2018年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷(含答案解析)

数学试卷

考生须知：

1.本试卷满分为120分,考试时间120分钟。

2.答题前,考生先将白己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、字迹清楚。

5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题(共30分)(涂卡)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是－3℃，则冷藏室比冷冻室高（ ） A.8℃ B.－8℃ C.－2℃ D.2℃ 2.下列图形中,不是轴对称图形的是( )

3.下列运算中,正确的是（ ） A.3a2a6a2 B.a2a35 C.a6-a2a4 D.3a5b8ab

4.如图,是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是( )

A B C D

k25.反比例函数y-(k为常数,k≠0)的图象位于( ) xA.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 6.如图,飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200米,从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为

3则飞机与指挥台之间AB的距离为( )米 4

A.1200 B.1600 C.1800 D.2000 7.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线解析式是( ） A.yx-2-3 B.yx-23 C.yx2-3 D.yx23

22228.如图,在菱形ABCB中,点E在AD边上,EF∥CD,交对角线BD于点F,则下列结论中错误的是( )

第8题 第9题 第10题 A.

DEDFEFDFEFDFEFDF B. C. D. AEBFADDBADBFCDDB9.如图,△ABC为等边三角形,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AED,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,若AC=8,则AF的长为( ）

A.4 B.3 C.46 D.42

10.在一次越野赛中,甲选手匀速跑完全程,乙选手1.5小时后速度为每小时10千米,两选手的行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时。 A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1

第Ⅱ卷非选择题(共90分)

二、填空题(每小题3分,共30分)

11.把384000000用科学记数法表示为_________________. 12.函数yx-1的自变量x的取值范围是___________. 2x61=_____________. 313.计算:27-x-2-114.不等式组的解集为_______________.

3x-1＞815.把多项式3a3-12a212a分解因式的结果是____________.

16.分式方程

12的解是______________. x-1x17.一个扇形的面积为12πcm2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.

18.星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为___. 19.在正方形ABCD中,点0为正方形的中心,直线m经过点0,过A、B两点作直线m的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,若AE=2,BF=5,则EF长为____________.

20.如图,在△ABC中,AC=BC,D为AB的中点,F为BC边上一点,连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°－3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,则AB长为__________.

三、解答题(其中21、22题各7分，23、24题各8分,25~27题各10分,共60分) 21.(本题7分)

aa2-6a9a-3-先化简，再求代数式的值，其中a3tan30-3cos60。 2a1a-1a-1

22.(本题7分

如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上。 (1)在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，点C在小正方形的顶点上，且tan∠B=3； (2)在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD,点D在小正方形的项点上,且△ABD是锐角三角形.连接CD,请直接写出线段CD的长。

23.(本题8分)

随着2018年两会的隆重召开,中学校园掀起了关注时事政治的热潮我区及时开展“做一个关心国家大事的中学生”主题活动。为了了解我区中学生获取时事新闻的主要途径，分别从电脑上网、手机上网、听广播、看电视、看报纸五个方面,在全区范围内随机抽取了若干名中学生进行问卷调查(每名中学生只选一种主要途径),根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图请根据统计图的信息回答下列问题:

(1)本次调查共抽取了中学生多少人?

(2)求本次调查中,以听广播获取时事新闻为主要途径的人数并补全条形统计图；

(3)若本区共有中学生7000人，请你估计我区以看电视以看电视获取时事新闻为主要途径的中学生有多少人？

24.(本题8分)

已知:如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.

(1)如图1,求证:四边形ADCF是平行四边形；

(2)如图2.连接CE，在不添加任何助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形。

图1 图2

25.(本题10分)

平房区政府为了“安全,清激、美丽”河道,计划对何家沟平房区河段进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工,受条件阻制,每天只能由一个工程队。若甲工程队先单独施工3天,再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米放入施工任务；若甲工程队先单独施工2天,再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务。

(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？确工多20米的改透施工任多 2)何家沟平房区河段全长6000米。若工期不能超过90天,乙工程队至少施工多少天?

26.（本题10分）

已知：AB是⊙0直径,C是⊙0外一点,连接BC交⊙0于点D，BD=CD,连接AD、AC. (1)如图1,求证:∠BAD=∠CAD

(2)如图2,过点C作CF⊥AB于点F,交⊙0于点E,延长CF交⊙0于点G.过点作EH⊥AG于点H，交AB于点K,求证AK=2OF；

(3)如图3,在(2)的条件下,EH交AD于点L,若0K=1,AC=CG,求线段AL的长.

图1 图2 图3

27.（本题10分）

在平面直角坐标系中,0为坐标原点,抛物线y=ax2+bx－3交x轴于点A(l,0)、B(3,0),交y轴于点C.

(1)如图1,求抛物线的解析式；

(2)如图2,点P为对称轴右侧第四象限抛物线上一点,连接PA并延长交y轴于点K,点P横坐标为t,△PCK的面积为S,求S与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围）；

(3)如图3,在(2)的条件下,过点A作AD⊥AP交y轴于点D.连接OP,过点0作OE⊥OP交AD延长线于点E,当OE=OP时,延长EA交抛物线于点Q,点M在直线EC上,连接QM,交AB于点H，将射线QM绕点Q逆时针旋转45°,得到射线QN交AB于点F,交直线EC于点N,若AH:HF=3:5,求

S△NMK的值。 S

2018年平房区中考调研测试(一)

数 学 答 案

一、选择题： 1—5ADABC 6－－－10 DCCDB 二、填空题：

11. 3.84108 12.x≠－3 13.

83 14.x＞3 15.3a(a2)2 316.x2 17.6 18.

1 19.3或7 20.210 3三、解答题：

a(a3)2a121．解：原式…1分 a1(a1)(a1)a3 aa3..............1分 a1a13...........1分 a1 a3312.........1分 32A31.........1分

33-11原式=3.....2分

D22．解：（1）正确画图..............3分 （2）正确画图..............3分 CD=10............1分

23.解：（1）12040％=300（人） ............1分

BC  本次抽样调查共抽取了中学生300人. ............1分

（2）300－90－120－45－15=30(人）............1分

 被调查的中学生中以听广播作为主获取时事新闻主要途径有30人. ......1分 补全条形统计图 ............1分 （3）7000×

45=1050(人） ............2分 300由样本估计总体全区以看电视作为获取时事新闻主要途径的中学生有1050人. ...1分

24.（1）证明：D为BC的点、E为AD的中点

BD=CD、AE=DE AF∥BC

∠AFE=∠DBE..........1分

在△AEF和△DEB中

AFEDBEAEFDEB AEDE △AEF≌△DEB..........1分  AF=DB

又 BD=CD

 AF=CD..........1分

又AF∥BC

四边形ADCF是平行四边形..........1分

（2）△CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF..........4分 25.（1）解：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米.

根据题意 得3x5y5502x4y420....2分 解得x50y80......2分

答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米......1分 (2）解:设乙工程队施工a天

根据题意 得80a50(90a)6000..... 3分 解得a50.............................1分

答：乙工程队至少施工50天. ..............1分

26(1)证明： ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°AD⊥BC ……1分

∵BD=CD AD⊥BC ∴AB=AC ……1分 BDCOA ∴∠BAD=∠CAD ……1分 (2)证明：连接BE. ∵BG=BG ∴∠GAB=∠BEG ∵CF⊥AB ∴∠KFE=90° ∵EH⊥AG ∴∠AHE=∠KFE=90°∠AKH=∠EKF ∴∠HAK=∠KEF=∠BEF …………1分 ∵FE=FE ∠KFE=∠BFE=90° ∴△KFE≌△BFE ∴BF=KF=AHGBKOFDEC1BK …………1分 2∵ OF=OB－BF AK=AB－BK ∴AK=2OF …………1分 (3) 证明：连接CO并延长交AG于点M,连接BG. 设∠GAB=a ∵AC=CG, ∴点C在AG的垂直平分线上 OA=OG ∴点O在AG的垂直平分线上 ∴CM垂直平分AG ∴AM=GM ∠AGC+∠GCM=90° ∵AF⊥CG ∴∠AGC +∠GAF =90°∴∠GAF=∠GCM =a ∵AB为⊙O的直径 ∴∠AGB= 90°∴∠AGB=∠CMG=90° Aα1∵AB=AC=CG ∴△AGB≌△CMG ∴BG=GM=AG 2在Rt△AGB中 tan?GABHMOLEDαGB1= …………1分 GαAG2∵∠AMC=∠AGB= 90°∴BG∥CM ∴∠BGC=∠MCG=a BF1设BF=KF=a, tan?BGFtana== ∴GF=2a GF2GF1tan?GAFtana== ∴AF=4a AF2∵OK=1 ∴OF=a+1 AK=2(a+1) ∴AF=AK+KF=a+2(a+1)=3a+2 ∴3a+2=4a ∴a=2 AK=6 …………1分 ∴AF=4a=8,AB=AC=CG=10,GF=2a=4,FC=CG－GF=6 taan=KFBC在Rt△BFC中 tan?BCFBF1= FC31…………1分 3 ∵∠BAD+∠ABD=90° ∠FBC+∠BCF=90° ∴∠BCF=∠BAD tan?BAD tan?FKEta?nBCFFE=2∵AK=6 FK解△AKL得：AL=1210 …………1分 527、解：(1)将A（1，0），B（3，0）代入抛物线解析式得

abc0a1 解得…………..1分 9a3bc0b4∴抛物线解析式为yx24x3……………………………1分 (2)过点P作PG⊥x轴于点G，PS⊥y轴于点S,

2 AG=t－1 GP=t4t3

PGt24t3t3, 在Rt△PAG中,tan∠PAG=AGt1在Rt△AKO中,tan∠KAO=

OKOKt3,OK=t3…………1分 OA1∴CK=t3+3=t S=

11CKPSt2(t>3)……..2分 223) 过点E作ER⊥x轴于点R,

OE⊥OP ∠REO=∠POG OE=OP ∠ERO=∠OGP△OER≌△POG

22 ∴OG=ER=t, OR=PG=t4t3 AR=t4t4 ∠REA=∠PAG

ARt24t4t24t4t3 解得t=4 tan∠REA= tan∠REA=tan∠PAG ERtt∴点E（－3，－4） 点P(4，－3）....1分 CP∥OG AR=ER=4 ∴∠EAR=∠QAB=45° 过点Q作QT⊥x轴于点T,并延长CP于点V,连接QB,

设点Q(m，m24m3)由QT=AT 可得m24m3=m－1

1m22 ....1分 解得m1（舍），∴点Q(2,1),AT=BT=1∴∠AQB=90°

,过点A作AU⊥x轴 并截取AU=BF,连接QU, ∠QAU =∠QBT=45°QA=QB ∴ △QAU≌△QBF ∠AQU =∠BQF ∴QF=QU ∠HQU=∠HQF=45° QH=QH

∴ △QUH≌△QHF ∴UH=HF，设AH=3k,则HF=5k,在Rt△AUH中，AU=3k ∴AH:HF:FB=3:5:4 ∴AH=HT=

1111, TF=tan∠HQT= tan∠FQT= ....1分 2323设EC直线解析式为ykxb 过点E(－3,－4) ,点C(0,－3)

所求解析式为y1x3....1分, 31x3) 3过点M作MV⊥QV 过点N作NL⊥QV于点L 设点M（x,由tan∠HQT=

MV11 可得x0，点M(0,－3)与点C重合，设点N（n,n3) ，

3QV2tan∠FQT=

SNL1x3解得n=3 ∴NMK＝N....1分 QL3SxP4