的方程axbxc0(a0)的两个实数根是x1、x2， 则二次三项式axbxc(a0)就可分解为a(xx1)(xx2)。

2例5 把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）x2x1； （2）x4xy4y。

2222222222222222222222解：（1）令x2x1=0，则解得x112，x212，

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

∴x22x1=x(12)x(12)=(x12)(x12)。

（2）令x4xy4y=0，则解得x1(222)y，x1(222)y，

22∴x4xy4y=[x2(12)y][x2(12)y]。

2222练习1．选择题：多项式2xxy15y的一个因式为（ ） （A）2x5y （B）x3y （C）x3y （D）x5y 2．分解因式：

（1）x2＋6x＋8= （2）8a3－b3=

（3）x2－2x－1 （4）4(xy1)y(y2x)。

习题1．2 1．分解因式： （1）a31=

（2）4x413x29； （3）b2c22ab2ac2bc；

（4）3x5xy2yx9y4。

2．在实数范围内因式分解：

2（1）x5x3 ； （2）x22x3；

222

----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

（3）3x4xyy； （4）(x2x)7(x2x)12。

3．ABC三边a，b，c满足a2b2c2abbcca，试判定ABC的形状。

4．分解因式：x2＋x－(a2－a)。 答案: 1.2分解因式

1． B 2．（1）(x＋2)(x＋4) （2）(2ab)(4a2abb) （3）(x12)(x12) （4）(2y)(2xy2)。

习题1.2 1．（1）a1a2a1 （2）2x32x3x1x1 （3）bcbc2a （4） （3x-y4）•（x2y-1）----完整版学习资料分享----

2222222资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

2．（1）x513513； （2）x25x25； x22 （3）3x2727； （4）x3(x1)(x15)(x15)。 yxy333．等边三角形 4．(xa1)(xa)

----完整版学习资料分享----